Finite Group Databasebeta

← #13125524

Subgroups — #13125524

Order 1664.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#501C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718513C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718369C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C13×#125C2211yescharacteristic
18#88201—21no—
19#88200—21no—
20C2×D104C2211yescharacteristic
21C2×D104C2211yescharacteristic
22C2×#6095C2211yescharacteristic
23C2×#6095C2211yescharacteristic
24C2×#6094C2211yescharacteristic
25C2×C8×D13C2211yescharacteristic
26#88152—21no—
27#88151C2211yescharacteristic
28#88149—21no—
29#88149—21no—
30#88149C2211yescharacteristic
31#88149C2211yescharacteristic
32#88149C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88148—21no—
35#88148—21no—
36#88147C2211yescharacteristic
37#88147C2211yescharacteristic
38#88147C2211yescharacteristic
39#88141C2211yescharacteristic
40#88129C2211yescharacteristic
41#88128C2211yescharacteristic
42#88126C2211yescharacteristic
43C13×#107C2211yescharacteristic
44C13×#107C2211yescharacteristic
45C13×#106C2211yescharacteristic
46C13×#106C2211yescharacteristic
47C13×#97C2211yescharacteristic
48#88055C2211yescharacteristic
49C8×Dic13C2211yescharacteristic
50#88050C2211yescharacteristic
51#88050C2211yescharacteristic
52#88049C2211yescharacteristic
53#88049C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58C4×#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×D52—21no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52C2311yescharacteristic
66C2×D52C2311yescharacteristic
67C2×D52C2311yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4—21no—
78C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C42×C13C2311yescharacteristic
83#6103—21no—
84#6103—21no—
85#6103—21no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103D411yescharacteristic
93#6103D411yescharacteristic
94C4⋊Dic13—21no—
95#6101—21no—
96#6101D411yescharacteristic
97#6101D411yescharacteristic
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13C2311yescharacteristic
100C2×#1055C2311yescharacteristic
101C2×#1055C2311yescharacteristic
102D104—22no—
103D104—22no—
104#6095—22no—
105#6095—22no—
106#6094—22no—
107C8×D13—22no—
108#3179—131nomaximal, Sylow
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13C2×D411yescharacteristic
113Q8×C13—81no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
123C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
125D52—21no—
126D52—21no—
127D52—21no—
128D52—21no—
129D52—21no—
130D52—21no—
131D52—81no—
132D52—81no—
133D52—81no—
134D52—81no—
135D52—81no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—81no—
139C4×D13—81no—
140C4×D13—81no—
141Dic26—21no—
142Dic26—21no—
143C8×C13#4112yes—
144C8×C13#4112yes—
145#1055—21no—
146#1055—21no—
147#542—131no—
148#540—131no—
149#501D1311yescharacteristic, complemented
150#496—131no—
151#488—131no—
152#486—131no—
153#469—131no—
154#468—131no—
155#466—131no—
156#465—131no—
157#442—131no—
158#440—131no—
159C4×SD16—131no—
160C4×D8—131no—
161#405—131no—
162C22×C13C22×D411yescharacteristic
163C2×D13—21no—
164C2×D13—21no—
165C2×D13—21no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13C2×#4111yescharacteristic
182C4×C13C2×#4111yescharacteristic
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—21no—
186Dic13—41no—
187C2×SD16—131no—
188C2×SD16—131no—
189C2×D8—131no—
190C2×D8—131no—
191C2×M16—131no—
192C22×C8—131no—
193C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
194#127—131no—
195#126—261no—
196#125C2×D1311yescharacteristic
197#124—131no—
198#124—261no—
199#123—261no—
200#123—261no—
201#123—261no—
202C22⋊Q8—131no—
203C22⋊Q8—261no—
204#121—131no—
205#121—131no—
206#121—131no—
207#121—261no—
208#121—261no—
209C4×Q8—131no—
210C4×D4—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4—131no—
213#117—131no—
214#107C2×D1311yescharacteristic
215#107C2×D1311yescharacteristic
216#106C2×D1311yescharacteristic
217#106C2×D1311yescharacteristic
218#103—131no—
219#103—131no—
220#102—131no—
221#102—131no—
222#102—131no—
223#102—131no—
224#102—131no—
225#102—131no—
226#97—131no—
227#97C2×D1311yescharacteristic
228C4×C8—131no—
229C4×C8—131no—
230C2×C13#53211yescharacteristic
231C2×C13#57611yescharacteristic
232C2×C13#57711yescharacteristic
233D13—41no—
234D13—81no—
235D13—81no—
236D13—81no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—131no—
239C2×D4—131no—
240C2×D4—131no—
241C2×D4—131no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—261no—
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251SD16—262no—
252SD16—262no—
253D8—262no—
254D8—262no—
255M16—262no—
256C2×C8—131no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8C22×D1311yescharacteristic
260C2×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—131no—
265C4⋊C4—131no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
272C22⋊C4—131no—
273C22⋊C4—131no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C42—131no—
284C42—261no—
285C42C22×D1311yescharacteristic
286C13#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—131no—
288C23—261no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291Q8—81no—
292Q8—261no—
293Q8—261no—
294D4—261no—
295D4—261no—
296D4—261no—
297D4—261no—
298D4—261no—
299D4—261no—
300D4—1041no—
301D4—1041no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—1041no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4D4×D1311yescharacteristic
319C2×C4D4×D1311yescharacteristic
320C2×C4C23×D1311yescharacteristic
321C8—261no—
322C8—261no—
323C8#613112yes—
324C8#613112yes—
325C22—261no—
326C22—261no—
327C22—261no—
328C22—521no—
329C22—521no—
330C22—521no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22C2×D4×D1311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—41no—
344C4—261no—
345C4—261no—
346C4—261no—
347C4—521no—
348C4C2×#613111yescharacteristic
349C4C2×#613111yescharacteristic
350C2—521no—
351C2—1041no—
352C2—1041no—
353C2—1041no—
354C2#1171943011yescharacteristic
355C2#1171947911yescharacteristic
356C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#501C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#501D13
hypocenterC13#3179
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719438C2semidirect
2. #11719403C2semidirect
3. C13×#501C2semidirect
4. #11718749C2semidirect
5. #11718729C2semidirect
6. #11718550C2semidirect
7. #11718547C2semidirect
8. #11718544C2semidirect
9. #11718533C2semidirect
10. #11718530C2semidirect
11. #11718526C2semidirect
12. #11718525C2semidirect
13. #11718513C2semidirect
14. #11718373C2semidirect
15. #11718369C2semidirect
149. #501D13semidirect
286. C13#3179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194382
#117194032
C13×#5012
#117187492
#117187292
#117185502
#117185472
#117185442
#117185332
#117185302
#117185262
#117185252
#117185132
#117183732
#117183692
#317913