Finite Group Databasebeta

← #13125791

Subgroups — #13125791

Order 1664.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719373C211yesmaximal, characteristic
2#11719283C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718842C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718421C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×#124C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22#88200C2211yescharacteristic
23#88198C2211yescharacteristic
24#88198C2211yescharacteristic
25C2×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27C2×#6106C2211yescharacteristic
28#88194C2211yescharacteristic
29C2×#6105C2211yescharacteristic
30C2×Dic52C2211yescharacteristic
31C2×#6095C2211yescharacteristic
32#88151C2211yescharacteristic
33#88150—21no—
34#88143—21no—
35#88142C2211yescharacteristic
36#88138—21no—
37#88138—21no—
38#88135—21no—
39#88135—21no—
40#88129C2211yescharacteristic
41#88126—21no—
42C42×D13C2211yescharacteristic
43C4×Dic26—21no—
44C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47C13×#102C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54C8×Dic13C2211yescharacteristic
55C8×Dic13C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C22×Dic13—21no—
66#6131—41no—
67#6131—41no—
68#6129—41no—
69#6129—41no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13D411yescharacteristic
74C2×C4×D13D411yescharacteristic
75C2×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×Dic26—21no—
77C2×Dic26C2311yescharacteristic
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C13×Q16—41no—
80C13×SD16—41no—
81C2×C8×C13C2311yescharacteristic
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4—21no—
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C13×C22⋊C4—21no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13C2311yescharacteristic
89#6107—41no—
90#6107—41no—
91#6106—41no—
92#6105—41no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13D411yescharacteristic
108C4×Dic13D411yescharacteristic
109C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112Dic52—41no—
113#6095—41no—
114#3210—131nomaximal, Sylow
115C23×C13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13C2×D411yescharacteristic
118Q8×C13—21no—
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C13C2411yescharacteristic
130C22⋊D13—42no—
131C22⋊D13—42no—
132C22⋊D13—42no—
133C2×Dic13—21no—
134C2×Dic13—21no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—42no—
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140D52—21no—
141D52—21no—
142D52—42no—
143C4×D13—21no—
144C4×D13—21no—
145C4×D13—22no—
146C4×D13—22no—
147C4×D13—42no—
148Dic26—21no—
149Dic26—21no—
150Dic26—21no—
151Dic26—21no—
152Dic26—42no—
153C8×C13—21no—
154C8×C13—21no—
155#1055—21no—
156#1055—21no—
157#533—131no—
158#532—131no—
159#494—131no—
160#492—131no—
161#487—131no—
162#486—131no—
163#464—131no—
164#464—131no—
165#464—131no—
166#464D1311yescharacteristic, complemented
167#452—131no—
168#452—131no—
169#452—131no—
170#452—131no—
171#431—131no—
172C22×C13—41no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13C22×D411yescharacteristic
176C2×D13—21no—
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193Dic13#13512yes—
194Dic13#13712yes—
195C2×#41—131no—
196C2×#41—131no—
197C2×Q16—131no—
198C2×Q16—131no—
199C2×Q16—131no—
200C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
201C2×SD16—131no—
202C2×SD16—131no—
203C2×SD16—131no—
204C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
205C4⋊Q8—131no—
206C4⋊Q8—131no—
207C4⋊Q8—131no—
208#127—131no—
209#125—261no—
210#124—131no—
211#124C2×D1311yescharacteristic
212C22⋊Q8—131no—
213C22⋊Q8—131no—
214C22⋊Q8—261no—
215#121—261no—
216#121—261no—
217C4×Q8—131no—
218C4×Q8—261no—
219C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
220C4×D4—261no—
221C4×D4—261no—
222#117—261no—
223C2×C42—131no—
224C4⋊C8—131no—
225C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
226#103—131no—
227#103—131no—
228#103—131no—
229#103C2×D1311yescharacteristic
230#102—131no—
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102C2×D1311yescharacteristic
234C22⋊C8—131no—
235C22⋊C8—131no—
236C4×C8—131no—
237C4×C8—131no—
238C2×C13—81no—
239C2×C13#53511yescharacteristic
240C2×C13C2×#13511yescharacteristic
241C2×C13C2×#13711yescharacteristic
242D13—41no—
243D13—81no—
244#41—521no—
245#41—521no—
246#41—521no—
247#41—521no—
248C2×Q8—131no—
249C2×Q8—131no—
250C2×Q8—261no—
251C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
252C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
253C2×D4—131no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4C22×D1311yescharacteristic
259C22×C4—131no—
260C22×C4—131no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—261no—
263C22×C4—261no—
264Q16—41no—
265Q16—521no—
266Q16—521no—
267Q16—521no—
268SD16—41no—
269SD16—521no—
270SD16—521no—
271SD16—521no—
272C2×C8—131no—
273C2×C8—131no—
274C2×C8C22×D1311yescharacteristic
275C2×C8C22×D1311yescharacteristic
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—131no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
287C22⋊C4—21no—
288C22⋊C4—21no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C42—21no—
294C42—131no—
295C42—131no—
296C42—131no—
297C42—261no—
298C42C22×D1311yescharacteristic
299C13#321011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C23—21no—
301C23—131no—
302C23—261no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—21no—
307Q8—261no—
308Q8—261no—
309Q8—261no—
310Q8—261no—
311Q8—522no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—261no—
315D4—261no—
316D4—522no—
317D4—522no—
318D4—522no—
319D4—522no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—262no—
327C2×C4—262no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4D4×D1311yescharacteristic
336C2×C4D4×D1311yescharacteristic
337C2×C4C23×D1311yescharacteristic
338C8—21no—
339C8—21no—
340C8—261no—
341C8—261no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—261no—
346C22—261no—
347C22—261no—
348C22—521no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22C2×D4×D1311yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—132no—
358C4—132no—
359C4—261no—
360C4—521no—
361C4—521no—
362C4—521no—
363C4#8825111yescharacteristic
364C4#8825611yescharacteristic
365C2—81no—
366C2—521no—
367C2—1041no—
368C2#1171931211yescharacteristic
369C2D13×#13511yescharacteristic
370C2D13×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#464C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719373C2
hypercenter#464D13
hypocenterC13#3210
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719283C2semidirect
3. C13×#464C2semidirect
4. #11718848C2semidirect
5. #11718842C2semidirect
6. #11718836C2semidirect
7. #11718834C2semidirect
8. #11718715C2semidirect
9. #11718689C2semidirect
10. #11718506C2semidirect
11. #11718494C2semidirect
12. #11718471C2semidirect
13. #11718453C2semidirect
14. #11718444C2semidirect
15. #11718421C2semidirect
166. #464D13semidirect
299. C13#3210semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193732
#117192832
C13×#4642
#117188482
#117188422
#117188362
#117188342
#117187152
#117186892
#117185062
#117184942
#117184712
#117184532
#117184442
#117184212
#321013