Finite Group Databasebeta

← #13125516

Subgroups — #13125516

Order 1664.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718835C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7SD16×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D8×Dic13C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718369C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C13×D8C2211yescharacteristic
19C2×C13×D8C2211yescharacteristic
20C13×#127C2211yescharacteristic
21C13×#124C2211yescharacteristic
22#88200C2211yescharacteristic
23Q8×Dic13C2211yescharacteristic
24#88193—21no—
25#88193—21no—
26#88192C2211yescharacteristic
27#88192C2211yescharacteristic
28#88192C2211yescharacteristic
29#88189—21no—
30#88189—21no—
31D4×Dic13C2211yescharacteristic
32D4×Dic13C2211yescharacteristic
33D4×Dic13C2211yescharacteristic
34C2×#6094C2211yescharacteristic
35C2×C8×D13C2211yescharacteristic
36#88140—21no—
37#88139—21no—
38#88133—21no—
39#88132—21no—
40#88126C2211yescharacteristic
41#88124C2211yescharacteristic
42#88123C2211yescharacteristic
43C13×#97C2211yescharacteristic
44#88075C2211yescharacteristic
45#88075C2211yescharacteristic
46#88072C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88072C2211yescharacteristic
51#88072C2211yescharacteristic
52#88058C2211yescharacteristic
53#88058C2211yescharacteristic
54#88057C2211yescharacteristic
55#88057C2211yescharacteristic
56#88055C2211yescharacteristic
57C8×Dic13C2211yescharacteristic
58C4×#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70C22×Dic13—21no—
71C2×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×Dic26—21no—
73C13×SD16—22no—
74C13×SD16—22no—
75C13×D8—22no—
76C13×D8—22no—
77C2×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C8×C13C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊C4—21no—
80C13×C22⋊C4—21no—
81C42×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊Dic13—21no—
83C22⋊Dic13—21no—
84C22⋊Dic13—21no—
85C22⋊Dic13—21no—
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88#6103—21no—
89#6103D411yescharacteristic
90#6103D411yescharacteristic
91C4⋊Dic13—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#6101—21no—
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100#6101D411yescharacteristic
101#6101D411yescharacteristic
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#1055C2311yescharacteristic
106#6094—22no—
107C8×D13—22no—
108#3179—131nomaximal, Sylow
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C23×C13—21no—
112C22×D13C2×D411yescharacteristic
113Q8×C13—21no—
114Q8×C13—21no—
115D4×C13—21no—
116D4×C13—21no—
117D4×C13—21no—
118D4×C13—21no—
119D4×C13—21no—
120D4×C13—21no—
121D4×C13—81no—
122D4×C13—81no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×C13C2411yescharacteristic
127C22⋊D13—81no—
128C22⋊D13—81no—
129C22⋊D13—81no—
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—81no—
135C2×Dic13—81no—
136C2×Dic13—81no—
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C4×D13—21no—
141C4×D13—21no—
142Dic26—81no—
143C8×C13#4112yes—
144C8×C13#4112yes—
145#1055—21no—
146#1055—21no—
147#542—131no—
148#540—131no—
149#501—131no—
150#496D1311yescharacteristic, complemented
151#488—131no—
152#486—131no—
153#469—131no—
154#468—131no—
155#466—131no—
156#465—131no—
157#442—131no—
158#440—131no—
159C4×SD16—131no—
160C4×D8—131no—
161#405—131no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13—41no—
169C22×C13—41no—
170C22×C13—41no—
171C22×C13C22×D411yescharacteristic
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13C2×#4111yescharacteristic
179C4×C13C2×#4111yescharacteristic
180Dic13—21no—
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—41no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
188C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
189C2×D8C2×D1311yescharacteristic
190C2×D8C2×D1311yescharacteristic
191C2×M16—131no—
192C22×C8—131no—
193C4⋊Q8—131no—
194#127C2×D1311yescharacteristic
195#126—261no—
196#125—131no—
197#124—261no—
198#124C2×D1311yescharacteristic
199#123—261no—
200#123—261no—
201#123—261no—
202C22⋊Q8—131no—
203C22⋊Q8—261no—
204#121—131no—
205#121—131no—
206#121—131no—
207#121—261no—
208#121—261no—
209C4×Q8—131no—
210C4×D4—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4—131no—
213#117—131no—
214#107—131no—
215#107—131no—
216#106—131no—
217#106—131no—
218#103—131no—
219#103—131no—
220#102—131no—
221#102—131no—
222#102—131no—
223#102—131no—
224#102—131no—
225#102—131no—
226#97—131no—
227#97C2×D1311yescharacteristic
228C4×C8—131no—
229C4×C8—131no—
230C2×C13—81no—
231C2×C13—81no—
232C2×C13—81no—
233C2×C13#53211yescharacteristic
234C2×C13#57611yescharacteristic
235C2×C13#57711yescharacteristic
236D13—41no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4C22×D1311yescharacteristic
245C2×D4C22×D1311yescharacteristic
246C2×D4C22×D1311yescharacteristic
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251SD16—22no—
252SD16—22no—
253D8—22no—
254D8—22no—
255M16—262no—
256C2×C8—131no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8C22×D1311yescharacteristic
260C2×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4—131no—
262C4⋊C4—131no—
263C4⋊C4—131no—
264C4⋊C4—131no—
265C4⋊C4—131no—
266C4⋊C4—131no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—131no—
275C22⋊C4—131no—
276C22⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C42—131no—
284C42—261no—
285C42C22×D1311yescharacteristic
286C13#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—131no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—1041no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—81no—
301D4—81no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—1041no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—131no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—261no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4D4×D1311yescharacteristic
319C2×C4D4×D1311yescharacteristic
320C2×C4C23×D1311yescharacteristic
321C8—261no—
322C8—261no—
323C8#612912yes—
324C8#612912yes—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22—261no—
337C22C2×D4×D1311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—261no—
342C4—261no—
343C4—261no—
344C4—521no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4C2×#612911yescharacteristic
349C4C2×#612911yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—81no—
353C2—521no—
354C2#1171942111yescharacteristic
355C2#1171947911yescharacteristic
356C2#1171948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#496C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#496D13
hypocenterC13#3179
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719424C2semidirect
2. #11719387C2semidirect
3. C13×#496C2semidirect
4. #11718835C2semidirect
5. #11718832C2semidirect
6. #11718825C2semidirect
7. SD16×Dic13C2semidirect
8. #11718820C2semidirect
9. #11718818C2semidirect
10. #11718813C2semidirect
11. D8×Dic13C2semidirect
12. #11718731C2semidirect
13. #11718717C2semidirect
14. #11718369C2semidirect
15. #11718363C2semidirect
150. #496D13semidirect
286. C13#3179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194242
#117193872
C13×#4962
#117188352
#117188322
#117188252
SD16×Dic132
#117188202
#117188182
#117188132
D8×Dic132
#117187312
#117187172
#117183692
#117183632
#317913