Finite Group Databasebeta

← #13125809

Subgroups — #13125809

Order 1664.

400 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718379C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×D8C2211yescharacteristic
20C13×#121C2211yescharacteristic
21#88201C2211yescharacteristic
22#88198C2211yescharacteristic
23C2×#6107C2211yescharacteristic
24#88194C2211yescharacteristic
25#88193—21no—
26#88193—21no—
27#88190C2211yescharacteristic
28#88190C2211yescharacteristic
29#88189—21no—
30D4×Dic13—21no—
31D4×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#6105C2211yescharacteristic
33C2×#6105C2211yescharacteristic
34C2×#6104C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D13—21no—
36C4×C22⋊D13—21no—
37#88178C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×Dic52C2211yescharacteristic
40C2×#6095C2211yescharacteristic
41#88144C2211yescharacteristic
42#88141C2211yescharacteristic
43#88133—21no—
44#88131—21no—
45C13×#103C2211yescharacteristic
46C13×#102C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50C22⋊#1055C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54#88054C2211yescharacteristic
55C8×Dic13C2211yescharacteristic
56C8×Dic13C2211yescharacteristic
57#88050C2211yescharacteristic
58#88049C2211yescharacteristic
59C13×#41—41no—
60C13×#41—41no—
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72C22×Dic13D411yescharacteristic
73C22×Dic13D411yescharacteristic
74#6127—41no—
75#6127—41no—
76C2×D52C2311yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×Dic26C2311yescharacteristic
79C2×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×SD16—41no—
81C13×D8—41no—
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊C4—21no—
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13—21no—
88C22⋊Dic13—21no—
89C22⋊Dic13—21no—
90C22⋊Dic13—21no—
91C22⋊Dic13—21no—
92#6107—41no—
93#6105—41no—
94#6105—41no—
95#6104—41no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98C4⋊Dic13—21no—
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105C4×Dic13—21no—
106C4×Dic13D411yescharacteristic
107C4×Dic13D411yescharacteristic
108C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112Dic52—41no—
113#6095—41no—
114#3212—131nomaximal, Sylow
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×D13—21no—
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121D4×C13—21no—
122D4×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—21no—
125D4×C13—42no—
126D4×C13—42no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊D13—42no—
135C22⋊D13—42no—
136C22⋊D13—42no—
137C2×Dic13—22no—
138C2×Dic13—21no—
139C2×Dic13—21no—
140C2×Dic13—21no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—42no—
143C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
147D52—21no—
148D52—21no—
149C4×D13—42no—
150Dic26—21no—
151Dic26—21no—
152Dic26—21no—
153Dic26—21no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—21no—
156#1055—21no—
157#1055—21no—
158#532—131no—
159#529—131no—
160#495—131no—
161#495—131no—
162#488—131no—
163#488—131no—
164#462—131no—
165#461—131no—
166#460—131no—
167#459—131no—
168#452—131no—
169#452—131no—
170#449—131no—
171#449D1311yescharacteristic, complemented
172#431—131no—
173C22×C13—21no—
174C22×C13—21no—
175C22×C13—21no—
176C22×C13—41no—
177C22×C13—41no—
178C22×C13—41no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13C22×D411yescharacteristic
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—41no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
190C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
191Dic13—21no—
192Dic13—21no—
193Dic13—21no—
194Dic13—41no—
195Dic13—41no—
196Dic13—41no—
197Dic13#13512yes—
198C2×#41—131no—
199C2×#41C2×D1311yescharacteristic
200C2×Q16—131no—
201C2×Q16—131no—
202C2×SD16—131no—
203C2×SD16—131no—
204C2×SD16—131no—
205C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
206C2×D8—131no—
207C2×D8C2×D1311yescharacteristic
208C4⋊Q8—131no—
209#127—131no—
210#126—261no—
211#125—131no—
212#124—131no—
213#124—131no—
214#124—131no—
215#123—261no—
216C22⋊Q8—131no—
217#121—261no—
218#121—261no—
219#121C2×D1311yescharacteristic
220C4×Q8—131no—
221C4×D4—131no—
222C4×D4—261no—
223C4×D4—261no—
224C4×D4—261no—
225#117—261no—
226C2×C42—131no—
227C4⋊C8—131no—
228C4⋊C8—131no—
229#103—131no—
230#103—131no—
231#103—131no—
232#103C2×D1311yescharacteristic
233#102—131no—
234#102—131no—
235#102—131no—
236#102C2×D1311yescharacteristic
237C22⋊C8—131no—
238C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239C4×C8—131no—
240C4×C8—131no—
241C2×C13—41no—
242C2×C13—81no—
243C2×C13—81no—
244C2×C13#53511yescharacteristic
245C2×C13C2×#13511yescharacteristic
246C2×C13#57511yescharacteristic
247D13—81no—
248#41—41no—
249#41—41no—
250#41—521no—
251#41—521no—
252C2×Q8—131no—
253C2×Q8—131no—
254C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
255C2×D4—21no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—131no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4C22×D1311yescharacteristic
262C2×D4C22×D1311yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—131no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4C22×D1311yescharacteristic
269Q16—521no—
270Q16—521no—
271SD16—41no—
272SD16—521no—
273SD16—521no—
274SD16—521no—
275D8—41no—
276D8—521no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8C22×D1311yescharacteristic
280C2×C8C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4—131no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C42—131no—
299C42—131no—
300C42—131no—
301C42—131no—
302C42—261no—
303C13#321211yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—261no—
307C23D4×D1311yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—261no—
311Q8—261no—
312Q8—261no—
313Q8—261no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—21no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—261no—
321D4—261no—
322D4—522no—
323D4—522no—
324D4—522no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—131no—
334C2×C4—262no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—261no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4D4×D1311yescharacteristic
342C2×C4C23×D1311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—261no—
346C8—261no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22C2×D4×D1311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—132no—
364C4—261no—
365C4—261no—
366C4—261no—
367C4—521no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4#8825111yescharacteristic
371C4#8825111yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—1041no—
376C2#1171929711yescharacteristic
377C2D13×#13511yescharacteristic
378C2#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#449C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#449D13
hypocenterC13#3212
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719537C2semidirect
2. #11719305C2semidirect
3. C13×#449C2semidirect
4. #11718900C2semidirect
5. #11718829C2semidirect
6. #11718823C2semidirect
7. #11718816C2semidirect
8. #11718811C2semidirect
9. #11718698C2semidirect
10. #11718461C2semidirect
11. #11718454C2semidirect
12. #11718429C2semidirect
13. #11718423C2semidirect
14. #11718394C2semidirect
15. #11718379C2semidirect
171. #449D13semidirect
303. C13#3212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195372
#117193052
C13×#4492
#117189002
#117188292
#117188232
#117188162
#117188112
#117186982
#117184612
#117184542
#117184292
#117184232
#117183942
#117183792
#321213