Finite Group Databasebeta

← #13124504

Subgroups — #13124504

Order 1664.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88161C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719313C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718432C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×M16C2211yescharacteristic
21C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#121C2211yescharacteristic
23#88200C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25#88193—21no—
26#88192—21no—
27#88192C2211yescharacteristic
28C2×#6104C2211yescharacteristic
29#88184C2211yescharacteristic
30#88178C2211yescharacteristic
31C22×#1055C2211yescharacteristic
32#88170—24no—
33#88161—24no—
34C2×#6095C2211yescharacteristic
35C2×#6094C2211yescharacteristic
36C2×#6094C2211yescharacteristic
37C2×C8×D13C2211yescharacteristic
38C2×C8×D13C2211yescharacteristic
39#88151C2211yescharacteristic
40#88150—21no—
41#88149—21no—
42#88149C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
45#88138—21no—
46#88138—21no—
47#88138—21no—
48#88132—21no—
49C13×#107C2211yescharacteristic
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#102C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88058C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88050C2211yescharacteristic
58#88049C2211yescharacteristic
59#88047C2211yescharacteristic
60#88047C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
70C22×Dic13—21no—
71#6131—22no—
72#6131—22no—
73#6129—22no—
74#6129—22no—
75#6127—22no—
76#6127—22no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52D411yescharacteristic
80C2×D52C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13C2311yescharacteristic
85C2×C4×D13C2311yescharacteristic
86C2×Dic26D411yescharacteristic
87C2×Dic26C2311yescharacteristic
88C13×SD16—22no—
89C13×M16—22no—
90C2×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C8×C13C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C13×C22⋊C4—21no—
96C13×C22⋊C4—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—21no—
99#6107—22no—
100#6104—22no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108#6101—21no—
109#6101—21no—
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112C2×#1055—22no—
113C2×#1055C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115#6095—22no—
116#6094—22no—
117#6094—22no—
118C8×D13—22no—
119C8×D13D414yescomplemented
120#3061—131nomaximal, Sylow
121C23×C13—21no—
122C23×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×D13—21no—
124C22×D13C2×D411yescharacteristic
125C22×D13C2×D411yescharacteristic
126Q8×C13—21no—
127Q8×C13—21no—
128D4×C13—21no—
129D4×C13—21no—
130D4×C13—81no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22⋊D13—22no—
139C22⋊D13—22no—
140C22⋊D13—42no—
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
149D52—22no—
150D52—21no—
151D52—21no—
152D52—42no—
153D52—81no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—81no—
158C4×D13—81no—
159C4×D13C2×D412yes—
160C4×D13#4112yes—
161Dic26—22no—
162Dic26—21no—
163Dic26—21no—
164C8×C13—21no—
165C8×C13C2×D412yes—
166#1055—21no—
167#1055C2×D412yes—
168C2×#135—131no—
169C2×#131—131no—
170#537—131no—
171#537—131no—
172#468—131no—
173#468—131no—
174#468—131no—
175#468D1311yescharacteristic, complemented
176#467—131no—
177#467—131no—
178#466—131no—
179#466—131no—
180C2×#107—131no—
181#417—131no—
182#417—131no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13C22×D411yescharacteristic
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13#12112yes—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C4×C13C2×#4111yescharacteristic
205Dic13—21no—
206Dic13—41no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13#12112yes—
210C2×#41—131no—
211C2×#41—131no—
212C2×#41—131no—
213#135—264no—
214C2×Q16—131no—
215C2×SD16—131no—
216C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
217C2×D8—131no—
218#131—264no—
219C2×M16—131no—
220C2×M16—131no—
221C2×M16C2×D1311yescharacteristic
222C22×C8—131no—
223C22×C8—131no—
224C22×C8—131no—
225C22⋊Q8—131no—
226C22⋊Q8—131no—
227C22⋊Q8—131no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
231#121—131no—
232#121—131no—
233#121—131no—
234#121—261no—
235#121—261no—
236#121—261no—
237#121—261no—
238#121—261no—
239#121—261no—
240#121C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243#107—131no—
244#107—131no—
245#107—131no—
246#107C2×D1311yescharacteristic
247#103—131no—
248#103—131no—
249#103—131no—
250#103C2×D1311yescharacteristic
251#102—131no—
252#102—131no—
253#102—131no—
254#102C2×D1311yescharacteristic
255C2×C13—41no—
256C2×C13—81no—
257C2×C13C2×#12111yescharacteristic
258C2×C13#57611yescharacteristic
259C2×C13#57811yescharacteristic
260D13—22no—
261D13—41no—
262D13—81no—
263#41—262no—
264#41—262no—
265#41—262no—
266#41—262no—
267#41—262no—
268#41—262no—
269C2×Q8—131no—
270C2×Q8—131no—
271C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—131no—
274C2×D4—131no—
275C2×D4—131no—
276C2×D4—131no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4—261no—
282C2×D4C22×D1311yescharacteristic
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4C22×D1311yescharacteristic
290Q16—262no—
291SD16—22no—
292SD16—262no—
293D8—262no—
294M16—22no—
295M16—262no—
296M16—262no—
297C2×C8—131no—
298C2×C8—134no—
299C2×C8—131no—
300C2×C8—262no—
301C2×C8—262no—
302C2×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—131no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C22⋊C4—261no—
322C13#306111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23—21no—
324C23—131no—
325C23—131no—
326C23—261no—
327C23D4×D1311yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—262no—
331Q8—261no—
332Q8—261no—
333D4—21no—
334D4—21no—
335D4—81no—
336D4—262no—
337D4—262no—
338D4—262no—
339D4—261no—
340D4—261no—
341D4—522no—
342D4—522no—
343D4—1041no—
344D4—1041no—
345D4—1041no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—132no—
353C2×C4—132no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—1041no—
363C2×C4—1041no—
364C2×C4D4×D1311yescharacteristic
365C2×C4C23×D1311yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—132no—
368C8—261no—
369C8D4×D1312yes—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—132no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22—261no—
381C22—261no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—521no—
385C22C2×D4×D1311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—132no—
391C4—261no—
392C4—521no—
393C4—521no—
394C4—521no—
395C4C2×D4×D1311yescharacteristic
396C4#41×D1311yescharacteristic
397C2—41no—
398C2—81no—
399C2—262no—
400C2—521no—
401C2—1041no—
402C2D13×#12111yescharacteristic
403C2#1171947911yescharacteristic
404C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#468C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#468D13
hypocenterC13#3061
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88170C2semidirect
2. C2×#88161C2semidirect
3. #11719334C2semidirect
4. #11719313C2semidirect
5. C13×#468C2semidirect
6. #11718835C2semidirect
7. #11718795C2semidirect
8. #11718712C2semidirect
9. #11718699C2semidirect
10. #11718547C2semidirect
11. D13×#107C2semidirect
12. #11718474C2semidirect
13. #11718464C2semidirect
14. #11718436C2semidirect
15. #11718432C2semidirect
119. C8×D13D4semidirect
175. #468D13semidirect
322. C13#3061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881702
C2×#881612
#117193342
#117193132
C13×#4682
#117188352
#117187952
#117187122
#117186992
#117185472
D13×#1072
#117184742
#117184642
#117184362
#117184322
#306113