Finite Group Databasebeta

← #13125749

Subgroups — #13125749

Order 1664.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718632C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718529C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718524C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718388C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C13×#121C2211yescharacteristic
20C2×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21#88193—21no—
22#88192—21no—
23#88192C2211yescharacteristic
24C2×#6105C2211yescharacteristic
25C2×#6104C2211yescharacteristic
26#88184—21no—
27#88184—21no—
28#88178C2211yescharacteristic
29C2×Dic52C2211yescharacteristic
30C2×#6095C2211yescharacteristic
31C2×#6094C2211yescharacteristic
32C2×C8×D13C2211yescharacteristic
33#88151—21no—
34#88151C2211yescharacteristic
35#88151C2211yescharacteristic
36#88151C2211yescharacteristic
37#88149—21no—
38#88149C2211yescharacteristic
39#88149C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
41#88138—21no—
42#88132—21no—
43C13×#106C2211yescharacteristic
44C13×#106C2211yescharacteristic
45C13×#102C2211yescharacteristic
46C13×#102C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C22⋊#1055C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88050C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58#88048C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13—21no—
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C4×C13—21no—
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
67C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69#6129—41no—
70#6129—41no—
71#6127—41no—
72#6127—41no—
73#6127—41no—
74#6127—41no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52D411yescharacteristic
78C2×D52C2311yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×C4×D13C2311yescharacteristic
83C2×Dic26D411yescharacteristic
84C2×Dic26C2311yescharacteristic
85C2×Dic26C2311yescharacteristic
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C2×C8×C13C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C4—21no—
89C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C13×C22⋊C4—21no—
93C22⋊Dic13—21no—
94C22⋊Dic13—21no—
95#6105—41no—
96#6104—41no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#6101—21no—
107#6101—21no—
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110Dic52—41no—
111#6095—41no—
112#6094—41no—
113C8×D13—41no—
114#3204—131nomaximal, Sylow
115C23×C13—21no—
116C23×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118C22×D13C2×D411yescharacteristic
119C22×D13C2×D411yescharacteristic
120D4×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—81no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C13C2411yescharacteristic
131C22⋊D13—41no—
132C22⋊D13—41no—
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—81no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142D52—21no—
143D52—21no—
144D52—41no—
145D52—81no—
146D52—81no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—21no—
150C4×D13—21no—
151C4×D13—42no—
152C4×D13—81no—
153Dic26—21no—
154Dic26—21no—
155Dic26—21no—
156Dic26—21no—
157Dic26—41no—
158C8×C13—21no—
159C8×C13—21no—
160#1055—21no—
161#1055—21no—
162#537—131no—
163#537—131no—
164#483—131no—
165#483—131no—
166#481—131no—
167#481D1311yescharacteristic, complemented
168#470—131no—
169#469—131no—
170#465—131no—
171#465—131no—
172#452—131no—
173#452—131no—
174#449—131no—
175#449—131no—
176#408—131no—
177C22×C13—21no—
178C22×C13—21no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13C22×D411yescharacteristic
184C2×D13—21no—
185C2×D13—21no—
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—41no—
195C4×C13—41no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic13—21no—
200Dic13—21no—
201Dic13—41no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204C2×#41—131no—
205C2×#41—131no—
206C2×#41—131no—
207C2×Q16—131no—
208C2×SD16—131no—
209C2×SD16—131no—
210C2×D8—131no—
211C2×M16—131no—
212C22×C8—131no—
213C22⋊Q8—131no—
214C22⋊Q8—131no—
215C22⋊Q8—131no—
216C22⋊Q8—131no—
217C22⋊Q8—261no—
218C22⋊Q8—261no—
219#121—131no—
220#121—131no—
221#121—131no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224#121—261no—
225#121—261no—
226#121—261no—
227#121—261no—
228#121C2×D1311yescharacteristic
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
231#106—131no—
232#106—131no—
233#106C2×D1311yescharacteristic
234#106C2×D1311yescharacteristic
235#103—131no—
236#103—131no—
237#103—131no—
238#103—131no—
239#102—131no—
240#102—131no—
241#102C2×D1311yescharacteristic
242#102C2×D1311yescharacteristic
243C22⋊C8—131no—
244C22⋊C8—131no—
245C22⋊C8—131no—
246C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
247C2×C13—41no—
248C2×C13—81no—
249C2×C13#53411yescharacteristic
250C2×C13#57711yescharacteristic
251C2×C13#57711yescharacteristic
252D13—41no—
253D13—41no—
254D13—81no—
255#41—521no—
256#41—521no—
257#41—521no—
258#41—521no—
259#41—521no—
260#41—521no—
261C2×Q8—131no—
262C2×Q8—131no—
263C2×Q8—131no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—131no—
266C2×D4—131no—
267C2×D4—131no—
268C2×D4—131no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4C22×D1311yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—131no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4—261no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4C22×D1311yescharacteristic
282Q16—521no—
283SD16—521no—
284SD16—521no—
285D8—521no—
286M16—521no—
287C2×C8—131no—
288C2×C8—131no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8C22×D1311yescharacteristic
291C2×C8C22×D1311yescharacteristic
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—131no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
300C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
301C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—261no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C13#320411yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—131no—
313C23—131no—
314C23—261no—
315C23D4×D1311yescharacteristic
316Q8—261no—
317Q8—261no—
318Q8—261no—
319Q8—261no—
320Q8—521no—
321D4—21no—
322D4—21no—
323D4—81no—
324D4—261no—
325D4—261no—
326D4—521no—
327D4—521no—
328D4—521no—
329D4—522no—
330D4—522no—
331D4—1041no—
332D4—1041no—
333D4—1041no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—131no—
341C2×C4—131no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—522no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4D4×D1311yescharacteristic
353C2×C4C23×D1311yescharacteristic
354C8—21no—
355C8—21no—
356C8—261no—
357C8—261no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—261no—
365C22—261no—
366C22—261no—
367C22—261no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22C2×D4×D1311yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—261no—
379C4—261no—
380C4—521no—
381C4—521no—
382C4—521no—
383C4#8825611yescharacteristic
384C4#8825611yescharacteristic
385C2—41no—
386C2—81no—
387C2—521no—
388C2—521no—
389C2—1041no—
390C2#1171935811yescharacteristic
391C2#1171946711yescharacteristic
392C2#1171948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#481C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#481D13
hypocenterC13#3204
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719313C2semidirect
2. #11719215C2semidirect
3. C13×#481C2semidirect
4. #11718698C2semidirect
5. #11718632C2semidirect
6. #11718529C2semidirect
7. #11718525C2semidirect
8. #11718524C2semidirect
9. #11718523C2semidirect
10. #11718444C2semidirect
11. #11718443C2semidirect
12. #11718442C2semidirect
13. #11718439C2semidirect
14. #11718394C2semidirect
15. #11718388C2semidirect
167. #481D13semidirect
310. C13#3204semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193132
#117192152
C13×#4812
#117186982
#117186322
#117185292
#117185252
#117185242
#117185232
#117184442
#117184432
#117184422
#117184392
#117183942
#117183882
#320413