Finite Group Databasebeta

← #13124526

Subgroups — #13124526

Order 1664.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719334C211yesmaximal, characteristic
4#11719333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718713C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D13×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C22×C8×C13C2211yescharacteristic
21C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#88200C2211yescharacteristic
24#88200C2211yescharacteristic
25C2×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#6106C2211yescharacteristic
27#88184C2211yescharacteristic
28#88178C2211yescharacteristic
29C2×#6099C2211yescharacteristic
30#88172—24no—
31C2×#6095C2211yescharacteristic
32#88155—24no—
33C2×#6094C2211yescharacteristic
34C2×#6094C2211yescharacteristic
35C2×C8×D13C2211yescharacteristic
36C2×C8×D13C2211yescharacteristic
37#88151C2211yescharacteristic
38#88150—21no—
39#88149—21no—
40#88149C2211yescharacteristic
41#88148—21no—
42#88146C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
44#88142—21no—
45#88139—21no—
46#88138—21no—
47#88138—21no—
48#88137—21no—
49C13×#107C2211yescharacteristic
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88075C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88057C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88050C2211yescharacteristic
58#88049C2211yescharacteristic
59#88048C2211yescharacteristic
60#88047C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
67#6131—22no—
68#6131—22no—
69Q8×D13—22no—
70Q8×D13—22no—
71#6127—22no—
72#6127—22no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52D411yescharacteristic
76C2×D52C2311yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26D411yescharacteristic
84C2×Dic26C2311yescharacteristic
85C13×Q16—22no—
86C2×C8×C13—22no—
87C2×C8×C13C2311yescharacteristic
88C2×C8×C13C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C4—21no—
90C13×C4⋊C4—21no—
91C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊C4—21no—
94C13×C22⋊C4—21no—
95C22⋊Dic13—21no—
96#6107—22no—
97#6106—22no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
107#6101—21no—
108#6101—21no—
109#6101—21no—
110#6101—21no—
111C4×Dic13—21no—
112#6099—22no—
113C2×#1055C2311yescharacteristic
114C2×#1055C2311yescharacteristic
115#6095—22no—
116#6094—22no—
117#6094D414yescomplemented
118C8×D13—22no—
119C8×D13—22no—
120#3063—131nomaximal, Sylow
121C23×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×D13—21no—
123C22×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×D13C2×D411yescharacteristic
125Q8×C13—21no—
126Q8×C13—21no—
127Q8×C13—21no—
128Q8×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22⋊D13—22no—
138C22⋊D13—22no—
139C22⋊D13—81no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145D52—22no—
146D52—21no—
147D52—21no—
148D52—42no—
149D52—81no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—81no—
155C4×D13C2×D412yes—
156C4×D13#4112yes—
157Dic26—22no—
158Dic26—21no—
159Dic26—21no—
160Dic26—42no—
161C8×C13—21no—
162C8×C13C2×D412yes—
163#1055—21no—
164#1055C2×D412yes—
165C2×#137—131no—
166C2×#131—131no—
167#537—131no—
168#536—131no—
169#470—131no—
170#470—131no—
171#468—131no—
172#468—131no—
173#467—131no—
174#467D1311yescharacteristic, complemented
175#465—131no—
176#465—131no—
177#428—131no—
178#416—131no—
179C2×#103—131no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—21no—
183C22×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13#12112yes—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13C22×D411yescharacteristic
199C4×C13C2×#4111yescharacteristic
200Dic13—21no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204Dic13#12112yes—
205C2×#41—131no—
206C2×#41—131no—
207C22×Q8—131no—
208#137—264no—
209C2×Q16—131no—
210C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
211C2×SD16—131no—
212C2×SD16—131no—
213#131—264no—
214C2×M16—131no—
215C2×M16—131no—
216C2×M16—131no—
217C22×C8—131no—
218C22×C8—131no—
219C22×C8C2×D1311yescharacteristic
220C4⋊Q8—261no—
221#124—261no—
222#123—261no—
223#123—261no—
224C22⋊Q8—131no—
225C22⋊Q8—131no—
226C22⋊Q8—131no—
227C22⋊Q8—131no—
228C22⋊Q8—261no—
229C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
230C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
231#121—131no—
232#121—131no—
233#121—261no—
234#121—261no—
235#121—261no—
236#117—131no—
237C2×C4⋊C4—131no—
238#107—131no—
239#107C2×D1311yescharacteristic
240#106—131no—
241#106—131no—
242#103—131no—
243#103—131no—
244#103—131no—
245#103—131no—
246#103C2×D1311yescharacteristic
247#103C2×D1311yescharacteristic
248#102—131no—
249#102—131no—
250C2×C13—41no—
251C2×C13C2×#12111yescharacteristic
252C2×C13#57711yescharacteristic
253C2×C13#57811yescharacteristic
254D13—22no—
255D13—41no—
256D13—81no—
257#41—262no—
258#41—262no—
259#41—262no—
260#41—262no—
261C2×Q8—131no—
262C2×Q8—131no—
263C2×Q8—261no—
264C2×Q8—262no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
267C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
268C2×D4—131no—
269C2×D4—131no—
270C2×D4—131no—
271C2×D4—131no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4C22×D1311yescharacteristic
281Q16—22no—
282Q16—262no—
283SD16—262no—
284SD16—262no—
285M16—134no—
286M16—262no—
287M16—262no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—131no—
290C2×C8—131no—
291C2×C8—262no—
292C2×C8—262no—
293C2×C8C22×D1311yescharacteristic
294C2×C8C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—131no—
298C4⋊C4—131no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—261no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C42—261no—
316C13#306311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—131no—
318C23—131no—
319C23—261no—
320C23D4×D1311yescharacteristic
321Q8—21no—
322Q8—21no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—262no—
326Q8—261no—
327Q8—261no—
328Q8—522no—
329D4—262no—
330D4—262no—
331D4—262no—
332D4—261no—
333D4—261no—
334D4—522no—
335D4—1041no—
336D4—1041no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—132no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—1041no—
355C2×C4D4×D1311yescharacteristic
356C2×C4C23×D1311yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—132no—
359C8—261no—
360C8D4×D1312yes—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—132no—
365C22—261no—
366C22—261no—
367C22—261no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22C2×D4×D1311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—132no—
380C4—261no—
381C4—521no—
382C4—521no—
383C4—521no—
384C4C2×D4×D1311yescharacteristic
385C4#41×D1311yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—262no—
388C2—521no—
389C2—1041no—
390C2D13×#12111yescharacteristic
391C2#1171947111yescharacteristic
392C2#1171947511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#467C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719334C2
hypercenter#467D13
hypocenterC13#3063
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88172C2semidirect
2. C2×#88155C2semidirect
4. #11719333C2semidirect
5. C13×#467C2semidirect
6. #11718850C2semidirect
7. #11718775C2semidirect
8. #11718713C2semidirect
9. #11718710C2semidirect
10. #11718547C2semidirect
11. #11718542C2semidirect
12. #11718474C2semidirect
13. #11718468C2semidirect
14. #11718465C2semidirect
15. D13×#103C2semidirect
117. #6094D4semidirect
174. #467D13semidirect
316. C13#3063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881722
C2×#881552
#117193342
#117193332
C13×#4672
#117188502
#117187752
#117187132
#117187102
#117185472
#117185422
#117184742
#117184682
#117184652
D13×#1032
#306313