Finite Group Databasebeta

← #13125714

Subgroups — #13125714

Order 1664.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719313C211yesmaximal, characteristic
3C13×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718832C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718696C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718474C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718388C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C13×#121C2211yescharacteristic
22#88201—21no—
23#88200C2211yescharacteristic
24#88200C2211yescharacteristic
25#88200C2211yescharacteristic
26#88200C2211yescharacteristic
27#88198—21no—
28C2×#6107C2211yescharacteristic
29C2×#6107C2211yescharacteristic
30#88193—21no—
31#88192—21no—
32#88192C2211yescharacteristic
33#88183—21no—
34#88183—21no—
35#88180C2211yescharacteristic
36#88178C2211yescharacteristic
37C2×#6094C2211yescharacteristic
38C2×C8×D13C2211yescharacteristic
39#88151C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
41#88138—21no—
42#88132—21no—
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#103C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50C22⋊#1055C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88058C2211yescharacteristic
54#88057C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88047C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13—41no—
61C2×Q8×C13—41no—
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
71C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
72C22×Dic13—21no—
73#6129—41no—
74#6129—41no—
75#6127—41no—
76#6127—41no—
77C2×D52D411yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13C2311yescharacteristic
80C2×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×Dic26D411yescharacteristic
82C2×Dic26C2311yescharacteristic
83C13×SD16—41no—
84C13×SD16—41no—
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C13×C22⋊C4—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90C22⋊Dic13—21no—
91C22⋊Dic13—21no—
92#6107—41no—
93#6107—41no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99C4⋊Dic13—21no—
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101—21no—
108#6101—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112#6094—41no—
113C8×D13—41no—
114#3201—131nomaximal, Sylow
115C23×C13—21no—
116C23×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×D13C2×D411yescharacteristic
118C22×D13C2×D411yescharacteristic
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13—21no—
123Q8×C13—42no—
124D4×C13—21no—
125D4×C13—21no—
126D4×C13—81no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊D13—41no—
136C22⋊D13—41no—
137C22⋊D13—42no—
138C22⋊D13—81no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—42no—
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
146D52—41no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—81no—
152Dic26—21no—
153Dic26—21no—
154Dic26—41no—
155C8×C13—21no—
156C8×C13—21no—
157#1055—21no—
158#1055—21no—
159#537—131no—
160#536—131no—
161#485—131no—
162#484—131no—
163#483—131no—
164#482—131no—
165#470—131no—
166#468—131no—
167#467—131no—
168#465—131no—
169#452—131no—
170#452—131no—
171#451—131no—
172#448D1311yescharacteristic, complemented
173#408—131no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13C22×D411yescharacteristic
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199C2×#41—131no—
200C2×#41—131no—
201C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
202C2×Q16—131no—
203C2×Q16—131no—
204C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
205C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
206C2×M16—131no—
207C22×C8—131no—
208C4⋊Q8—261no—
209#124—261no—
210#123—261no—
211#123—261no—
212C22⋊Q8—131no—
213C22⋊Q8—131no—
214C22⋊Q8—131no—
215C22⋊Q8—131no—
216C22⋊Q8—131no—
217C22⋊Q8—131no—
218C22⋊Q8—261no—
219#121—131no—
220#121—261no—
221#121—261no—
222#121—261no—
223#121C2×D1311yescharacteristic
224#117—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226#107—131no—
227#107—131no—
228#106—131no—
229#106—131no—
230#103—131no—
231#103—131no—
232#103—131no—
233#103—131no—
234#103C2×D1311yescharacteristic
235#103C2×D1311yescharacteristic
236#102—131no—
237#102—131no—
238C22⋊C8—131no—
239C22⋊C8—131no—
240C22⋊C8—131no—
241C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
242C2×C13—41no—
243C2×C13—81no—
244C2×C13#53411yescharacteristic
245C2×C13#57711yescharacteristic
246C2×C13#57811yescharacteristic
247D13—41no—
248D13—41no—
249#41—521no—
250#41—521no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—131no—
257C2×Q8—131no—
258C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
260C2×D4—21no—
261C2×D4—131no—
262C2×D4—131no—
263C2×D4—131no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4C22×D1311yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4C22×D1311yescharacteristic
273Q16—521no—
274Q16—521no—
275SD16—41no—
276SD16—41no—
277M16—521no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8—131no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8C22×D1311yescharacteristic
282C2×C8C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊C4—131no—
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—131no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C42—261no—
304C13#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—21no—
306C23—131no—
307C23—131no—
308C23D4×D1311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—42no—
314Q8—261no—
315Q8—261no—
316Q8—521no—
317D4—21no—
318D4—21no—
319D4—81no—
320D4—521no—
321D4—521no—
322D4—521no—
323D4—522no—
324D4—1041no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4D4×D1311yescharacteristic
344C2×C4C23×D1311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—261no—
348C8—261no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—261no—
356C22—261no—
357C22—261no—
358C22—261no—
359C22—261no—
360C22—261no—
361C22C2×D4×D1311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—261no—
367C4—261no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4—521no—
372C4#8825111yescharacteristic
373C4#8825111yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—81no—
376C2—521no—
377C2—521no—
378C2#1171929411yescharacteristic
379C2#1171946711yescharacteristic
380C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#448C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719313C2
hypercenter#448D13
hypocenterC13#3201
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719521C2semidirect
3. C13×#448C2semidirect
4. #11718889C2semidirect
5. #11718835C2semidirect
6. #11718834C2semidirect
7. #11718834C2semidirect
8. #11718832C2semidirect
9. #11718696C2semidirect
10. #11718477C2semidirect
11. #11718474C2semidirect
12. #11718470C2semidirect
13. #11718466C2semidirect
14. #11718388C2semidirect
15. #11718384C2semidirect
172. #448D13semidirect
304. C13#3201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195212
#117193132
C13×#4482
#117188892
#117188352
#117188342
#117188322
#117186962
#117184772
#117184742
#117184702
#117184662
#117183882
#117183842
#320113