Finite Group Databasebeta

← #13125526

Subgroups — #13125526

Order 1664.

374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718446C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718439C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718419C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718350C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C13×#127C2211yescharacteristic
18#88201—21no—
19#88200—21no—
20#88193—21no—
21#88193—21no—
22#88192C2211yescharacteristic
23#88192C2211yescharacteristic
24#88189—21no—
25#88189—21no—
26D4×Dic13C2211yescharacteristic
27D4×Dic13C2211yescharacteristic
28C2×#6105C2211yescharacteristic
29C2×#6105C2211yescharacteristic
30C2×#6104C2211yescharacteristic
31C2×#6104C2211yescharacteristic
32C2×#6094C2211yescharacteristic
33C2×C8×D13C2211yescharacteristic
34#88152—21no—
35#88151C2211yescharacteristic
36#88149C2211yescharacteristic
37#88148—21no—
38#88147C2211yescharacteristic
39#88141C2211yescharacteristic
40#88129C2211yescharacteristic
41#88126C2211yescharacteristic
42#88124C2211yescharacteristic
43C13×#102C2211yescharacteristic
44C13×#102C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C13×#102C2211yescharacteristic
47C4×C8×C13C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88056C2211yescharacteristic
51#88056C2211yescharacteristic
52#88055C2211yescharacteristic
53C8×Dic13C2211yescharacteristic
54#88048C2211yescharacteristic
55#88048C2211yescharacteristic
56#88047C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52C2311yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13C2311yescharacteristic
72C2×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C42×C13C2311yescharacteristic
79C22⋊Dic13—21no—
80C22⋊Dic13—21no—
81C22⋊Dic13—21no—
82C22⋊Dic13—21no—
83#6105—22no—
84#6105—22no—
85#6104—22no—
86#6104—22no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103D411yescharacteristic
93#6103D411yescharacteristic
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#6101—21no—
98#6101—21no—
99#6101—21no—
100#6101D411yescharacteristic
101#6101D411yescharacteristic
102C4×Dic13—21no—
103C4×Dic13C2311yescharacteristic
104C2×#1055C2311yescharacteristic
105C2×#1055C2311yescharacteristic
106#6094—22no—
107C8×D13—22no—
108#3179—131nomaximal, Sylow
109C23×C13—21no—
110C23×C13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13C2×D411yescharacteristic
113Q8×C13—81no—
114D4×C13—21no—
115D4×C13—21no—
116D4×C13—21no—
117D4×C13—21no—
118D4×C13—81no—
119D4×C13—81no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×C13C2411yescharacteristic
125C22⋊D13—81no—
126C22⋊D13—81no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13—21no—
129C2×Dic13—21no—
130C2×Dic13—81no—
131C2×Dic13—81no—
132C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
135D52—21no—
136D52—21no—
137D52—81no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—81no—
141Dic26—21no—
142Dic26—21no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—21no—
145#1055#4112yes—
146#1055#4112yes—
147#542—131no—
148#540—131no—
149#501—131no—
150#496—131no—
151#488—131no—
152#486D1311yescharacteristic, complemented
153#469—131no—
154#468—131no—
155#466—131no—
156#465—131no—
157#442—131no—
158#440—131no—
159C4×SD16—131no—
160C4×D8—131no—
161#405—131no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13C2×#4111yescharacteristic
180C4×C13C2×#4111yescharacteristic
181Dic13—21no—
182Dic13—21no—
183Dic13—21no—
184Dic13—41no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C2×SD16—131no—
188C2×SD16—131no—
189C2×D8—131no—
190C2×D8—131no—
191C2×M16—131no—
192C22×C8—131no—
193C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
194#127C2×D1311yescharacteristic
195#126—261no—
196#125—131no—
197#124—131no—
198#124—261no—
199#123—261no—
200#123—261no—
201#123—261no—
202C22⋊Q8—131no—
203C22⋊Q8—261no—
204#121—131no—
205#121—131no—
206#121—131no—
207#121—261no—
208#121—261no—
209C4×Q8—131no—
210C4×D4—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4—131no—
213#117—131no—
214#107—131no—
215#107—131no—
216#106—131no—
217#106—131no—
218#103—131no—
219#103—131no—
220#102—131no—
221#102—131no—
222#102C2×D1311yescharacteristic
223#102C2×D1311yescharacteristic
224#102C2×D1311yescharacteristic
225#102C2×D1311yescharacteristic
226#97—131no—
227#97—131no—
228C4×C8—131no—
229C4×C8C2×D1311yescharacteristic
230C2×C13—81no—
231C2×C13—81no—
232C2×C13#53211yescharacteristic
233C2×C13#57611yescharacteristic
234C2×C13#57711yescharacteristic
235D13—41no—
236D13—81no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—131no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—131no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4C22×D1311yescharacteristic
246C2×D4C22×D1311yescharacteristic
247C22×C4—131no—
248C22×C4—261no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251SD16—262no—
252SD16—262no—
253D8—262no—
254D8—262no—
255M16—262no—
256C2×C8—131no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—262no—
259C2×C8C22×D1311yescharacteristic
260C2×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—131no—
263C4⋊C4—131no—
264C4⋊C4—131no—
265C4⋊C4—131no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
272C22⋊C4—131no—
273C22⋊C4—131no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C42—131no—
284C42—261no—
285C42C22×D1311yescharacteristic
286C13#317911yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—131no—
290C23—261no—
291Q8—81no—
292Q8—261no—
293Q8—261no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—21no—
297D4—21no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300D4—261no—
301D4—261no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—1041no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—131no—
308C2×C4—131no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—261no—
311C2×C4—261no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—1041no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4D4×D1311yescharacteristic
319C2×C4D4×D1311yescharacteristic
320C2×C4C23×D1311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—132no—
324C8—132no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—261no—
332C22—261no—
333C22—261no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22C2×D4×D1311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—261no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4#41×D1311yescharacteristic
349C4#41×D1311yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—81no—
352C2—521no—
353C2—1041no—
354C2#1171937311yescharacteristic
355C2#1171946211yescharacteristic
356C2#1171946711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#486C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#486D13
hypocenterC13#3179
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719438C2semidirect
2. #11719424C2semidirect
3. C13×#486C2semidirect
4. #11718741C2semidirect
5. #11718735C2semidirect
6. #11718446C2semidirect
7. #11718443C2semidirect
8. #11718441C2semidirect
9. #11718439C2semidirect
10. #11718436C2semidirect
11. #11718419C2semidirect
12. #11718418C2semidirect
13. #11718417C2semidirect
14. #11718358C2semidirect
15. #11718350C2semidirect
152. #486D13semidirect
286. C13#3179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194382
#117194242
C13×#4862
#117187412
#117187352
#117184462
#117184432
#117184412
#117184392
#117184362
#117184192
#117184182
#117184172
#117183582
#117183502
#317913