Finite Group Databasebeta

← #13125111

Subgroups — #13125111

Order 1664.

384 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718472C211yesmaximal, characteristic
12#11718466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718452C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718370C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
18C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
19C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
20#88201C2211yescharacteristic
21#88200C2211yescharacteristic
22Q8×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#6106C2211yescharacteristic
24C2×#6106C2211yescharacteristic
25C2×D104C2211yescharacteristic
26#88150—21no—
27#88149C2211yescharacteristic
28#88148—21no—
29#88147—21no—
30#88147C2211yescharacteristic
31C4⋊C4×D13—21no—
32C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
33#88142C2211yescharacteristic
34#88130—21no—
35#88129—21no—
36C4×D52—21no—
37C4×D52C2211yescharacteristic
38C4×D52C2211yescharacteristic
39#88126—21no—
40#88126C2211yescharacteristic
41C13×#106C2211yescharacteristic
42C13×#103C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#97C2211yescharacteristic
45#88075C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88061C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88057C2211yescharacteristic
52#88054C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58C4×#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61#6131—22no—
62#6131—22no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52C2311yescharacteristic
66C2×D52C2311yescharacteristic
67C2×C4×D13—21no—
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13C2311yescharacteristic
73C2×Dic26—21no—
74C13×Q16—22no—
75C2×C8×C13C2311yescharacteristic
76C2×C8×C13C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C42×C13—21no—
82C42×C13—21no—
83C42×C13C2311yescharacteristic
84#6106—22no—
85#6106—22no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103D411yescharacteristic
94#6103D411yescharacteristic
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101D411yescharacteristic
102#6101D411yescharacteristic
103C4×Dic13—21no—
104C4×Dic13C2311yescharacteristic
105C2×#1055C2311yescharacteristic
106C2×#1055C2311yescharacteristic
107D104—22no—
108#3125—131nomaximal, Sylow
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13C2×D411yescharacteristic
112Q8×C13—21no—
113Q8×C13—21no—
114Q8×C13—21no—
115Q8×C13#4112yes—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13C2411yescharacteristic
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
128D52—24no—
129D52—21no—
130D52—21no—
131D52—21no—
132D52—81no—
133D52#4112yes—
134C4×D13—24no—
135C4×D13—21no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—81no—
138C4×D13—81no—
139C4×D13—81no—
140C4×D13—81no—
141Dic26—81no—
142C8×C13—21no—
143C8×C13—21no—
144#1055—21no—
145#1055—21no—
146#542—131no—
147#520—131no—
148#483—131no—
149#481—131no—
150#476—131no—
151#475—131no—
152#464—131no—
153#463—131no—
154#452—131no—
155#449—131no—
156#442—131no—
157#441D1311yescharacteristic, complemented
158C4×SD16—131no—
159C4×SD16—131no—
160#433—131no—
161C22×C13C22×D411yescharacteristic
162C2×D13—21no—
163C2×D13—22no—
164C2×D13—21no—
165C2×D13—21no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C4×C13—22no—
172C4×C13—21no—
173C4×C13—21no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13—41no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13C2×#4111yescharacteristic
178C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179Dic13—21no—
180Dic13—21no—
181Dic13—21no—
182Dic13—41no—
183Dic13—41no—
184C2×#41—131no—
185C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
186C2×SD16—131no—
187C2×SD16—131no—
188C2×D8—131no—
189C4⋊Q8—131no—
190#126—261no—
191#124—131no—
192#124—261no—
193#123—261no—
194C22⋊Q8—131no—
195C22⋊Q8—261no—
196#121—131no—
197C4×Q8—131no—
198C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
199C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
200C4×D4—131no—
201C4×D4—131no—
202C4×D4—131no—
203C4×D4—261no—
204C4×D4—261no—
205#117—131no—
206#117—261no—
207C2×C4⋊C4—131no—
208C2×C4⋊C4—261no—
209#106—131no—
210#106—131no—
211#106—131no—
212#106C2×D1311yescharacteristic
213C4⋊C8—131no—
214C4⋊C8—131no—
215#103—131no—
216#103—131no—
217#103C2×D1311yescharacteristic
218#103C2×D1311yescharacteristic
219#102—131no—
220#102—131no—
221#102—131no—
222#102—131no—
223C22⋊C8—131no—
224C22⋊C8—131no—
225#97C2×D1311yescharacteristic
226C4×C8—131no—
227C2×C13#52511yescharacteristic
228C2×C13#57711yescharacteristic
229C2×C13#57711yescharacteristic
230D13—41no—
231D13—42no—
232D13—81no—
233#41—262no—
234#41—262no—
235C2×Q8—261no—
236C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
237C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
238C2×D4—131no—
239C2×D4—131no—
240C2×D4—261no—
241C2×D4—261no—
242C22×C4—131no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4—261no—
247C22×C4—261no—
248Q16—22no—
249SD16—262no—
250SD16—262no—
251D8—262no—
252C2×C8—131no—
253C2×C8—131no—
254C2×C8C22×D1311yescharacteristic
255C2×C8C22×D1311yescharacteristic
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—131no—
259C4⋊C4—131no—
260C4⋊C4—131no—
261C4⋊C4—131no—
262C4⋊C4—261no—
263C4⋊C4—261no—
264C4⋊C4—261no—
265C4⋊C4—261no—
266C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
267C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
268C22⋊C4—131no—
269C22⋊C4—131no—
270C22⋊C4—261no—
271C22⋊C4—261no—
272C22⋊C4—261no—
273C22⋊C4—261no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—131no—
280C42—261no—
281C42C22×D1311yescharacteristic
282C13#312511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C23—131no—
284C23—261no—
285C23—261no—
286Q8—21no—
287Q8—21no—
288Q8—21no—
289Q8—1041no—
290Q8#612712yes—
291D4—132no—
292D4—264no—
293D4—261no—
294D4—261no—
295D4—261no—
296D4—1041no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—131no—
304C2×C4—264no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—261no—
308C2×C4—261no—
309C2×C4—1041no—
310C2×C4—1041no—
311C2×C4—1041no—
312C2×C4—1041no—
313C2×C4D4×D1311yescharacteristic
314C2×C4D4×D1311yescharacteristic
315C2×C4C23×D1311yescharacteristic
316C8—21no—
317C8—21no—
318C8—261no—
319C8—261no—
320C22—261no—
321C22—261no—
322C22—262no—
323C22—261no—
324C22—521no—
325C22—521no—
326C22—521no—
327C22—521no—
328C22—521no—
329C22C2×D4×D1311yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—261no—
337C4—261no—
338C4—261no—
339C4—521no—
340C4—521no—
341C4C2×#612711yescharacteristic
342C4#41×D1311yescharacteristic
343C2—521no—
344C2—522no—
345C2—1041no—
346C2#1171925211yescharacteristic
347C2#1171948311yescharacteristic
348C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#441C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11718472C2
hypercenter#441D13
hypocenterC13#3125
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719287C2semidirect
2. #11719279C2semidirect
3. C13×#441C2semidirect
4. #11718848C2semidirect
5. #11718846C2semidirect
6. C4×#6106C2semidirect
7. C4×#6106C2semidirect
8. #11718531C2semidirect
9. #11718524C2semidirect
10. #11718480C2semidirect
12. #11718466C2semidirect
13. #11718452C2semidirect
14. #11718372C2semidirect
15. #11718370C2semidirect
157. #441D13semidirect
282. C13#3125semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192872
#117192792
C13×#4412
#117188482
#117188462
C4×#61062
#117185312
#117185242
#117184802
#117184722
#117184662
#117184522
#117183722
#117183702
#312513