Finite Group Databasebeta

← #13124520

Subgroups — #13124520

Order 1664.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719333C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719313C211yesmaximal, characteristic
5C13×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718529C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718522C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718439C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718433C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C22×C8×C13C2211yescharacteristic
21C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#121C2211yescharacteristic
23#88200C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25#88193—21no—
26#88192—21no—
27#88192C2211yescharacteristic
28C2×#6105C2211yescharacteristic
29#88178C2211yescharacteristic
30#88178C2211yescharacteristic
31C2×#6099C2211yescharacteristic
32#88169—24no—
33C2×Dic52C2211yescharacteristic
34#88155—24no—
35C2×#6094C2211yescharacteristic
36C2×#6094C2211yescharacteristic
37C2×C8×D13C2211yescharacteristic
38C2×C8×D13C2211yescharacteristic
39#88151C2211yescharacteristic
40#88151C2211yescharacteristic
41#88148—21no—
42#88146C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
44#88142—21no—
45#88139—21no—
46#88138—21no—
47#88137—21no—
48#88132—21no—
49C13×#106C2211yescharacteristic
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#102C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic
54#88058C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88050C2211yescharacteristic
58#88050C2211yescharacteristic
59#88048C2211yescharacteristic
60#88047C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
68C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
69C22×Dic13—21no—
70Q8×D13—22no—
71Q8×D13—22no—
72#6129—22no—
73#6129—22no—
74#6127—22no—
75#6127—22no—
76C2×D52D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13C2311yescharacteristic
80C2×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26D411yescharacteristic
83C2×Dic26C2311yescharacteristic
84C2×Dic26C2311yescharacteristic
85C13×SD16—22no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13C2311yescharacteristic
88C2×C8×C13C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C13×C22⋊C4—21no—
93C13×C22⋊C4—21no—
94C22⋊Dic13—21no—
95C22⋊Dic13—21no—
96C22⋊Dic13—21no—
97#6107—22no—
98#6105—22no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#6101—21no—
108#6101—21no—
109#6101—21no—
110#6101—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#6099—22no—
113C2×#1055C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115Dic52—22no—
116#6094—22no—
117#6094D414yescomplemented
118C8×D13—22no—
119C8×D13—22no—
120#3063—131nomaximal, Sylow
121C23×C13—21no—
122C23×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×D13C2×D411yescharacteristic
125Q8×C13—21no—
126Q8×C13—21no—
127D4×C13—21no—
128D4×C13—21no—
129D4×C13—81no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22⋊D13—22no—
138C22⋊D13—22no—
139C22⋊D13—42no—
140C22⋊D13—81no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
148D52—22no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—81no—
153C4×D13C2×D412yes—
154C4×D13#4112yes—
155Dic26—22no—
156Dic26—21no—
157Dic26—21no—
158Dic26—21no—
159Dic26—21no—
160Dic26—42no—
161C8×C13—21no—
162C8×C13C2×D412yes—
163#1055—21no—
164#1055C2×D412yes—
165C2×#137—131no—
166C2×#131—131no—
167#537—131no—
168#536—131no—
169#470—131no—
170#470—131no—
171#468—131no—
172#468—131no—
173#467—131no—
174#467—131no—
175#465—131no—
176#465D1311yescharacteristic, complemented
177#428—131no—
178#416—131no—
179C2×#103—131no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13C22×D411yescharacteristic
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13#12112yes—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13C22×D411yescharacteristic
198C4×C13C2×#4111yescharacteristic
199Dic13—21no—
200Dic13—41no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204Dic13#12112yes—
205C2×#41—131no—
206C2×#41—131no—
207C22×Q8—131no—
208#137—264no—
209C2×Q16—131no—
210C2×Q16—131no—
211C2×SD16—131no—
212C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
213#131—264no—
214C2×M16—131no—
215C2×M16—131no—
216C2×M16—131no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C22×C8C2×D1311yescharacteristic
220C4⋊Q8—261no—
221#124—261no—
222#123—261no—
223#123—261no—
224C22⋊Q8—131no—
225C22⋊Q8—131no—
226C22⋊Q8—131no—
227C22⋊Q8—131no—
228C22⋊Q8—131no—
229C22⋊Q8—261no—
230C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
231#121—131no—
232#121—261no—
233#121—261no—
234#121—261no—
235#121C2×D1311yescharacteristic
236#117—131no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238#107—131no—
239#107—131no—
240#106—131no—
241#106C2×D1311yescharacteristic
242#103—131no—
243#103—131no—
244#103—131no—
245#103—131no—
246#103—131no—
247#103C2×D1311yescharacteristic
248#102—131no—
249#102C2×D1311yescharacteristic
250C2×C13—41no—
251C2×C13—81no—
252C2×C13C2×#12111yescharacteristic
253C2×C13#57711yescharacteristic
254C2×C13#57811yescharacteristic
255D13—22no—
256D13—41no—
257#41—262no—
258#41—262no—
259#41—262no—
260#41—262no—
261C2×Q8—131no—
262C2×Q8—131no—
263C2×Q8—131no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—131no—
270C2×D4—131no—
271C2×D4—131no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4C22×D1311yescharacteristic
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4C22×D1311yescharacteristic
281Q16—262no—
282Q16—262no—
283SD16—22no—
284SD16—262no—
285M16—134no—
286M16—262no—
287M16—262no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8—131no—
291C2×C8—262no—
292C2×C8—262no—
293C2×C8C22×D1311yescharacteristic
294C2×C8C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—131no—
297C4⋊C4—131no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—261no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C42—261no—
316C13#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—131no—
319C23—131no—
320C23D4×D1311yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—262no—
324Q8—261no—
325Q8—261no—
326Q8—261no—
327Q8—261no—
328Q8—522no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—81no—
332D4—262no—
333D4—262no—
334D4—262no—
335D4—522no—
336D4—1041no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—132no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4D4×D1311yescharacteristic
356C2×C4C23×D1311yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—132no—
359C8—261no—
360C8D4×D1312yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—132no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—261no—
371C22—261no—
372C22—261no—
373C22C2×D4×D1311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—132no—
379C4—261no—
380C4—521no—
381C4—521no—
382C4—521no—
383C4—521no—
384C4C2×D4×D1311yescharacteristic
385C4#41×D1311yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—81no—
388C2—262no—
389C2—521no—
390C2D13×#12111yescharacteristic
391C2#1171946711yescharacteristic
392C2#1171947611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#465C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719313C2
hypercenter#465D13
hypocenterC13#3063
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88169C2semidirect
2. C2×#88155C2semidirect
3. #11719333C2semidirect
5. C13×#465C2semidirect
6. #11718835C2semidirect
7. #11718777C2semidirect
8. #11718713C2semidirect
9. #11718703C2semidirect
10. #11718529C2semidirect
11. #11718522C2semidirect
12. #11718474C2semidirect
13. D13×#103C2semidirect
14. #11718439C2semidirect
15. #11718433C2semidirect
117. #6094D4semidirect
176. #465D13semidirect
316. C13#3063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881692
C2×#881552
#117193332
#117193132
C13×#4652
#117188352
#117187772
#117187132
#117187032
#117185292
#117185222
#117184742
D13×#1032
#117184392
#117184332
#306313