Finite Group Databasebeta

← #13124983

Subgroups — #13124983

Order 1664.

430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719253C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#6129C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718445C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718420C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C2×#6127—21no—
18C2×C13×D8C2211yescharacteristic
19C4×D4×C13C2211yescharacteristic
20C4×D4×C13C2211yescharacteristic
21#88194C2211yescharacteristic
22#88192C2211yescharacteristic
23D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#6105C2211yescharacteristic
25C2×#6104C2211yescharacteristic
26C4×C22⋊D13—21no—
27C4×C22⋊D13—21no—
28C2×C4×Dic13—21no—
29C2×#6095C2211yescharacteristic
30#88149C2211yescharacteristic
31#88146C2211yescharacteristic
32#88142C2211yescharacteristic
33#88141C2211yescharacteristic
34#88139—21no—
35#88138—21no—
36#88135—21no—
37#88131—21no—
38C4×D52C2211yescharacteristic
39C42×D13C2211yescharacteristic
40C4×Dic26C2211yescharacteristic
41C13×#106C2211yescharacteristic
42C13×#102C2211yescharacteristic
43C13×#102C2211yescharacteristic
44C13×#97C2211yescharacteristic
45#88072C2211yescharacteristic
46#88072C2211yescharacteristic
47#88061C2211yescharacteristic
48#88060C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88058C2211yescharacteristic
51#88056C2211yescharacteristic
52#88054C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69#6129—22no—
70#6129—22no—
71#6127—44no—
72C2×D52—21no—
73C2×D52C2311yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13D411yescharacteristic
76C2×C4×D13D411yescharacteristic
77C2×C4×D13C2311yescharacteristic
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×D8—22no—
81C2×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C13×C22⋊C4—21no—
87C42×C13C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90#6105—22no—
91#6104—22no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#6101—21no—
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13—21no—
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13D411yescharacteristic
104C4×Dic13D411yescharacteristic
105C4×Dic13C2311yescharacteristic
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107C2×#1055C2311yescharacteristic
108#6095—22no—
109#3115—131nomaximal, Sylow
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13C2×D411yescharacteristic
114D4×C13—21no—
115D4×C13—21no—
116D4×C13—21no—
117D4×C13#4112yescomplemented
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13—42no—
122C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22⋊D13—24no—
126C22⋊D13—42no—
127C22⋊D13—42no—
128C22⋊D13—42no—
129C2×Dic13—24no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—42no—
134C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
136C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
137D52—21no—
138D52—21no—
139D52—42no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—22no—
143C4×D13—41no—
144C4×D13—42no—
145Dic26—21no—
146Dic26—42no—
147Dic26#4112yescomplemented
148C8×C13—21no—
149C8×C13—21no—
150#1055—21no—
151#1055—21no—
152#532—131no—
153C4×#41—131no—
154#482—131no—
155#482—131no—
156#475—131no—
157#474—131no—
158#460—131no—
159#459—131no—
160#449—131no—
161#449—131no—
162#442—131no—
163#442D1311yescharacteristic, complemented
164#440—131no—
165#440—131no—
166#432—131no—
167C22×C13—22no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13—41no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13C22×D411yescharacteristic
174C2×D13—21no—
175C2×D13—21no—
176C2×D13—21no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13C2×#4111yescharacteristic
185C4×C13C2×#4111yescharacteristic
186Dic13—22no—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—41no—
190Dic13—41no—
191Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×#41—131no—
193C2×#41—261no—
194C2×SD16—131no—
195C2×SD16—131no—
196C2×D8—131no—
197C2×D8C2×D1311yescharacteristic
198C4⋊Q8—131no—
199#127—131no—
200#124—261no—
201#121—131no—
202#121—131no—
203#121—261no—
204C4×Q8—131no—
205C4×Q8—131no—
206C4×D4—131no—
207C4×D4—131no—
208C4×D4—261no—
209C4×D4—261no—
210C4×D4—261no—
211C4×D4C2×D1311yescharacteristic
212C4×D4C2×D1311yescharacteristic
213#117—131no—
214#117—261no—
215C2×C42—131no—
216C2×C42—261no—
217#107—131no—
218#107—131no—
219#106—131no—
220#106C2×D1311yescharacteristic
221C4⋊C8—131no—
222C4⋊C8—131no—
223#103—131no—
224#103—131no—
225#102—131no—
226#102—131no—
227#102—131no—
228#102—131no—
229#102C2×D1311yescharacteristic
230#102C2×D1311yescharacteristic
231C22⋊C8—131no—
232C22⋊C8—131no—
233#97—131no—
234#97C2×D1311yescharacteristic
235C2×C13—42no—
236C2×C13—81no—
237C2×C13#52511yescharacteristic
238C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×C13#57511yescharacteristic
240D13—41no—
241D13—81no—
242#41—262no—
243#41—262no—
244#41—524no—
245C2×Q8—131no—
246C2×Q8—261no—
247C2×D4—131no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4C22×D1311yescharacteristic
254C2×D4C22×D1311yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—131no—
258C22×C4—131no—
259C22×C4—131no—
260C22×C4—261no—
261C22×C4—261no—
262C22×C4—261no—
263SD16—262no—
264SD16—262no—
265D8—22no—
266D8—262no—
267C2×C8—131no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8C22×D1311yescharacteristic
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4—131no—
272C4⋊C4—131no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—21no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C22⋊C4—261no—
284C22⋊C4—261no—
285C42—131no—
286C42—131no—
287C42—131no—
288C42—261no—
289C42—261no—
290C42—261no—
291C42C22×D1311yescharacteristic
292C13#311511yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—131no—
296C23—261no—
297Q8—132no—
298Q8—261no—
299Q8—522no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—21no—
303D4—264no—
304D4—261no—
305D4—261no—
306D4—522no—
307D4—522no—
308D4—522no—
309D4—522no—
310D4#612712yescomplemented
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—131no—
317C2×C4—131no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—264no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4D4×D1311yescharacteristic
329C2×C4D4×D1311yescharacteristic
330C2×C4C23×D1311yescharacteristic
331C8—21no—
332C8—21no—
333C8—261no—
334C8—261no—
335C22—22no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—261no—
342C22—261no—
343C22—261no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22C2×D4×D1311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—132no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—262no—
356C4—521no—
357C4—521no—
358C4C2×#612711yescharacteristic
359C4#41×D1311yescharacteristic
360C2—42no—
361C2—81no—
362C2—521no—
363C2—1041no—
364C2#1171925211yescharacteristic
365C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
366C2#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#442C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#442D13
hypocenterC13#3115
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719253C2semidirect
2. C4×#6129C2semidirect
3. C13×#442C2semidirect
4. #11718819C2semidirect
5. #11718811C2semidirect
6. #11718679C2semidirect
7. #11718675C2semidirect
8. #11718527C2semidirect
9. #11718515C2semidirect
10. #11718445C2semidirect
11. #11718442C2semidirect
12. #11718423C2semidirect
13. #11718420C2semidirect
14. #11718371C2semidirect
15. #11718366C2semidirect
117. D4×C13#41semidirect
147. Dic26#41semidirect
163. #442D13semidirect
292. C13#3115semidirect
310. D4#6127semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192532
C4×#61292
C13×#4422
#117188192
#117188112
#117186792
#117186752
#117185272
#117185152
#117184452
#117184422
#117184232
#117184202
#117183712
#117183662
#311513