Finite Group Databasebeta

← #13125768

Subgroups — #13125768

Order 1664.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×#6127—21no—
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#124C2211yescharacteristic
22C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23#88198C2211yescharacteristic
24C2×#6106C2211yescharacteristic
25#88194C2211yescharacteristic
26#88194C2211yescharacteristic
27#88192C2211yescharacteristic
28C2×#6105C2211yescharacteristic
29C2×#6104C2211yescharacteristic
30C2×#6104C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D13—21no—
32C2×D104C2211yescharacteristic
33C2×#6095C2211yescharacteristic
34#88149C2211yescharacteristic
35#88142C2211yescharacteristic
36#88139—21no—
37#88138—21no—
38#88138—21no—
39#88138—21no—
40#88135—21no—
41#88135—21no—
42#88129C2211yescharacteristic
43C4×D52C2211yescharacteristic
44C42×D13C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47C13×#102C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54C8×Dic13C2211yescharacteristic
55C8×Dic13C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D4×C13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70#6131—41no—
71#6131—41no—
72#6129—41no—
73#6129—41no—
74#6127—44no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52C2311yescharacteristic
78C2×D52C2311yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13D411yescharacteristic
82C2×C4×D13D411yescharacteristic
83C2×C4×D13C2311yescharacteristic
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26C2311yescharacteristic
86C13×SD16—41no—
87C13×D8—41no—
88C2×C8×C13C2311yescharacteristic
89C2×C8×C13C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C4—21no—
92C13×C22⋊C4—21no—
93C13×C22⋊C4—21no—
94C42×C13C2311yescharacteristic
95C22⋊Dic13—21no—
96#6106—41no—
97#6105—41no—
98#6104—41no—
99#6104—41no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101—21no—
108C4×Dic13D411yescharacteristic
109C4×Dic13D411yescharacteristic
110C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112C2×#1055C2311yescharacteristic
113D104—41no—
114#6095—41no—
115#3207—131nomaximal, Sylow
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13C2×D411yescharacteristic
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—21no—
125D4×C13—21no—
126D4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—42no—
130C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×C13C2411yescharacteristic
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—42no—
136C22⋊D13—42no—
137C22⋊D13—42no—
138C22⋊D13—42no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—42no—
142C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145D52—21no—
146D52—21no—
147D52—21no—
148D52—21no—
149D52—42no—
150D52—42no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—21no—
153C4×D13—22no—
154C4×D13—22no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157Dic26—21no—
158Dic26—21no—
159Dic26—42no—
160C8×C13—21no—
161C8×C13—21no—
162#1055—21no—
163#1055—21no—
164#532—131no—
165#532—131no—
166#493—131no—
167#492—131no—
168#487—131no—
169#486—131no—
170#463—131no—
171#463—131no—
172#463—131no—
173#463D1311yescharacteristic, complemented
174#449—131no—
175#449—131no—
176#449—131no—
177#449—131no—
178#431—131no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13C22×D411yescharacteristic
186C2×D13—21no—
187C2×D13—21no—
188C2×D13—21no—
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—21no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic13—21no—
202Dic13—41no—
203Dic13—41no—
204Dic13#13512yes—
205Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×#41—131no—
207C2×#41—131no—
208C2×#41—261no—
209C2×SD16—131no—
210C2×SD16—131no—
211C2×SD16—131no—
212C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
213C2×D8—131no—
214C2×D8—131no—
215C2×D8—131no—
216C2×D8C2×D1311yescharacteristic
217C4⋊Q8—131no—
218C4⋊Q8—131no—
219#127—131no—
220#127—131no—
221#124—131no—
222#124—261no—
223#124C2×D1311yescharacteristic
224#121—131no—
225#121—131no—
226#121—261no—
227#121—261no—
228#121—261no—
229C4×D4—131no—
230C4×D4—261no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4C2×D1311yescharacteristic
234C2×C42—131no—
235C4⋊C8—131no—
236C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
237#103—131no—
238#103—131no—
239#103—131no—
240#103C2×D1311yescharacteristic
241#102—131no—
242#102—131no—
243#102—131no—
244#102C2×D1311yescharacteristic
245C22⋊C8—131no—
246C22⋊C8—131no—
247C4×C8—131no—
248C4×C8—131no—
249C2×C13—81no—
250C2×C13—81no—
251C2×C13#53511yescharacteristic
252C2×C13C2×#13511yescharacteristic
253C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254D13—41no—
255D13—81no—
256D13—81no—
257#41—524no—
258#41—521no—
259#41—521no—
260#41—521no—
261#41—521no—
262C2×Q8—131no—
263C2×Q8—261no—
264C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
265C2×D4—131no—
266C2×D4—131no—
267C2×D4—261no—
268C2×D4—261no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4C22×D1311yescharacteristic
276C2×D4C22×D1311yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—131no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284SD16—41no—
285SD16—521no—
286SD16—521no—
287SD16—521no—
288D8—41no—
289D8—521no—
290D8—521no—
291D8—521no—
292C2×C8—131no—
293C2×C8—131no—
294C2×C8C22×D1311yescharacteristic
295C2×C8C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C4—131no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—21no—
303C22⋊C4—21no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—261no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C42—131no—
310C42—131no—
311C42—131no—
312C42C22×D1311yescharacteristic
313C13#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—131no—
317C23—261no—
318C23—261no—
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—261no—
322Q8—261no—
323Q8—522no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—261no—
329D4—261no—
330D4—261no—
331D4—261no—
332D4—522no—
333D4—522no—
334D4—522no—
335D4—522no—
336D4—522no—
337D4—522no—
338D4—522no—
339D4—522no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—131no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4D4×D1311yescharacteristic
356C2×C4D4×D1311yescharacteristic
357C2×C4C23×D1311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—261no—
361C8—261no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—261no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22C2×D4×D1311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—132no—
383C4—132no—
384C4—261no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4#8825111yescharacteristic
388C4#8825611yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—521no—
392C2—1041no—
393C2—1041no—
394C2#1171931211yescharacteristic
395C2D13×#13511yescharacteristic
396C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#463C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#463D13
hypocenterC13#3207
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719373C2semidirect
2. #11719253C2semidirect
3. C13×#463C2semidirect
4. #11718836C2semidirect
5. #11718833C2semidirect
6. #11718819C2semidirect
7. #11718812C2semidirect
8. #11718718C2semidirect
9. #11718677C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718494C2semidirect
12. #11718472C2semidirect
13. #11718453C2semidirect
14. #11718442C2semidirect
15. #11718421C2semidirect
173. #463D13semidirect
313. C13#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193732
#117192532
C13×#4632
#117188362
#117188332
#117188192
#117188122
#117187182
#117186772
#117185052
#117184942
#117184722
#117184532
#117184422
#117184212
#320713