Finite Group Databasebeta

← #13125713

Subgroups — #13125713

Order 1664.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719333C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719313C211yesmaximal, characteristic
3C13×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718831C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718798C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718790C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718469C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718440C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×M16C2211yescharacteristic
21C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C13×#121C2211yescharacteristic
23#88200C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25#88193—21no—
26#88192—21no—
27#88192C2211yescharacteristic
28C2×#6105C2211yescharacteristic
29#88178C2211yescharacteristic
30#88178C2211yescharacteristic
31C22×#1055C2211yescharacteristic
32C2×Dic52C2211yescharacteristic
33#88151C2211yescharacteristic
34#88151C2211yescharacteristic
35#88148—21no—
36#88146C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
38#88142—21no—
39#88139—21no—
40#88138—21no—
41#88137—21no—
42#88132—21no—
43C13×#107C2211yescharacteristic
44C13×#103C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88072C2211yescharacteristic
48#88060C2211yescharacteristic
49#88060C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88057C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88056C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88047C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
66C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
67C22×Dic13—21no—
68Q8×D13—41no—
69Q8×D13—41no—
70#6129—41no—
71#6129—41no—
72#6127—41no—
73#6127—41no—
74C2×D52D411yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13C2311yescharacteristic
78C2×C4×D13C2311yescharacteristic
79C2×Dic26—21no—
80C2×Dic26D411yescharacteristic
81C2×Dic26C2311yescharacteristic
82C2×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×SD16—41no—
84C13×M16—41no—
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C13×C22⋊C4—21no—
91C13×C22⋊C4—21no—
92C22⋊Dic13—21no—
93C22⋊Dic13—21no—
94C22⋊Dic13—21no—
95#6107—41no—
96#6105—41no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101—21no—
108#6101—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C2×#1055—41no—
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112C2×#1055C2311yescharacteristic
113Dic52—41no—
114#3201—131nomaximal, Sylow
115C23×C13—21no—
116C23×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×D13C2×D411yescharacteristic
118C22×D13C2×D411yescharacteristic
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123D4×C13—81no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22⋊D13—41no—
132C22⋊D13—41no—
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—81no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142D52—41no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—21no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—42no—
148C4×D13—81no—
149Dic26—21no—
150Dic26—21no—
151Dic26—21no—
152Dic26—21no—
153Dic26—41no—
154Dic26—42no—
155C8×C13—21no—
156C8×C13—21no—
157#1055—21no—
158#1055—21no—
159#537—131no—
160#536—131no—
161#485—131no—
162#484—131no—
163#483—131no—
164#482—131no—
165#470—131no—
166#468D1311yescharacteristic, complemented
167#467—131no—
168#465—131no—
169#452—131no—
170#452—131no—
171#451—131no—
172#448—131no—
173#408—131no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199C2×#41—131no—
200C2×#41—131no—
201C22×Q8—131no—
202C2×Q16—131no—
203C2×Q16—131no—
204C2×SD16—131no—
205C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
206C2×M16C2×D1311yescharacteristic
207C22×C8—131no—
208C4⋊Q8—261no—
209#124—261no—
210#123—261no—
211#123—261no—
212C22⋊Q8—131no—
213C22⋊Q8—131no—
214C22⋊Q8—131no—
215C22⋊Q8—131no—
216C22⋊Q8—131no—
217C22⋊Q8—261no—
218C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
219#121—131no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222#121—261no—
223#121C2×D1311yescharacteristic
224#117—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226#107—131no—
227#107C2×D1311yescharacteristic
228#106—131no—
229#106—131no—
230#103—131no—
231#103—131no—
232#103—131no—
233#103—131no—
234#103—131no—
235#103C2×D1311yescharacteristic
236#102—131no—
237#102C2×D1311yescharacteristic
238C22⋊C8—131no—
239C22⋊C8—131no—
240C22⋊C8—131no—
241C22⋊C8—131no—
242C2×C13—41no—
243C2×C13—81no—
244C2×C13#53411yescharacteristic
245C2×C13#57711yescharacteristic
246C2×C13#57811yescharacteristic
247D13—41no—
248D13—41no—
249#41—521no—
250#41—521no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253C2×Q8—131no—
254C2×Q8—131no—
255C2×Q8—131no—
256C2×Q8—261no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—521no—
259C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—131no—
262C2×D4—131no—
263C2×D4—131no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4C22×D1311yescharacteristic
267C22×C4—131no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4C22×D1311yescharacteristic
273Q16—521no—
274Q16—521no—
275SD16—41no—
276SD16—521no—
277M16—41no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8—131no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8C22×D1311yescharacteristic
282C2×C8C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—131no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
293C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C42—261no—
304C13#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—131no—
307C23—131no—
308C23D4×D1311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—261no—
312Q8—261no—
313Q8—261no—
314Q8—261no—
315Q8—521no—
316Q8—522no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—81no—
320D4—521no—
321D4—521no—
322D4—521no—
323D4—522no—
324D4—1041no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—522no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4D4×D1311yescharacteristic
344C2×C4C23×D1311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—261no—
348C8—261no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—261no—
356C22—261no—
357C22—261no—
358C22—261no—
359C22—261no—
360C22—261no—
361C22C2×D4×D1311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—261no—
367C4—261no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4—521no—
372C4#8825111yescharacteristic
373C4#8825611yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—521no—
377C2—521no—
378C2#1171931011yescharacteristic
379C2#1171948011yescharacteristic
380C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#468C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719313C2
hypercenter#468D13
hypocenterC13#3201
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719333C2semidirect
3. C13×#468C2semidirect
4. #11718834C2semidirect
5. #11718831C2semidirect
6. #11718798C2semidirect
7. #11718790C2semidirect
8. #11718712C2semidirect
9. #11718702C2semidirect
10. #11718549C2semidirect
11. #11718545C2semidirect
12. #11718469C2semidirect
13. #11718466C2semidirect
14. #11718444C2semidirect
15. #11718440C2semidirect
166. #468D13semidirect
304. C13#3201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193332
#117193132
C13×#4682
#117188342
#117188312
#117187982
#117187902
#117187122
#117187022
#117185492
#117185452
#117184692
#117184662
#117184442
#117184402
#320113