Finite Group Databasebeta

← #13125280

Subgroups — #13125280

Order 1664.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88173C212yesmaximal, complemented
2C2×#88170C212yesmaximal, complemented
3#11719430C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719373C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718851C212yesmaximal, complemented
7#11718837C212yesmaximal, complemented
8#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D13×#97C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6131C2212yes—
13C2×#6131C2211yescharacteristic
14C2×#6129C2211yescharacteristic
15C2×C13×Q16C2212yes—
16C2×C13×SD16C2212yes—
17C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C13×#124C2211yescharacteristic
19#88201C2212yes—
20#88198C2211yescharacteristic
21C2×#6107C2212yes—
22C2×#6106C2212yes—
23C2×#6106C2212yes—
24#88194C2211yescharacteristic
25C2×#6104C2212yes—
26#88173—28no—
27#88170—28no—
28C2×D104C2212yes—
29C2×#6095C2212yes—
30C2×C8×D13C2212yes—
31#88149—22no—
32#88147—22no—
33#88138—22no—
34#88135—22no—
35#88129C2211yescharacteristic
36#88128C2211yescharacteristic
37C42×D13C2211yescharacteristic
38C13×#97C2211yescharacteristic
39#88055C2212yes—
40#88043C2211yescharacteristic
41C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
42C2×Q8×C13C2312yes—
43C2×D4×C13C2311yescharacteristic
44C2×C22⋊D13—21no—
45C2×C22⋊D13—22no—
46C22×Dic13—21no—
47#6131—24no—
48#6131—24no—
49#6131—24no—
50#6129—24no—
51C2×D52—21no—
52C2×D52—22no—
53C2×D52—22no—
54C2×D52C2312yes—
55C2×D52C2311yescharacteristic
56C2×C4×D13—21no—
57C2×C4×D13—22no—
58C2×C4×D13D412yes—
59C2×C4×D13C2311yescharacteristic
60C2×Dic26C2311yescharacteristic
61C13×Q16—24no—
62C13×SD16—24no—
63C2×C8×C13C2312yes—
64C13×C4⋊C4—22no—
65C13×C22⋊C4—22no—
66C42×C13C2311yescharacteristic
67#6107—24no—
68#6106—24no—
69#6106—24no—
70#6104—24no—
71#6103—22no—
72#6103—24no—
73#6101—22no—
74C4×Dic13D412yes—
75C4×Dic13C2311yescharacteristic
76C2×#1055C2312yes—
77D104—24no—
78#6095—24no—
79C8×D13D418yescomplemented
80#3150—131nomaximal, Sylow
81C23×C13—21no—
82C22×D13—22no—
83C22×D13—21no—
84C22×D13C2×D411yescharacteristic
85Q8×C13—22no—
86Q8×C13—22no—
87Q8×C13—22no—
88D4×C13—22no—
89C2×C4×C13—21no—
90C2×C4×C13—22no—
91C2×C4×C13C2×D412yes—
92C2×C4×C13C2411yescharacteristic
93C22⋊D13—44no—
94C22⋊D13—42no—
95C2×Dic13—21no—
96C2×Dic13—42no—
97C2×Dic13C2×D412yes—
98C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
99D52—22no—
100D52—22no—
101D52—22no—
102D52—44no—
103D52—42no—
104D52—44no—
105C4×D13—42no—
106C4×D13—42no—
107C4×D13—44no—
108C4×D13C2×D414yes—
109Dic26—22no—
110C8×C13C2×D414yes—
111#1055C2×D414yes—
112C2×#135—132no—
113C2×#135—132no—
114#532—131no—
115#532—131no—
116#497—132no—
117#497—131no—
118#497D1311yescharacteristic, complemented
119#496—132no—
120#496—131no—
121#496—131no—
122C2×#97—131no—
123C22×C13—41no—
124C22×C13—42no—
125C22×C13C22×D411yescharacteristic
126C2×D13—22no—
127C2×D13—42no—
128C2×D13—41no—
129C2×D13—44no—
130C2×D13—42no—
131C2×D13#12712yes—
132C4×C13—22no—
133C4×C13—41no—
134C4×C13—42no—
135C4×C13C22×D412yes—
136Dic13—22no—
137Dic13—41no—
138Dic13#12712yes—
139C2×#41—132no—
140C2×#41—131no—
141C2×#41—131no—
142#135—268no—
143#135—268no—
144C2×Q16—132no—
145C2×Q16C2×D1312yes—
146C2×SD16—132no—
147C2×SD16—132no—
148C2×SD16—132no—
149C2×SD16C2×D1312yes—
150C2×D8—132no—
151C2×D8—132no—
152C22×C8—132no—
153C4⋊Q8—131no—
154C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
155#127—131no—
156#127—131no—
157#124—132no—
158#124—131no—
159#124C2×D1311yescharacteristic
160#121—262no—
161#121—262no—
162C4×D4—262no—
163C4×D4—262no—
164C2×C42—131no—
165#97—132no—
166#97—131no—
167#97C2×D1311yescharacteristic
168C2×C13—81no—
169C2×C13C2×#12711yescharacteristic
170C2×C13#57512yes—
171D13—22no—
172D13—82no—
173D13—81no—
174#41—264no—
175#41—264no—
176#41—264no—
177#41—264no—
178C2×Q8—131no—
179C2×Q8C22×D1312yes—
180C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
181C2×D4—132no—
182C2×D4—131no—
183C2×D4—261no—
184C2×D4—262no—
185C2×D4—262no—
186C2×D4—261no—
187C2×D4—262no—
188C2×D4C22×D1311yescharacteristic
189C22×C4—131no—
190C22×C4—132no—
191C22×C4—261no—
192C22×C4—262no—
193C22×C4—261no—
194Q16—24no—
195Q16—264no—
196SD16—24no—
197SD16—264no—
198SD16—264no—
199SD16—264no—
200D8—264no—
201D8—264no—
202C2×C8—132no—
203C2×C8—138no—
204C2×C8C22×D1312yes—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—262no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—264no—
209C22⋊C4—262no—
210C42—132no—
211C42—131no—
212C42C22×D1311yescharacteristic
213C13#315011yescharacteristic, complemented, Sylow
214C23—21no—
215C23—131no—
216C23—262no—
217C23—261no—
218Q8—22no—
219Q8—22no—
220Q8—22no—
221Q8—262no—
222D4—22no—
223D4—262no—
224D4—262no—
225D4—262no—
226D4—524no—
227D4—522no—
228D4—524no—
229D4—524no—
230D4—522no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—131no—
234C2×C4—134no—
235C2×C4—132no—
236C2×C4—261no—
237C2×C4—522no—
238C2×C4—522no—
239C2×C4—524no—
240C2×C4—522no—
241C2×C4D4×D1312yes—
242C2×C4C23×D1311yescharacteristic
243C8—134no—
244C8D4×D1314yes—
245C22—42no—
246C22—41no—
247C22—132no—
248C22—262no—
249C22—524no—
250C22—522no—
251C22—522no—
252C22—521no—
253C22C2×D4×D1311yescharacteristic
254C4—22no—
255C4—41no—
256C4—42no—
257C4—132no—
258C4—262no—
259C4—521no—
260C4C2×D4×D1312yes—
261C2—81no—
262C2—262no—
263C2—1042no—
264C2—1041no—
265C2D13×#12711yescharacteristic
266C2#1171948212yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#497C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#497D13
hypocenterC13#3150
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88173C2semidirect
2. C2×#88170C2semidirect
3. #11719430C2semidirect
4. #11719373C2semidirect
5. C13×#497C2semidirect
6. #11718851C2semidirect
7. #11718837C2semidirect
8. #11718747C2semidirect
9. #11718719C2semidirect
10. #11718373C2semidirect
11. D13×#97C2semidirect
79. C8×D13D4semidirect
118. #497D13semidirect
213. C13#3150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881732
C2×#881702
#117194302
#117193732
C13×#4972
#117188512
#117188372
#117187472
#117187192
#117183732
D13×#972
#315013