Finite Group Databasebeta

← #13124568

Subgroups — #13124568

Order 1664.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719478C211yesmaximal, characteristic
3C2×#88169C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719455C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718865C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718861C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718838C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718557C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718554C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D13×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718406C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#41×D13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic
19C13×#137C2211yescharacteristic
20C13×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C13×#131C2211yescharacteristic
23#88205C2211yescharacteristic
24#88205C2211yescharacteristic
25#88202C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic, complemented
27#88196C2211yescharacteristic
28C2×#6105C2211yescharacteristic, complemented
29#88186C2211yescharacteristic
30#88172—21no—
31Q16×D13—21no—
32#88170—21no—
33#88169—21no—
34#88169—21no—
35#88169—21no—
36#88169—21no—
37#88169—21no—
38#88169—21no—
39SD16×D13—21no—
40#88166—21no—
41#88165—21no—
42#88163C2211yescharacteristic
43#88163C2211yescharacteristic
44#88161—21no—
45#88161C2211yescharacteristic
46M16×D13—21no—
47M16×D13C2211yescharacteristic
48M16×D13C2211yescharacteristic
49M16×D13C2211yescharacteristic
50C2×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
51#88155—21no—
52#88155C2211yescharacteristic
53C2×#6094—21no—
54C2×#6094C2211yescharacteristic
55C13×#108C2211yescharacteristic, complemented
56C13×#101C2211yescharacteristic, complemented
57C13×#100C2211yescharacteristic, complemented
58#88076C2211yescharacteristic, complemented
59#88073C2211yescharacteristic, complemented
60#88064C2211yescharacteristic, complemented
61#88064C2211yescharacteristic, complemented
62#88064C2211yescharacteristic, complemented
63#88064C2211yescharacteristic, complemented
64#88062C2211yescharacteristic, complemented
65#88062C2211yescharacteristic, complemented
66#88059C2211yescharacteristic, complemented
67C13×#41C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72#6131D411yescharacteristic
73Q8×D13—21no—
74Q8×D13—21no—
75Q8×D13—21no—
76Q8×D13—21no—
77Q8×D13D411yescharacteristic
78#6129—21no—
79#6129—21no—
80#6129—21no—
81#6129—21no—
82#6129—21no—
83#6129D411yescharacteristic
84D4×D13—21no—
85D4×D13D411yescharacteristic
86#6127—21no—
87#6127C2311yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13C2311yescharacteristic
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26C2311yescharacteristic
93C2×Dic26C2311yescharacteristic
94C13×Q16—21no—
95C13×SD16—21no—
96C13×SD16—21no—
97C13×SD16—21no—
98C13×SD16—21no—
99C13×D8—21no—
100C13×M16—21no—
101C13×M16C2311yescharacteristic
102C13×M16C2311yescharacteristic
103C13×M16C2311yescharacteristic
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13C2311yescharacteristic
106#6107—21no—
107#6107—21no—
108#6107—21no—
109#6107—21no—
110#6107—21no—
111#6106—21no—
112#6105—21no—
113#6105—21no—
114#6105—21no—
115#6105—21no—
116#6105—21no—
117#6104—21no—
118#6099—21no—
119#6099C2311yescharacteristic
120#6099C2311yescharacteristic
121#6099C2311yescharacteristic
122C2×#1055—21no—
123C2×#1055C2311yescharacteristic
124Dic52—21no—
125Dic52—21no—
126Dic52—21no—
127Dic52—21no—
128#6095—21no—
129#6095—21no—
130#6094—21no—
131#6094—21no—
132#6094—21no—
133#6094—21no—
134#6094—21no—
135#6094D411yescharacteristic
136#6094D411yescharacteristic
137#6094D411yescharacteristic
138#6094D411yescharacteristic
139C8×D13—21no—
140C8×D13—21no—
141C8×D13—21no—
142C8×D13—21no—
143C8×D13—21no—
144#3069—131nomaximal, Sylow
145C23×C13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13#4111yescharacteristic
148Q8×C13—21no—
149Q8×C13—21no—
150Q8×C13C2×D411yescharacteristic
151D4×C13—21no—
152D4×C13—21no—
153D4×C13—21no—
154D4×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13C2411yescharacteristic
158C22⋊D13—21no—
159C22⋊D13—21no—
160C22⋊D13—21no—
161C22⋊D13—41no—
162C22⋊D13—41no—
163C2×Dic13—21no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—41no—
168C2×Dic13#4111yescharacteristic
169D52—21no—
170D52C2×D411yescharacteristic
171C4×D13—21no—
172C4×D13—21no—
173C4×D13—21no—
174C4×D13—41no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C4×D13C2×D411yescharacteristic
180Dic26—21no—
181Dic26—21no—
182Dic26—21no—
183Dic26—21no—
184Dic26—21no—
185Dic26—41no—
186Dic26—41no—
187Dic26C2×D411yescharacteristic
188C8×C13—21no—
189C8×C13—21no—
190C8×C13—21no—
191C8×C13C2×D411yescharacteristic
192C8×C13C2×D411yescharacteristic
193#1055—21no—
194#1055—21no—
195#1055—21no—
196#1055C2×D411yescharacteristic
197#1055C2×D411yescharacteristic
198#575—131no—
199C2×#137—131no—
200C2×#137—131no—
201#568—131no—
202#473—131no—
203#473—131no—
204#473—131no—
205#473—131no—
206#471—131no—
207#471—131no—
208#471—131no—
209#471D1311yescharacteristic, complemented
210#430—131no—
211#413—131no—
212C2×#101—131no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13C2×#4111yescharacteristic
217C2×D13—21no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—81no—
220C2×D13#12111yescharacteristic
221C2×D13#12111yescharacteristic
222C4×C13—21no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C4×C13C22×D411yescharacteristic
226Dic13—21no—
227Dic13—41no—
228Dic13—41no—
229Dic13#12111yescharacteristic
230Dic13#12111yescharacteristic
231C2×#41—131no—
232C2×#41—131no—
233C22×Q8—131no—
234#137—131no—
235#137—131no—
236#137—131no—
237#137—131no—
238#137—131no—
239#137—261no—
240#137—261no—
241#137—261no—
242#137—261no—
243#137—261no—
244#137—261no—
245#137—261no—
246#137C2×D1311yescharacteristic
247AGL(1,ℤ/8)—131no—
248AGL(1,ℤ/8)—261no—
249AGL(1,ℤ/8)C2×D1311yescharacteristic
250#135—261no—
251#135—261no—
252C2×Q16—131no—
253C2×Q16—131no—
254C2×Q16—261no—
255C2×SD16—131no—
256C2×SD16—261no—
257C2×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
258#131—131no—
259#131—131no—
260#131—131no—
261#131—261no—
262#131—261no—
263#131C2×D1311yescharacteristic
264C2×M16—131no—
265C2×M16—131no—
266C2×M16—131no—
267C2×M16—131no—
268C2×M16—261no—
269C2×M16—261no—
270#108—131no—
271#108—131no—
272#108—131no—
273#108C2×D1311yescharacteristic, complemented
274#101—131no—
275#101—131no—
276#101—131no—
277#101—131no—
278#101—131no—
279#101C2×D1311yescharacteristic, complemented
280#100—131no—
281#100C2×D1311yescharacteristic, complemented
282C2×C13—21no—
283C2×C13—41no—
284C2×C13—81no—
285C2×C13C2×#12111yescharacteristic
286D13—21no—
287D13—21no—
288D13—41no—
289#41—131no—
290#41—131no—
291#41—131no—
292#41—261no—
293#41—261no—
294#41—261no—
295#41—261no—
296#41—261no—
297#41—261no—
298#41C22×D1311yescharacteristic
299C2×Q8—131no—
300C2×Q8—131no—
301C2×Q8—131no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—261no—
304C2×Q8—261no—
305C2×Q8—261no—
306C2×Q8—261no—
307C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
308C2×D4—131no—
309C2×D4—261no—
310C2×D4—261no—
311C2×D4C22×D1311yescharacteristic
312C22×C4—131no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316Q16—21no—
317Q16—261no—
318Q16—261no—
319Q16—261no—
320Q16—261no—
321Q16—261no—
322Q16—261no—
323Q16—261no—
324Q16—261no—
325Q16—261no—
326SD16—21no—
327SD16—21no—
328SD16—21no—
329SD16—21no—
330SD16—261no—
331SD16—261no—
332SD16—261no—
333SD16—261no—
334SD16—261no—
335SD16—261no—
336SD16—261no—
337SD16—261no—
338D8—21no—
339D8—261no—
340M16—21no—
341M16—131no—
342M16—131no—
343M16—131no—
344M16—131no—
345M16—131no—
346M16—131no—
347M16—131no—
348M16—261no—
349M16—261no—
350M16—261no—
351M16—261no—
352M16—261no—
353M16—261no—
354M16C22×D1311yescharacteristic
355M16C22×D1311yescharacteristic
356M16C22×D1311yescharacteristic
357C2×C8—21no—
358C2×C8—131no—
359C2×C8—261no—
360C2×C8—261no—
361C2×C8—261no—
362C2×C8—261no—
363C2×C8—261no—
364C2×C8—261no—
365C2×C8C22×D1311yescharacteristic
366C13#306911yescharacteristic, complemented, Sylow
367C23—21no—
368C23—131no—
369C23—261no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—131no—
373Q8—261no—
374Q8—261no—
375Q8—261no—
376Q8—261no—
377Q8—261no—
378Q8—521no—
379Q8—521no—
380Q8D4×D1311yescharacteristic
381D4—21no—
382D4—21no—
383D4—21no—
384D4—131no—
385D4—261no—
386D4—261no—
387D4—261no—
388D4—261no—
389D4—521no—
390D4—521no—
391D4D4×D1311yescharacteristic
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—131no—
395C2×C4—131no—
396C2×C4—131no—
397C2×C4—131no—
398C2×C4—131no—
399C2×C4—261no—
400C2×C4—261no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4C23×D1311yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—131no—
414C8—131no—
415C8—261no—
416C8—261no—
417C8—261no—
418C8D4×D1311yescharacteristic
419C8D4×D1311yescharacteristic
420C22—21no—
421C22—41no—
422C22—81no—
423C22—131no—
424C22—131no—
425C22—261no—
426C22—521no—
427C22—1041no—
428C22#41×D1311yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—41no—
431C4—131no—
432C4—131no—
433C4—261no—
434C4—521no—
435C4—521no—
436C4C2×D4×D1311yescharacteristic
437C4C2×D4×D1311yescharacteristic
438C2—21no—
439C2—41no—
440C2—81no—
441C2—261no—
442C2—261no—
443C2—521no—
444C2D13×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D13×#121
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#471C2
socleC2×C13C2×#121
prime radical#11719478C2
hypercenter#471D13
hypocenterC13#3069
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#137C2semidirect
3. C2×#88169C2semidirect
4. #11719455C2semidirect
5. C13×#471C2semidirect
6. #11718865C2semidirect
7. #11718861C2semidirect
8. #11718838C2semidirect
9. #11718804C2semidirect
10. #11718557C2semidirect
11. #11718554C2semidirect
12. #11718416C2semidirect
13. D13×#101C2semidirect
14. #11718409C2semidirect
15. #11718406C2semidirect
21. C2×C13×SD16C22semidirect
26. C2×#6107C22semidirect
28. C2×#6105C22semidirect
50. C2×Dic52C22semidirect
55. C13×#108C22semidirect
56. C13×#101C22semidirect
57. C13×#100C22semidirect
58. #88076C22semidirect
59. #88073C22semidirect
60. #88064C22semidirect
61. #88064C22semidirect
62. #88064C22semidirect
63. #88064C22semidirect
64. #88062C22semidirect
65. #88062C22semidirect
66. #88059C22semidirect
209. #471D13semidirect
257. C2×SD16C2×D13semidirect
273. #108C2×D13semidirect
279. #101C2×D13semidirect
281. #100C2×D13semidirect
366. C13#3069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#1372
#117194782
C2×#881692
#117194552
C13×#4712
#117188652
#117188612
#117188382
#117188042
#117185572
#117185542
#117184162
D13×#1012
#117184092
#117184062
#306913