Finite Group Databasebeta

← #13125722

Subgroups — #13125722

Order 1664.

390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719334C211yesmaximal, characteristic
3C13×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718470C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718468C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718466C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718398C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#88201—21no—
23#88200C2211yescharacteristic
24#88200C2211yescharacteristic
25#88200C2211yescharacteristic
26#88200C2211yescharacteristic
27#88200C2211yescharacteristic
28#88198—21no—
29C2×#6106C2211yescharacteristic
30C2×#6106C2211yescharacteristic
31#88184C2211yescharacteristic
32#88183—21no—
33#88183—21no—
34#88180C2211yescharacteristic
35C2×#6094C2211yescharacteristic
36C2×C8×D13C2211yescharacteristic
37#88150—21no—
38#88149—21no—
39#88149C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
41#88138—21no—
42#88138—21no—
43C13×#103C2211yescharacteristic
44C13×#103C2211yescharacteristic
45C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88075C2211yescharacteristic
50C22⋊#1055C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88061C2211yescharacteristic
53#88060C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88058C2211yescharacteristic
56#88057C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88047C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13—41no—
61C2×Q8×C13—41no—
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C22×C4×C13C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
69C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
70#6131—41no—
71#6131—41no—
72#6127—41no—
73#6127—41no—
74C2×D52—21no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52D411yescharacteristic
77C2×D52C2311yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×Dic26D411yescharacteristic
83C13×Q16—41no—
84C13×Q16—41no—
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C13×C4⋊C4—21no—
88C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C13×C22⋊C4—21no—
90C22⋊Dic13—21no—
91#6106—41no—
92#6106—41no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101—21no—
108#6101—21no—
109C4×Dic13—21no—
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112#6094—41no—
113C8×D13—41no—
114#3201—131nomaximal, Sylow
115C23×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×D13—21no—
117C22×D13C2×D411yescharacteristic
118C22×D13C2×D411yescharacteristic
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13—21no—
123Q8×C13—21no—
124Q8×C13—21no—
125Q8×C13—42no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—42no—
133C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22⋊D13—41no—
136C22⋊D13—41no—
137C22⋊D13—81no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
143D52—21no—
144D52—21no—
145D52—41no—
146D52—42no—
147D52—81no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—42no—
153C4×D13—81no—
154Dic26—41no—
155C8×C13—21no—
156C8×C13—21no—
157#1055—21no—
158#1055—21no—
159#537—131no—
160#536—131no—
161#485—131no—
162#484—131no—
163#483—131no—
164#482—131no—
165#470—131no—
166#468—131no—
167#467—131no—
168#465—131no—
169#452—131no—
170#452—131no—
171#451D1311yescharacteristic, complemented
172#448—131no—
173#408—131no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—21no—
177C22×C13C22×D411yescharacteristic
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—21no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C2×D13—41no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13—41no—
192C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198Dic13—41no—
199C2×#41—131no—
200C2×#41—131no—
201C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
202C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
203C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
204C2×SD16—131no—
205C2×SD16—131no—
206C2×M16—131no—
207C22×C8—131no—
208C4⋊Q8—261no—
209#124—261no—
210#123—261no—
211#123—261no—
212C22⋊Q8—131no—
213C22⋊Q8—131no—
214C22⋊Q8—131no—
215C22⋊Q8—131no—
216C22⋊Q8—131no—
217C22⋊Q8—261no—
218C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
219#121—131no—
220#121—131no—
221#121—261no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224#117—131no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226#107—131no—
227#107—131no—
228#106—131no—
229#106—131no—
230#103—131no—
231#103—131no—
232#103—131no—
233#103—131no—
234#103C2×D1311yescharacteristic
235#103C2×D1311yescharacteristic
236#102—131no—
237#102—131no—
238C22⋊C8—131no—
239C22⋊C8—131no—
240C22⋊C8—131no—
241C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
242C2×C13—41no—
243C2×C13#53411yescharacteristic
244C2×C13#57711yescharacteristic
245C2×C13#57811yescharacteristic
246D13—41no—
247D13—41no—
248D13—81no—
249#41—521no—
250#41—521no—
251#41—521no—
252#41—521no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—131no—
257C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
258C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
259C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
260C2×D4—131no—
261C2×D4—131no—
262C2×D4—131no—
263C2×D4—131no—
264C2×D4—261no—
265C2×D4—261no—
266C2×D4—261no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—131no—
269C22×C4—131no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4C22×D1311yescharacteristic
273Q16—41no—
274Q16—41no—
275SD16—521no—
276SD16—521no—
277M16—521no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8—131no—
280C2×C8—521no—
281C2×C8C22×D1311yescharacteristic
282C2×C8C22×D1311yescharacteristic
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—131no—
286C4⋊C4—131no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C42—261no—
304C13#320111yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—131no—
306C23—131no—
307C23—261no—
308C23D4×D1311yescharacteristic
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—21no—
313Q8—21no—
314Q8—21no—
315Q8—42no—
316Q8—521no—
317D4—261no—
318D4—261no—
319D4—521no—
320D4—522no—
321D4—521no—
322D4—521no—
323D4—1041no—
324D4—1041no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—261no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—522no—
342C2×C4—1041no—
343C2×C4D4×D1311yescharacteristic
344C2×C4C23×D1311yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—261no—
348C8—261no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—261no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—261no—
356C22—261no—
357C22—261no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—521no—
361C22C2×D4×D1311yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—261no—
368C4—261no—
369C4—521no—
370C4—521no—
371C4—521no—
372C4#8825111yescharacteristic
373C4#8825111yescharacteristic
374C2—41no—
375C2—521no—
376C2—521no—
377C2—1041no—
378C2#1171929411yescharacteristic
379C2#1171947111yescharacteristic
380C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#451C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719334C2
hypercenter#451D13
hypocenterC13#3201
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719521C2semidirect
3. C13×#451C2semidirect
4. #11718888C2semidirect
5. #11718850C2semidirect
6. #11718849C2semidirect
7. #11718848C2semidirect
8. #11718848C2semidirect
9. #11718706C2semidirect
10. #11718473C2semidirect
11. #11718470C2semidirect
12. #11718468C2semidirect
13. #11718466C2semidirect
14. #11718398C2semidirect
15. #11718388C2semidirect
171. #451D13semidirect
304. C13#3201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195212
#117193342
C13×#4512
#117188882
#117188502
#117188492
#117188482
#117187062
#117184732
#117184702
#117184682
#117184662
#117183982
#117183882
#320113