Subgroups — #13124384

Order 1664.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₁₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11719532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11719530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#88205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11718893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11718843	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11718827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11718823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11718814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#88056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11718763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₁₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₂₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₃×#135	—	2	4	no	—
16	C₂×C₁₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₁₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₁₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#88205	—	2	4	no	—
22	Q₈×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#88198	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6107	C₂²	1	2	yes	—
25	#88190	C₂²	1	2	yes	—
26	#88189	—	2	2	no	—
27	D₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
28	D₄×Dic₁₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#6105	C₂²	1	2	yes	—
30	#88180	—	2	1	no	—
31	#88180	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#88178	—	2	1	no	—
35	#88178	—	2	1	no	—
36	C₂×#6099	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#88075	C₂²	1	2	yes	—
38	#88072	C₂²	1	2	yes	—
39	#88056	C₂²	1	2	yes	—
40	#88056	C₂²	1	2	yes	—
41	#88054	C₂²	1	2	yes	—
42	#88054	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
44	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#41	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#41	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×D₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₂₆	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₆	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₂₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
65	C₁₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
66	C₁₃×D₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
72	C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊Dic₁₃	D₄	1	2	yes	—
74	#6107	—	2	4	no	—
75	#6105	—	2	4	no	—
76	C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Dic₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
81	#6101	—	2	2	no	—
82	#6101	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₁₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#6099	—	2	2	no	—
86	C₂×#1055	C₂³	1	2	yes	—
87	#3046	—	13	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
92	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
93	Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
94	Q₈×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	D₄×C₁₃	—	2	4	no	—
96	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
97	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
98	D₄×C₁₃	—	2	1	no	—
99	D₄×C₁₃	—	4	2	no	—
100	D₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₃	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃	—	8	1	no	—
114	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	Dic₂₆	—	2	2	no	—
117	Dic₂₆	—	2	2	no	—
118	Dic₂₆	—	4	2	no	—
119	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
121	#1055	—	2	2	no	—
122	C₂×#137	—	13	1	no	—
123	C₂×#135	D₁₃	1	1	yes	characteristic
124	#536	—	13	1	no	—
125	#520	—	13	1	no	—
126	#464	—	13	2	no	—
127	#463	—	13	2	no	—
128	#462	—	13	2	no	—
129	#461	—	13	2	no	—
130	#424	—	13	1	no	—
131	#417	—	13	1	no	—
132	C₂×#103	—	13	1	no	—
133	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₁₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
144	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
145	C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
146	C₄×C₁₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₁₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	Dic₁₃	—	2	2	no	—
149	Dic₁₃	—	2	2	no	—
150	Dic₁₃	—	4	2	no	—
151	Dic₁₃	—	4	2	no	—
152	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#41	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Q₈	—	13	1	no	—
155	#137	—	26	4	no	—
156	#135	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₁₆	—	13	2	no	—
158	C₂×Q₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×SD₁₆	—	13	2	no	—
160	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×SD₁₆	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×M₁₆	—	13	1	no	—
164	C₂²×C₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈	—	13	2	no	—
166	#124	—	13	2	no	—
167	#123	—	26	2	no	—
168	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
170	C₄×Q₈	—	13	2	no	—
171	C₄×D₄	—	13	2	no	—
172	C₄×D₄	—	26	2	no	—
173	#117	—	13	1	no	—
174	#117	—	26	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
179	#103	—	13	2	no	—
180	#103	—	13	2	no	—
181	#103	—	13	2	no	—
182	#102	—	13	2	no	—
183	C₂×C₁₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₁₃	—	8	1	no	—
186	C₂×C₁₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₁₃	#577	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₁₃	#578	1	1	yes	characteristic
189	#41	—	2	2	no	—
190	#41	—	2	2	no	—
191	#41	—	2	2	no	—
192	#41	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
193	C₂×Q₈	—	13	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	26	1	no	—
195	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	26	2	no	—
197	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	26	1	no	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	Q₁₆	—	2	2	no	—
210	Q₁₆	—	26	4	no	—
211	SD₁₆	—	2	2	no	—
212	SD₁₆	—	2	2	no	—
213	SD₁₆	—	26	4	no	—
214	D₈	—	2	2	no	—
215	M₁₆	—	26	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	13	2	no	—
218	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₈	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	13	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	13	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
231	C₄²	—	13	2	no	—
232	C₄²	—	26	2	no	—
233	C₁₃	#3046	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³	—	2	1	no	—
235	C₂³	—	2	1	no	—
236	C₂³	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	2	1	no	—
238	Q₈	—	2	1	no	—
239	Q₈	—	2	1	no	—
240	Q₈	—	26	2	no	—
241	Q₈	—	26	2	no	—
242	Q₈	—	52	2	no	—
243	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	1	no	—
246	D₄	—	2	1	no	—
247	D₄	—	2	1	no	—
248	D₄	—	4	2	no	—
249	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	13	2	no	—
255	C₂×C₄	—	13	2	no	—
256	C₂×C₄	—	26	2	no	—
257	C₂×C₄	—	26	2	no	—
258	C₂×C₄	—	52	2	no	—
259	C₂×C₄	—	104	2	no	—
260	C₂×C₄	—	104	1	no	—
261	C₂×C₄	D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#6129	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂³×D₁₃	1	1	yes	characteristic
265	C₈	—	2	1	no	—
266	C₈	—	2	1	no	—
267	C₈	—	26	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	4	1	no	—
272	C₂²	—	4	1	no	—
273	C₂²	—	4	1	no	—
274	C₂²	—	4	1	no	—
275	C₂²	—	4	1	no	—
276	C₂²	#88193	1	2	yes	—
277	C₂²	C₂×D₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	26	2	no	—
281	C₄	—	26	2	no	—
282	C₄	—	52	2	no	—
283	C₄	—	52	2	no	—
284	C₄	#88193	1	2	yes	—
285	C₄	C₂×#6129	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	8	1	no	—
290	C₂	#11719475	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#11719476	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#88193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₁₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₁₃	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₃
Fitting, prime radical	C₂×C₁₃×#135	C₂
socle	C₂²×C₁₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#135	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#3046
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₁₃ ▷ C₂×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11719532	C₂	semidirect
3. #11719530	C₂	semidirect
4. C₂×#88205	C₂	semidirect
5. #11718893	C₂	semidirect
6. #11718843	C₂	semidirect
7. #11718827	C₂	semidirect
8. #11718823	C₂	semidirect
9. #11718814	C₂	semidirect
10. C₂×#88056	C₂	semidirect
11. #11718763	C₂	semidirect
233. C₁₃	#3046	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₁₃×#135	2
#11719532	2
#11719530	2
C₂×#88205	2
#11718893	2
#11718843	2
#11718827	2
#11718823	2
#11718814	2
C₂×#88056	2
#11718763	2
#3046	13