Finite Group Databasebeta

← #13124894

Subgroups — #13124894

Order 1664.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#6131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C13×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×D104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6127—21no—
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21Q8×Dic13C2211yescharacteristic
22C2×#6106C2211yescharacteristic
23#88194C2211yescharacteristic
24#88192C2211yescharacteristic
25C2×#6104C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊D13—21no—
27C2×D104C2211yescharacteristic
28#88149C2211yescharacteristic
29#88147—21no—
30#88147C2211yescharacteristic
31#88146—21no—
32#88146C2211yescharacteristic
33#88142C2211yescharacteristic
34#88139—21no—
35#88138—21no—
36C4×D52—21no—
37C4×D52C2211yescharacteristic
38C4×D52C2211yescharacteristic
39C42×D13—21no—
40C42×D13C2211yescharacteristic
41C13×#106C2211yescharacteristic
42C13×#103C2211yescharacteristic
43C13×#102C2211yescharacteristic
44C4×C8×C13C2211yescharacteristic
45#88075C2211yescharacteristic
46#88072C2211yescharacteristic
47#88061C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88058C2211yescharacteristic
52#88054C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4×#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65#6131—22no—
66#6131—22no—
67#6127—44no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52—21no—
70C2×D52C2311yescharacteristic
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13D411yescharacteristic
77C2×C4×D13D411yescharacteristic
78C2×C4×D13C2311yescharacteristic
79C2×Dic26—21no—
80C13×SD16—22no—
81C2×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C13×C22⋊C4—21no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13C2311yescharacteristic
89C22⋊Dic13—21no—
90#6106—22no—
91#6104—22no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#6101—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13D411yescharacteristic
104C4×Dic13D411yescharacteristic
105C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108D104—22no—
109#3106—131nomaximal, Sylow
110C23×C13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13C2×D411yescharacteristic
114Q8×C13—21no—
115Q8×C13#4112yescomplemented
116D4×C13—21no—
117D4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22⋊D13—42no—
126C22⋊D13—42no—
127C22⋊D13—42no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
133D52—24no—
134D52—21no—
135D52—21no—
136D52—21no—
137D52—42no—
138D52#4112yescomplemented
139C4×D13—24no—
140C4×D13—22no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—22no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—42no—
146C4×D13—42no—
147Dic26—42no—
148C8×C13—21no—
149C8×C13—21no—
150#1055—21no—
151#1055—21no—
152#532—131no—
153C4×#41—131no—
154#482—131no—
155#482—131no—
156#477—131no—
157#476—131no—
158#460—131no—
159#459—131no—
160#449—131no—
161#449—131no—
162C4×SD16—131no—
163C4×SD16D1311yescharacteristic, complemented
164C4×D8—131no—
165C4×D8—131no—
166#431—131no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×D13—21no—
172C2×D13—22no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
185C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186C4×C13C2×#4111yescharacteristic
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13#13512yes—
192C2×#41—131no—
193C2×#41—261no—
194C2×SD16—131no—
195C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
196C2×D8—131no—
197C2×D8—131no—
198C4⋊Q8—131no—
199#127—131no—
200#124—261no—
201#121—131no—
202#121—131no—
203#121—261no—
204C4×Q8—131no—
205C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
206C4×D4—131no—
207C4×D4—131no—
208C4×D4—131no—
209C4×D4—261no—
210C4×D4—261no—
211C4×D4—261no—
212C4×D4C2×D1311yescharacteristic
213#117—131no—
214#117—261no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—261no—
217#107—131no—
218#107—131no—
219#106—131no—
220#106C2×D1311yescharacteristic
221C4⋊C8—131no—
222C4⋊C8—131no—
223#103—131no—
224#103C2×D1311yescharacteristic
225#102—131no—
226#102—131no—
227#102—131no—
228#102—131no—
229#102—131no—
230#102C2×D1311yescharacteristic
231C22⋊C8—131no—
232C22⋊C8—131no—
233C4×C8—131no—
234C4×C8C2×D1311yescharacteristic
235C2×C13—81no—
236C2×C13#52511yescharacteristic
237C2×C13C2×#13511yescharacteristic
238C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239D13—41no—
240D13—42no—
241D13—81no—
242#41—262no—
243#41—262no—
244#41—524no—
245C2×Q8—261no—
246C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
247C2×D4—131no—
248C2×D4—131no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4C22×D1311yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—261no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263SD16—22no—
264SD16—262no—
265D8—262no—
266D8—262no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8C22×D1311yescharacteristic
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—131no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C22⋊C4—261no—
284C22⋊C4—261no—
285C42—21no—
286C42—131no—
287C42—131no—
288C42—131no—
289C42—261no—
290C42—261no—
291C42C22×D1311yescharacteristic
292C13#310611yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—21no—
294C23—131no—
295C23—261no—
296C23—261no—
297Q8—21no—
298Q8—522no—
299Q8#612712yescomplemented
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—132no—
303D4—264no—
304D4—261no—
305D4—261no—
306D4—261no—
307D4—522no—
308D4—522no—
309D4—522no—
310D4—522no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—264no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—522no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4D4×D1311yescharacteristic
329C2×C4D4×D1311yescharacteristic
330C2×C4C23×D1311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—261no—
334C8—261no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—262no—
341C22—261no—
342C22—521no—
343C22—521no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22C2×D4×D1311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—22no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—132no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—521no—
356C4—521no—
357C4#8816812yes—
358C4C2×#612711yescharacteristic
359C4#41×D1311yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—521no—
362C2—522no—
363C2—1041no—
364C2#1171925211yescharacteristic
365C2C2×#8816811yescharacteristic
366C2D13×#13511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC4×C13×SD16C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenterC4×SD16D13
hypocenterC13#3106
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#6131C2semidirect
2. #11719253C2semidirect
3. C4×C13×SD16C2semidirect
4. #11718833C2semidirect
5. #11718824C2semidirect
6. C4×#6106C2semidirect
7. C4×#6104C2semidirect
8. #11718531C2semidirect
9. #11718527C2semidirect
10. #11718472C2semidirect
11. #11718455C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718445C2semidirect
14. C4×D104C2semidirect
15. #11718346C2semidirect
115. Q8×C13#41semidirect
138. D52#41semidirect
163. C4×SD16D13semidirect
292. C13#3106semidirect
299. Q8#6127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#61312
#117192532
C4×C13×SD162
#117188332
#117188242
C4×#61062
C4×#61042
#117185312
#117185272
#117184722
#117184552
#117184472
#117184452
C4×D1042
#117183462
#310613