Finite Group Databasebeta

← #13124383

Subgroups — #13124383

Order 1664.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88173C211yesmaximal, characteristic
2C2×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719429C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719279C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718843C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
22C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23#88201C2211yescharacteristic
24Q8×Dic13C2211yescharacteristic
25#88198C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27C2×#6106C2211yescharacteristic
28C2×#6106C2211yescharacteristic
29C2×#6106C2211yescharacteristic
30#88173—24no—
31#88172—24no—
32C2×D104C2211yescharacteristic
33C2×#6095C2211yescharacteristic
34C2×#6094C2211yescharacteristic
35C2×C8×D13C2211yescharacteristic
36#88150—21no—
37#88150—21no—
38#88148—21no—
39#88148—21no—
40#88147—21no—
41#88147C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×D13—21no—
43C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
44#88129C2211yescharacteristic
45C4×D52—21no—
46C4×D52C2211yescharacteristic
47#88126—21no—
48#88126C2211yescharacteristic
49C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88075C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57#88054C2211yescharacteristic
58#88050C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64#6131—22no—
65#6131—22no—
66#6131—22no—
67#6131D414yes—
68Q8×D13—22no—
69Q8×D13—22no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52C2311yescharacteristic
73C2×D52C2311yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×Q16—22no—
84C13×Q16—22no—
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C42×C13—21no—
92C42×C13C2311yescharacteristic
93#6107—22no—
94#6106—22no—
95#6106—22no—
96#6106—22no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103D411yescharacteristic
104#6103D411yescharacteristic
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#6101—21no—
108#6101—21no—
109#6101—21no—
110#6101D411yescharacteristic
111#6101D411yescharacteristic
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115C2×#1055C2311yescharacteristic
116D104—22no—
117#6095—22no—
118#6094—22no—
119C8×D13—22no—
120#3046—131nomaximal, Sylow
121C22×D13—21no—
122C22×D13—21no—
123C22×D13C2×D411yescharacteristic
124Q8×C13—21no—
125Q8×C13—21no—
126Q8×C13—21no—
127Q8×C13—21no—
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13C2×D412yes—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142D52—24no—
143D52—21no—
144D52—21no—
145D52—21no—
146D52—42no—
147D52C2×D412yes—
148C4×D13—24no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—42no—
151C4×D13—81no—
152C4×D13—81no—
153C4×D13—81no—
154C4×D13C2×D412yes—
155C4×D13#4112yes—
156Dic26—21no—
157Dic26—21no—
158Dic26—42no—
159C8×C13—21no—
160C8×C13—21no—
161#1055—21no—
162#1055—21no—
163C2×#137—131no—
164C2×#135—131no—
165#536—131no—
166#520—131no—
167#464—131no—
168#464—131no—
169#463—131no—
170#463—131no—
171#462—131no—
172#462D1311yescharacteristic, complemented
173#461—131no—
174#461—131no—
175#424—131no—
176#417—131no—
177C2×#103—131no—
178C22×C13C22×D411yescharacteristic
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—22no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C2×D13#12112yes—
188C4×C13—22no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—21no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13—41no—
193C4×C13—41no—
194C4×C13C22×D411yescharacteristic
195C4×C13C2×#4111yescharacteristic
196Dic13—21no—
197Dic13—21no—
198Dic13—41no—
199Dic13—41no—
200Dic13#12112yes—
201C2×#41—131no—
202C2×#41—131no—
203C22×Q8—131no—
204#137—264no—
205#135—264no—
206C2×Q16—131no—
207C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
208C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
209C2×SD16—131no—
210C2×SD16—131no—
211C2×SD16—131no—
212C2×SD16—131no—
213C2×D8—131no—
214C2×M16—131no—
215C22×C8—131no—
216C4⋊Q8—131no—
217C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
218#124—131no—
219#124—131no—
220#123—261no—
221#123—261no—
222C22⋊Q8—261no—
223C22⋊Q8—261no—
224C4×Q8—131no—
225C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
226C4×D4—131no—
227C4×D4—131no—
228C4×D4—261no—
229C4×D4—261no—
230#117—131no—
231#117—261no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C4⋊C8—131no—
235C4⋊C8—131no—
236C4⋊C8—131no—
237C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
238#103—131no—
239#103—131no—
240#103—131no—
241#103—131no—
242#103C2×D1311yescharacteristic
243#103C2×D1311yescharacteristic
244#102—131no—
245#102—131no—
246C2×C13C2×#12111yescharacteristic
247C2×C13#57711yescharacteristic
248C2×C13#57811yescharacteristic
249D13—22no—
250D13—42no—
251D13—81no—
252#41—134no—
253#41—262no—
254#41—262no—
255#41—262no—
256C2×Q8—131no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—262no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
261C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
262C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
263C2×D4—131no—
264C2×D4—131no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274Q16—22no—
275Q16—22no—
276Q16—262no—
277SD16—262no—
278SD16—262no—
279SD16—262no—
280SD16—262no—
281D8—262no—
282M16—262no—
283C2×C8—131no—
284C2×C8—131no—
285C2×C8—262no—
286C2×C8C22×D1311yescharacteristic
287C2×C8C22×D1311yescharacteristic
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—131no—
292C4⋊C4—131no—
293C4⋊C4—131no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
299C22⋊C4—131no—
300C22⋊C4—131no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—261no—
307C42—21no—
308C42—131no—
309C42—261no—
310C42C22×D1311yescharacteristic
311C13#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—131no—
313C23—261no—
314C23—261no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—21no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—261no—
321Q8—261no—
322Q8—522no—
323Q8D4×D1312yes—
324D4—132no—
325D4—264no—
326D4—261no—
327D4—261no—
328D4—261no—
329D4—522no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—131no—
335C2×C4—132no—
336C2×C4—132no—
337C2×C4—131no—
338C2×C4—131no—
339C2×C4—264no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—522no—
343C2×C4—522no—
344C2×C4—1041no—
345C2×C4—1041no—
346C2×C4—1041no—
347C2×C4D4×D1311yescharacteristic
348C2×C4D4×D1311yescharacteristic
349C2×C4C23×D1311yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—261no—
353C8—261no—
354C22—132no—
355C22—261no—
356C22—261no—
357C22—262no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22—521no—
362C22—521no—
363C22C2×D4×D1311yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—132no—
371C4—261no—
372C4—261no—
373C4—521no—
374C4—521no—
375C4C2×D4×D1311yescharacteristic
376C4#41×D1311yescharacteristic
377C2—262no—
378C2—522no—
379C2—1041no—
380C2D13×#12111yescharacteristic
381C2#1171947111yescharacteristic
382C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#462C2
socleC22×C13C22×D4
prime radicalC2×#88173C2
hypercenter#462D13
hypocenterC13#3046
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#88172C2semidirect
3. #11719429C2semidirect
4. #11719279C2semidirect
5. C13×#462C2semidirect
6. #11718846C2semidirect
7. #11718843C2semidirect
8. #11718744C2semidirect
9. #11718689C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718500C2semidirect
12. #11718480C2semidirect
13. #11718479C2semidirect
14. #11718464C2semidirect
15. D13×#103C2semidirect
172. #462D13semidirect
311. C13#3046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881732
C2×#881722
#117194292
#117192792
C13×#4622
#117188462
#117188432
#117187442
#117186892
#117185052
#117185002
#117184802
#117184792
#117184642
D13×#1032
#304613