Finite Group Databasebeta

← #13124558

Subgroups — #13124558

Order 1664.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719482C212yesmaximal, complemented
2C2×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D13×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C13×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718864C212yesmaximal, complemented
6#11718853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718558C211yesmaximal, characteristic, complemented
9D13×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718415C212yesmaximal, complemented
11#11718412C212yesmaximal, complemented
12#41×D13C2211yescharacteristic
13C2×#6131C2212yes—
14C13×#137C2212yes—
15C2×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16C13×#131C2211yescharacteristic
17#88203C2212yes—
18#88202C2211yescharacteristic
19#88196C2212yes—
20C2×#6106C2212yescomplemented
21#88173—22no—
22#88173—21no—
23#88173—21no—
24#88173—21no—
25#88173—21no—
26#88172—22no—
27#88170—22no—
28#88168—22no—
29#88162C2212yes—
30#88161—21no—
31#88161C2211yescharacteristic
32M16×D13—21no—
33M16×D13C2211yescharacteristic
34M16×D13C2212yes—
35C2×D104C2211yescharacteristic, complemented
36#88155—21no—
37#88155C2211yescharacteristic
38C2×C8×D13—21no—
39C2×C8×D13C2211yescharacteristic
40C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
41C13×#101C2212yescomplemented
42#88076C2212yescomplemented
43#88063C2212yescomplemented
44#88063C2212yescomplemented
45#88062C2212yescomplemented
46#88059C2211yescharacteristic, complemented
47C13×#41C2311yescharacteristic
48C2×Q8×C13C2312yes—
49#6131—22no—
50#6131—22no—
51#6131—22no—
52#6131—22no—
53#6131D411yescharacteristic
54Q8×D13D411yescharacteristic
55#6129—21no—
56#6129D411yescharacteristic
57D4×D13—21no—
58D4×D13D411yescharacteristic
59#6127—21no—
60#6127C2311yescharacteristic
61C2×D52—22no—
62C2×D52C2312yes—
63C2×C4×D13—21no—
64C2×C4×D13—22no—
65C2×C4×D13C2311yescharacteristic
66C13×Q16—22no—
67C13×Q16—21no—
68C13×Q16—21no—
69C13×SD16—22no—
70C13×M16—21no—
71C13×M16C2311yescharacteristic
72C13×M16C2312yes—
73C2×C8×C13—21no—
74C2×C8×C13C2311yescharacteristic
75#6107—22no—
76#6106—22no—
77#6106—22no—
78#6106—22no—
79#6106—22no—
80#6104—22no—
81#6099—21no—
82#6099C2311yescharacteristic
83#6099C2312yes—
84C2×#1055—21no—
85C2×#1055C2311yescharacteristic
86D104—22no—
87D104—21no—
88D104—21no—
89#6095—22no—
90#6094—21no—
91#6094—22no—
92#6094—21no—
93#6094—21no—
94C8×D13—21no—
95C8×D13—22no—
96C8×D13—21no—
97C8×D13—21no—
98C8×D13D411yescharacteristic
99C8×D13D411yescharacteristic
100C8×D13D411yescharacteristic
101C8×D13D411yescharacteristic
102#3067—131nomaximal, Sylow
103C22×D13—21no—
104C22×D13—22no—
105C22×D13#4111yescharacteristic
106Q8×C13—22no—
107Q8×C13—22no—
108Q8×C13C2×D411yescharacteristic
109D4×C13—21no—
110D4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×C13—21no—
112C2×C4×C13—22no—
113C2×C4×C13C2411yescharacteristic
114C22⋊D13—21no—
115C22⋊D13—21no—
116C22⋊D13—21no—
117C2×Dic13—21no—
118C2×Dic13#4111yescharacteristic
119D52—21no—
120D52—22no—
121D52—22no—
122D52—42no—
123D52—42no—
124D52C2×D411yescharacteristic
125C4×D13—21no—
126C4×D13—21no—
127C4×D13—21no—
128C4×D13—42no—
129C4×D13—42no—
130C4×D13C2×D411yescharacteristic
131C4×D13C2×D411yescharacteristic
132C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C4×D13C2×D411yescharacteristic
134Dic26—21no—
135Dic26C2×D411yescharacteristic
136C8×C13—21no—
137C8×C13—22no—
138C8×C13C2×D411yescharacteristic
139C8×C13C2×D411yescharacteristic
140#1055—21no—
141#1055—22no—
142#1055C2×D411yescharacteristic
143#1055C2×D411yescharacteristic
144#575—132no—
145C2×#135—131no—
146C2×#131—131no—
147#473—131no—
148#473D1311yescharacteristic, complemented
149#472—131no—
150#472—131no—
151#471—132no—
152#471—132no—
153C2×#108—131no—
154#413—132no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13C2×#4111yescharacteristic
157C2×D13—21no—
158C2×D13—41no—
159C2×D13—42no—
160C2×D13—42no—
161C2×D13—82no—
162C2×D13#12111yescharacteristic
163C2×D13#12111yescharacteristic
164C4×C13—21no—
165C4×C13—42no—
166C4×C13C22×D411yescharacteristic
167C4×C13C22×D411yescharacteristic
168Dic13—21no—
169Dic13#12111yescharacteristic
170Dic13#12111yescharacteristic
171C2×#41—131no—
172C2×#41—132no—
173#137—132no—
174#137—262no—
175#137C2×D1312yes—
176AGL(1,ℤ/8)—132no—
177AGL(1,ℤ/8)—132no—
178AGL(1,ℤ/8)—262no—
179#135—261no—
180#135—261no—
181#135—261no—
182#135—261no—
183#135—262no—
184#135—262no—
185C2×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
186C2×SD16—132no—
187C2×D8—131no—
188#131—131no—
189#131—131no—
190#131—131no—
191#131—261no—
192#131—261no—
193#131C2×D1311yescharacteristic
194C2×M16—131no—
195C2×M16—132no—
196C2×M16—261no—
197C22×C8—131no—
198C22×C8—261no—
199#108—132no—
200#108—131no—
201#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
202#101—132no—
203#101C2×D1312yescomplemented
204#100—132no—
205#100—132no—
206C2×C13—21no—
207C2×C13—41no—
208C2×C13C2×#12111yescharacteristic
209D13—21no—
210D13—21no—
211D13—41no—
212D13—82no—
213#41—131no—
214#41—131no—
215#41—131no—
216#41—261no—
217#41—261no—
218#41—262no—
219#41—262no—
220#41—262no—
221#41—262no—
222#41C22×D1311yescharacteristic
223C2×Q8—131no—
224C2×Q8C22×D1312yes—
225C2×D4—131no—
226C2×D4—132no—
227C2×D4—262no—
228C2×D4—261no—
229C22×C4—131no—
230C22×C4—261no—
231C22×C4—262no—
232Q16—22no—
233Q16—21no—
234Q16—21no—
235Q16—262no—
236SD16—22no—
237SD16—262no—
238SD16—262no—
239SD16—262no—
240SD16—262no—
241SD16—262no—
242D8—262no—
243D8—262no—
244D8—261no—
245D8—261no—
246M16—21no—
247M16—131no—
248M16—132no—
249M16—261no—
250M16—261no—
251M16—262no—
252M16—261no—
253M16—261no—
254M16C22×D1311yescharacteristic
255M16C22×D1312yes—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—131no—
259C2×C8—131no—
260C2×C8—131no—
261C2×C8—131no—
262C2×C8—261no—
263C2×C8—261no—
264C2×C8—262no—
265C2×C8—261no—
266C2×C8—261no—
267C2×C8C22×D1311yescharacteristic
268C13#306711yescharacteristic, complemented, Sylow
269C23—131no—
270C23—261no—
271C23—262no—
272Q8—22no—
273Q8—22no—
274Q8—131no—
275Q8—261no—
276Q8D4×D1311yescharacteristic
277D4—21no—
278D4—131no—
279D4—261no—
280D4—261no—
281D4—261no—
282D4—261no—
283D4—262no—
284D4—262no—
285D4—522no—
286D4—522no—
287D4D4×D1311yescharacteristic
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—131no—
291C2×C4—131no—
292C2×C4—131no—
293C2×C4—131no—
294C2×C4—131no—
295C2×C4—261no—
296C2×C4—261no—
297C2×C4—261no—
298C2×C4—261no—
299C2×C4—522no—
300C2×C4—522no—
301C2×C4C23×D1311yescharacteristic
302C8—21no—
303C8—22no—
304C8—131no—
305C8—131no—
306C8—261no—
307C8—262no—
308C8D4×D1311yescharacteristic
309C8D4×D1311yescharacteristic
310C22—21no—
311C22—131no—
312C22—131no—
313C22—261no—
314C22—521no—
315C22—522no—
316C22—522no—
317C22—1042no—
318C22#41×D1311yescharacteristic
319C4—21no—
320C4—42no—
321C4—131no—
322C4—131no—
323C4—261no—
324C4C2×D4×D1311yescharacteristic
325C4C2×D4×D1311yescharacteristic
326C2—21no—
327C2—41no—
328C2—261no—
329C2—261no—
330C2—521no—
331C2—1042no—
332C2D13×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#121
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#473C2
socleC2×C13C2×#121
hypercenter#473D13
hypocenterC13#3067
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719482C2semidirect
2. C2×#88173C2semidirect
3. D13×#131C2semidirect
4. C13×#473C2semidirect
5. #11718864C2semidirect
6. #11718853C2semidirect
7. #11718803C2semidirect
8. #11718558C2semidirect
9. D13×#108C2semidirect
10. #11718415C2semidirect
11. #11718412C2semidirect
15. C2×C13×Q16C22semidirect
20. C2×#6106C22semidirect
35. C2×D104C22semidirect
40. C13×#108C22semidirect
41. C13×#101C22semidirect
42. #88076C22semidirect
43. #88063C22semidirect
44. #88063C22semidirect
45. #88062C22semidirect
46. #88059C22semidirect
148. #473D13semidirect
185. C2×Q16C2×D13semidirect
201. #108C2×D13semidirect
203. #101C2×D13semidirect
268. C13#3067semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194822
C2×#881732
D13×#1312
C13×#4732
#117188642
#117188532
#117188032
#117185582
D13×#1082
#117184152
#117184122
#306713