Finite Group Databasebeta

← #13125828

Subgroups — #13125828

Order 1664.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718899C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718479C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718426C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718380C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×#6129—21no—
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C13×D8C2211yescharacteristic
21C13×#121C2211yescharacteristic
22#88201C2211yescharacteristic
23#88198C2211yescharacteristic
24C2×#6106C2211yescharacteristic
25#88194C2211yescharacteristic
26#88194C2211yescharacteristic
27#88193—21no—
28#88193—21no—
29#88193—21no—
30#88190C2211yescharacteristic
31D4×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#6105C2211yescharacteristic
33C2×#6104C2211yescharacteristic
34C2×#6104C2211yescharacteristic
35#88184C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D13—21no—
37C4×C22⋊D13—21no—
38C2×C4×Dic13C2211yescharacteristic
39C2×D104C2211yescharacteristic
40C2×#6095C2211yescharacteristic
41#88147C2211yescharacteristic
42#88142C2211yescharacteristic
43#88139—21no—
44#88135—21no—
45C13×#103C2211yescharacteristic
46C13×#102C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic
50C22⋊#1055C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88055C2211yescharacteristic
54#88055C2211yescharacteristic
55#88054C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57#88050C2211yescharacteristic
58#88049C2211yescharacteristic
59C13×#41—41no—
60C13×#41—41no—
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13D411yescharacteristic
76C22×Dic13D411yescharacteristic
77#6129—44no—
78#6127—41no—
79#6127—41no—
80C2×D52C2311yescharacteristic
81C2×D52C2311yescharacteristic
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26C2311yescharacteristic
86C13×SD16—41no—
87C13×D8—41no—
88C2×C8×C13C2311yescharacteristic
89C2×C8×C13C2311yescharacteristic
90C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
91C13×C22⋊C4—21no—
92C22⋊Dic13—21no—
93C22⋊Dic13—21no—
94C22⋊Dic13—21no—
95#6106—41no—
96#6105—41no—
97#6104—41no—
98#6104—41no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107C4×Dic13D411yescharacteristic
108C4×Dic13D411yescharacteristic
109C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C4×Dic13C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112C2×#1055C2311yescharacteristic
113D104—41no—
114#6095—41no—
115#3214—131nomaximal, Sylow
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×D13—21no—
120C22×D13—21no—
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—21no—
125D4×C13—21no—
126D4×C13—21no—
127D4×C13—42no—
128D4×C13—42no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2411yescharacteristic
136C22⋊D13—42no—
137C22⋊D13—42no—
138C22⋊D13—42no—
139C22⋊D13—42no—
140C22⋊D13—42no—
141C22⋊D13—42no—
142C2×Dic13—22no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—41no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
151D52—21no—
152D52—21no—
153D52—21no—
154D52—21no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157Dic26—21no—
158Dic26—21no—
159Dic26—42no—
160C8×C13—21no—
161C8×C13—21no—
162#1055—21no—
163#1055—21no—
164#532—131no—
165#532—131no—
166#496—131no—
167#496—131no—
168#489—131no—
169#489—131no—
170#461—131no—
171#461—131no—
172#459—131no—
173#459—131no—
174#449—131no—
175#449—131no—
176#449—131no—
177#449D1311yescharacteristic, complemented
178#432—131no—
179C22×C13—21no—
180C22×C13—21no—
181C22×C13—21no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×D13—41no—
190C2×D13—41no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200Dic13—21no—
201Dic13—21no—
202Dic13—21no—
203Dic13—41no—
204Dic13—41no—
205Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×#41—131no—
207C2×#41—261no—
208C2×#41C2×D1311yescharacteristic
209C2×SD16—131no—
210C2×SD16—131no—
211C2×SD16—131no—
212C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
213C2×D8—131no—
214C2×D8—131no—
215C2×D8—131no—
216C2×D8C2×D1311yescharacteristic
217C4⋊Q8—131no—
218C4⋊Q8—131no—
219#127—131no—
220#127—131no—
221#124—131no—
222#124—131no—
223#124—261no—
224#121—131no—
225#121—261no—
226#121—261no—
227#121—261no—
228#121C2×D1311yescharacteristic
229C4×D4—131no—
230C4×D4—131no—
231C4×D4—261no—
232C4×D4—261no—
233C4×D4—261no—
234C2×C42—131no—
235C4⋊C8—131no—
236C4⋊C8—131no—
237#103—131no—
238#103—131no—
239#103—131no—
240#103C2×D1311yescharacteristic
241#102—131no—
242#102—131no—
243#102—131no—
244#102C2×D1311yescharacteristic
245C22⋊C8—131no—
246C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
247#97—131no—
248#97—131no—
249C2×C13—41no—
250C2×C13—81no—
251C2×C13—81no—
252C2×C13#53511yescharacteristic
253C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C2×C13#57511yescharacteristic
255D13—81no—
256D13—81no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—521no—
260#41—521no—
261#41—524no—
262C2×Q8—131no—
263C2×Q8—261no—
264C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—131no—
268C2×D4—131no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4C22×D1311yescharacteristic
276C2×D4C22×D1311yescharacteristic
277C22×C4—21no—
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4C22×D1311yescharacteristic
284SD16—41no—
285SD16—521no—
286SD16—521no—
287SD16—521no—
288D8—41no—
289D8—521no—
290D8—521no—
291D8—521no—
292C2×C8—131no—
293C2×C8—131no—
294C2×C8C22×D1311yescharacteristic
295C2×C8C22×D1311yescharacteristic
296C4⋊C4—131no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—261no—
306C22⋊C4—261no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C42—131no—
310C42—131no—
311C42—131no—
312C42—131no—
313C13#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—261no—
317C23—261no—
318C23D4×D1311yescharacteristic
319Q8—21no—
320Q8—21no—
321Q8—261no—
322Q8—261no—
323Q8—522no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—21no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—261no—
331D4—261no—
332D4—261no—
333D4—261no—
334D4—522no—
335D4—522no—
336D4—522no—
337D4—522no—
338D4—522no—
339D4—522no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—131no—
348C2×C4—131no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4D4×D1311yescharacteristic
357C2×C4C23×D1311yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—261no—
361C8—261no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—521no—
375C22—521no—
376C22—521no—
377C22C2×D4×D1311yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—132no—
382C4—261no—
383C4—261no—
384C4—261no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4#8825111yescharacteristic
388C4#8825111yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—1041no—
393C2—1041no—
394C2#1171929711yescharacteristic
395C2#1171947311yescharacteristic
396C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#449C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#449D13
hypocenterC13#3214
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719537C2semidirect
2. #11719301C2semidirect
3. C13×#449C2semidirect
4. #11718899C2semidirect
5. #11718837C2semidirect
6. #11718823C2semidirect
7. #11718815C2semidirect
8. #11718811C2semidirect
9. #11718698C2semidirect
10. #11718479C2semidirect
11. #11718456C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718426C2semidirect
14. #11718395C2semidirect
15. #11718380C2semidirect
177. #449D13semidirect
313. C13#3214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195372
#117193012
C13×#4492
#117188992
#117188372
#117188232
#117188152
#117188112
#117186982
#117184792
#117184562
#117184472
#117184262
#117183952
#117183802
#321413