Finite Group Databasebeta

← #13125518

Subgroups — #13125518

Order 1664.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719387C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#125C2211yescharacteristic
17C13×#124C2211yescharacteristic
18#88200C2211yescharacteristic
19Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#6106C2211yescharacteristic
21C2×#6106C2211yescharacteristic
22#88192C2211yescharacteristic
23D4×Dic13C2211yescharacteristic
24C2×#6104C2211yescharacteristic
25C2×#6104C2211yescharacteristic
26C2×#6094C2211yescharacteristic
27C2×C8×D13C2211yescharacteristic
28#88149—21no—
29#88149—21no—
30#88149C2211yescharacteristic
31#88149C2211yescharacteristic
32#88148—21no—
33#88148—21no—
34#88147C2211yescharacteristic
35#88147C2211yescharacteristic
36#88140—21no—
37#88139—21no—
38#88133—21no—
39#88132—21no—
40#88128C2211yescharacteristic
41#88126C2211yescharacteristic
42#88123C2211yescharacteristic
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#103C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C13×#102C2211yescharacteristic
47C4×C8×C13C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88055C2211yescharacteristic
53C8×Dic13C2211yescharacteristic
54#88048C2211yescharacteristic
55#88048C2211yescharacteristic
56#88047C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D13—21no—
62C22×Dic13—21no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52C2311yescharacteristic
68C2×D52C2311yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×Dic26—21no—
73C2×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C13×C22⋊C4—21no—
80C13×C22⋊C4—21no—
81C42×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊Dic13—21no—
83C22⋊Dic13—21no—
84#6106—22no—
85#6106—22no—
86#6104—22no—
87#6104—22no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103D411yescharacteristic
94#6103D411yescharacteristic
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#6101—21no—
100#6101D411yescharacteristic
101#6101D411yescharacteristic
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#1055C2311yescharacteristic
106#6094—22no—
107C8×D13—22no—
108#3179—131nomaximal, Sylow
109C23×C13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13C2×D411yescharacteristic
113Q8×C13—21no—
114Q8×C13—21no—
115D4×C13—21no—
116D4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22⋊D13—81no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13—21no—
126C2×Dic13—81no—
127C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
130D52—21no—
131D52—21no—
132D52—21no—
133D52—21no—
134D52—81no—
135D52—81no—
136D52—81no—
137D52—81no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—81no—
141C4×D13—81no—
142Dic26—81no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—21no—
145#1055#4112yes—
146#1055#4112yes—
147#542—131no—
148#540—131no—
149#501—131no—
150#496—131no—
151#488D1311yescharacteristic, complemented
152#486—131no—
153#469—131no—
154#468—131no—
155#466—131no—
156#465—131no—
157#442—131no—
158#440—131no—
159C4×SD16—131no—
160C4×D8—131no—
161#405—131no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182Dic13—21no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C2×SD16—131no—
188C2×SD16—131no—
189C2×D8—131no—
190C2×D8—131no—
191C2×M16—131no—
192C22×C8—131no—
193C4⋊Q8—131no—
194#127—131no—
195#126—261no—
196#125C2×D1311yescharacteristic
197#124—261no—
198#124C2×D1311yescharacteristic
199#123—261no—
200#123—261no—
201#123—261no—
202C22⋊Q8—131no—
203C22⋊Q8—261no—
204#121—131no—
205#121—131no—
206#121—131no—
207#121—261no—
208#121—261no—
209C4×Q8—131no—
210C4×D4—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4—131no—
213#117—131no—
214#107—131no—
215#107—131no—
216#106—131no—
217#106—131no—
218#103C2×D1311yescharacteristic
219#103C2×D1311yescharacteristic
220#102—131no—
221#102—131no—
222#102—131no—
223#102—131no—
224#102C2×D1311yescharacteristic
225#102C2×D1311yescharacteristic
226#97—131no—
227#97—131no—
228C4×C8—131no—
229C4×C8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C13—81no—
231C2×C13#53211yescharacteristic
232C2×C13#57611yescharacteristic
233C2×C13#57711yescharacteristic
234D13—41no—
235D13—81no—
236D13—81no—
237C2×Q8—261no—
238C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
239C2×D4—131no—
240C2×D4—131no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4C22×D1311yescharacteristic
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251SD16—262no—
252SD16—262no—
253D8—262no—
254D8—262no—
255M16—262no—
256C2×C8—131no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8C22×D1311yescharacteristic
260C2×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—131no—
264C4⋊C4—131no—
265C4⋊C4—131no—
266C4⋊C4—131no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—131no—
275C22⋊C4—131no—
276C22⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C42—131no—
284C42—261no—
285C42C22×D1311yescharacteristic
286C13#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—131no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291Q8—21no—
292Q8—21no—
293Q8—1041no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—261no—
297D4—261no—
298D4—261no—
299D4—261no—
300D4—1041no—
301D4—1041no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—1041no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4D4×D1311yescharacteristic
319C2×C4D4×D1311yescharacteristic
320C2×C4C23×D1311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—132no—
324C8—132no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—261no—
329C22—261no—
330C22—261no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22C2×D4×D1311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—261no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4#41×D1311yescharacteristic
349C4#41×D1311yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—521no—
352C2—1041no—
353C2—1041no—
354C2#1171937311yescharacteristic
355C2#1171947411yescharacteristic
356C2#1171947511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#488C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#488D13
hypocenterC13#3179
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719403C2semidirect
2. #11719387C2semidirect
3. C13×#488C2semidirect
4. #11718726C2semidirect
5. #11718719C2semidirect
6. #11718478C2semidirect
7. #11718473C2semidirect
8. #11718468C2semidirect
9. #11718449C2semidirect
10. #11718446C2semidirect
11. #11718443C2semidirect
12. #11718436C2semidirect
13. #11718417C2semidirect
14. #11718355C2semidirect
15. #11718350C2semidirect
151. #488D13semidirect
286. C13#3179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194032
#117193872
C13×#4882
#117187262
#117187192
#117184782
#117184732
#117184682
#117184492
#117184462
#117184432
#117184362
#117184172
#117183552
#117183502
#317913