Finite Group Databasebeta

← #13125807

Subgroups — #13125807

Order 1664.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718843C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718720C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718358C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718346C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C13×D8C2211yescharacteristic
22C13×#124C2211yescharacteristic
23C13×#124C2211yescharacteristic
24#88200C2211yescharacteristic
25Q8×Dic13C2211yescharacteristic
26#88198C2211yescharacteristic
27C2×#6107C2211yescharacteristic
28C2×#6106C2211yescharacteristic
29#88194C2211yescharacteristic
30#88192C2211yescharacteristic
31D4×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#6105C2211yescharacteristic
33C2×#6104C2211yescharacteristic
34#88138—21no—
35#88138—21no—
36#88137—21no—
37#88135—21no—
38#88135—21no—
39#88135—21no—
40#88133—21no—
41#88131—21no—
42#88129C2211yescharacteristic
43C42×D13C2211yescharacteristic
44#88124C2211yescharacteristic
45C4×C8×C13C2211yescharacteristic
46#88075C2211yescharacteristic
47#88075C2211yescharacteristic
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88060C2211yescharacteristic
54#88056C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57#88054C2211yescharacteristic
58C4×#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69#6131—41no—
70#6131—41no—
71#6129—41no—
72#6129—41no—
73C2×D52—21no—
74C2×D52C2311yescharacteristic
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13D411yescharacteristic
77C2×C4×D13D411yescharacteristic
78C2×C4×D13C2311yescharacteristic
79C2×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×Q16—41no—
81C13×SD16—41no—
82C13×SD16—41no—
83C13×D8—41no—
84C2×C8×C13C2311yescharacteristic
85C2×C8×C13C2311yescharacteristic
86C13×C22⋊C4—21no—
87C13×C22⋊C4—21no—
88C13×C22⋊C4—21no—
89C13×C22⋊C4—21no—
90C42×C13C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13—21no—
93#6107—41no—
94#6106—41no—
95#6105—41no—
96#6104—41no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100C4⋊Dic13—21no—
101C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
102C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101—21no—
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13D411yescharacteristic
110C4×Dic13D411yescharacteristic
111C4×Dic13C2311yescharacteristic
112C2×#1055C2311yescharacteristic
113C2×#1055C2311yescharacteristic
114#3212—131nomaximal, Sylow
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13C2×D411yescharacteristic
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—21no—
125D4×C13—21no—
126D4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊D13—42no—
133C22⋊D13—42no—
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—42no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—42no—
140C2×Dic13—42no—
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144D52—21no—
145D52—21no—
146D52—42no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—21no—
149C4×D13—22no—
150C4×D13—41no—
151C4×D13—42no—
152Dic26—21no—
153Dic26—21no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—21no—
156#1055—21no—
157#1055—21no—
158#532—131no—
159#529—131no—
160#495—131no—
161#495D1311yescharacteristic, complemented
162#488—131no—
163#488—131no—
164#462—131no—
165#461—131no—
166#460—131no—
167#459—131no—
168#452—131no—
169#452—131no—
170#449—131no—
171#449—131no—
172#431—131no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13C22×D411yescharacteristic
180C2×D13—21no—
181C2×D13—21no—
182C2×D13—21no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13#13512yes—
198C2×#41—131no—
199C2×#41—131no—
200C2×Q16—131no—
201C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
202C2×SD16—131no—
203C2×SD16—131no—
204C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
205C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
206C2×D8—131no—
207C2×D8C2×D1311yescharacteristic
208C4⋊Q8—131no—
209#127—131no—
210#126—261no—
211#125—131no—
212#124—131no—
213#124C2×D1311yescharacteristic
214#124C2×D1311yescharacteristic
215#123—261no—
216C22⋊Q8—131no—
217#121—131no—
218#121—261no—
219#121—261no—
220C4×Q8—131no—
221C4×D4—131no—
222C4×D4—261no—
223C4×D4—261no—
224C4×D4—261no—
225#117—261no—
226C2×C42—131no—
227C4⋊C8—131no—
228C4⋊C8—131no—
229#103—131no—
230#103—131no—
231#103—131no—
232#103—131no—
233#102—131no—
234#102—131no—
235#102—131no—
236#102—131no—
237C22⋊C8—131no—
238C22⋊C8—131no—
239C4×C8—131no—
240C4×C8C2×D1311yescharacteristic
241C2×C13—81no—
242C2×C13—81no—
243C2×C13#53511yescharacteristic
244C2×C13C2×#13511yescharacteristic
245C2×C13#57511yescharacteristic
246D13—41no—
247D13—81no—
248#41—521no—
249#41—521no—
250#41—521no—
251#41—521no—
252C2×Q8—131no—
253C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
254C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
255C2×D4—131no—
256C2×D4—261no—
257C2×D4—261no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4C22×D1311yescharacteristic
262C2×D4C22×D1311yescharacteristic
263C22×C4—131no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269Q16—41no—
270Q16—521no—
271SD16—41no—
272SD16—41no—
273SD16—521no—
274SD16—521no—
275D8—41no—
276D8—521no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8C22×D1311yescharacteristic
280C2×C8C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4—131no—
282C4⋊C4—131no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—21no—
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—21no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C42—131no—
299C42—131no—
300C42—131no—
301C42—261no—
302C42C22×D1311yescharacteristic
303C13#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—131no—
307C23—261no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—261no—
313Q8—261no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—261no—
319D4—261no—
320D4—522no—
321D4—522no—
322D4—522no—
323D4—522no—
324D4—522no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—131no—
328C2×C4—131no—
329C2×C4—131no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4D4×D1311yescharacteristic
341C2×C4D4×D1311yescharacteristic
342C2×C4C23×D1311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—261no—
346C8—261no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—261no—
354C22—261no—
355C22—261no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22C2×D4×D1311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—132no—
365C4—261no—
366C4—261no—
367C4—521no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4#8825111yescharacteristic
371C4#8825111yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—521no—
375C2—1041no—
376C2#1171942011yescharacteristic
377C2D13×#13511yescharacteristic
378C2#1171947311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#495C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#495D13
hypocenterC13#3212
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719385C2semidirect
2. #11719373C2semidirect
3. C13×#495C2semidirect
4. #11718848C2semidirect
5. #11718843C2semidirect
6. #11718834C2semidirect
7. #11718833C2semidirect
8. #11718824C2semidirect
9. #11718823C2semidirect
10. #11718819C2semidirect
11. #11718811C2semidirect
12. #11718720C2semidirect
13. #11718717C2semidirect
14. #11718358C2semidirect
15. #11718346C2semidirect
161. #495D13semidirect
303. C13#3212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193852
#117193732
C13×#4952
#117188482
#117188432
#117188342
#117188332
#117188242
#117188232
#117188192
#117188112
#117187202
#117187172
#117183582
#117183462
#321213