Finite Group Databasebeta

← #13125517

Subgroups — #13125517

Order 1664.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718832C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#6106C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718421C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718372C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
17C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19#88201C2211yescharacteristic
20#88200C2211yescharacteristic
21C2×#6106C2211yescharacteristic
22#88194C2211yescharacteristic
23#88192C2211yescharacteristic
24C2×#6104C2211yescharacteristic
25#88184—21no—
26#88183—21no—
27C2×D104C2211yescharacteristic
28C2×#6094C2211yescharacteristic
29C2×C8×D13C2211yescharacteristic
30#88150—21no—
31#88149C2211yescharacteristic
32#88149C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88144C2211yescharacteristic
35#88142C2211yescharacteristic
36#88138—21no—
37#88137—21no—
38#88130—21no—
39#88129—21no—
40C4×D52C2211yescharacteristic
41C4×D52C2211yescharacteristic
42#88126C2211yescharacteristic
43C13×#107C2211yescharacteristic
44C13×#103C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C13×#97C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88057C2211yescharacteristic
52#88055C2211yescharacteristic
53C8×Dic13C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4×#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52C2311yescharacteristic
68C2×D52C2311yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×Dic26—21no—
73C13×SD16—22no—
74C2×C8×C13C2311yescharacteristic
75C2×C8×C13C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊C4—21no—
80C42×C13—21no—
81C42×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊Dic13—21no—
83#6106—22no—
84#6104—22no—
85#6103—21no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103D411yescharacteristic
93#6103D411yescharacteristic
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#6101—21no—
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100#6101D411yescharacteristic
101#6101D411yescharacteristic
102C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#1055C2311yescharacteristic
104C2×#1055C2311yescharacteristic
105D104—22no—
106#6094—22no—
107C8×D13—22no—
108#3179—131nomaximal, Sylow
109C23×C13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13C2×D411yescharacteristic
113Q8×C13—21no—
114Q8×C13—21no—
115D4×C13—21no—
116D4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—81no—
121C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2411yescharacteristic
124C22⋊D13—81no—
125C22⋊D13—81no—
126C22⋊D13—81no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
132D52—21no—
133D52—21no—
134D52—21no—
135D52—21no—
136D52—81no—
137D52—81no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—81no—
141C4×D13—81no—
142Dic26—81no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13#4112yes—
145#1055—21no—
146#1055#4112yes—
147#542—131no—
148#540—131no—
149#501—131no—
150#496—131no—
151#488—131no—
152#486—131no—
153#469—131no—
154#468—131no—
155#466—131no—
156#465—131no—
157#442—131no—
158#440D1311yescharacteristic, complemented
159C4×SD16—131no—
160C4×D8—131no—
161#405—131no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182Dic13—21no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C2×SD16—131no—
188C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
189C2×D8—131no—
190C2×D8—131no—
191C2×M16—131no—
192C22×C8—131no—
193C4⋊Q8—131no—
194#127—131no—
195#126—261no—
196#125—131no—
197#124—131no—
198#124—261no—
199#123—261no—
200#123—261no—
201#123—261no—
202C22⋊Q8—131no—
203C22⋊Q8—261no—
204#121—131no—
205#121—131no—
206#121—131no—
207#121—261no—
208#121—261no—
209C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
210C4×D4—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4C2×D1311yescharacteristic
213#117—131no—
214#107—131no—
215#107C2×D1311yescharacteristic
216#106—131no—
217#106—131no—
218#103—131no—
219#103C2×D1311yescharacteristic
220#102—131no—
221#102—131no—
222#102—131no—
223#102—131no—
224#102—131no—
225#102C2×D1311yescharacteristic
226#97—131no—
227#97C2×D1311yescharacteristic
228C4×C8—131no—
229C4×C8—131no—
230C2×C13—81no—
231C2×C13#53211yescharacteristic
232C2×C13#57611yescharacteristic
233C2×C13#57711yescharacteristic
234D13—41no—
235D13—81no—
236D13—81no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
239C2×D4—131no—
240C2×D4—131no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4C22×D1311yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251SD16—22no—
252SD16—262no—
253D8—262no—
254D8—262no—
255M16—262no—
256C2×C8—131no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8C22×D1311yescharacteristic
260C2×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—131no—
263C4⋊C4—131no—
264C4⋊C4—131no—
265C4⋊C4—131no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—131no—
274C22⋊C4—131no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C42—21no—
284C42—131no—
285C42C22×D1311yescharacteristic
286C13#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—131no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—1041no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—261no—
297D4—261no—
298D4—261no—
299D4—261no—
300D4—1041no—
301D4—1041no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—1041no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4D4×D1311yescharacteristic
319C2×C4D4×D1311yescharacteristic
320C2×C4C23×D1311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—132no—
323C8—261no—
324C8#612712yes—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—261no—
329C22—261no—
330C22—261no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22C2×D4×D1311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—261no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4C2×#612711yescharacteristic
349C4#41×D1311yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—521no—
352C2—1041no—
353C2—1041no—
354C2#1171925311yescharacteristic
355C2#1171947911yescharacteristic
356C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#440C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#440D13
hypocenterC13#3179
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719287C2semidirect
2. #11719267C2semidirect
3. C13×#440C2semidirect
4. #11718837C2semidirect
5. #11718832C2semidirect
6. C4×#6106C2semidirect
7. C4×#6104C2semidirect
8. #11718544C2semidirect
9. #11718537C2semidirect
10. #11718473C2semidirect
11. #11718461C2semidirect
12. #11718443C2semidirect
13. #11718421C2semidirect
14. #11718372C2semidirect
15. #11718369C2semidirect
158. #440D13semidirect
286. C13#3179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117192872
#117192672
C13×#4402
#117188372
#117188322
C4×#61062
C4×#61042
#117185442
#117185372
#117184732
#117184612
#117184432
#117184212
#117183722
#117183692
#317913