Finite Group Databasebeta

← #13125832

Subgroups — #13125832

Order 1664.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718479C212yesmaximal, complemented
7#11718472C212yesmaximal, complemented
8#11718447C212yesmaximal, complemented
9#11718442C212yesmaximal, complemented
10#11718373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6131—21no—
13C2×#6131C2211yescharacteristic
14C2×#6129C2211yescharacteristic
15C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C13×#124C2211yescharacteristic
17#88201—21no—
18#88198C2211yescharacteristic
19C2×#6106C2212yes—
20#88194C2211yescharacteristic
21C2×#6104C2212yes—
22C2×D104C2212yes—
23C2×#6095C2212yes—
24#88149—21no—
25#88149C2212yes—
26#88147—21no—
27#88147C2212yes—
28#88138—21no—
29#88138—21no—
30#88135—21no—
31#88135—21no—
32#88129C2211yescharacteristic
33#88128C2211yescharacteristic
34C42×D13C2211yescharacteristic
35C13×#103C2212yes—
36C13×#102C2212yes—
37C13×#97C2211yescharacteristic
38#88060C2212yes—
39#88054C2212yes—
40#88050C2212yes—
41#88049C2212yes—
42#88043C2211yescharacteristic
43C2×Q8×C13—21no—
44C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C2×D4×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D13—21no—
47C2×C22⋊D13—21no—
48C2×C22⋊D13—21no—
49C22×Dic13—21no—
50#6131—42no—
51#6131—44no—
52#6129—42no—
53C2×D52—21no—
54C2×D52—22no—
55C2×D52—21no—
56C2×D52—21no—
57C2×D52C2312yes—
58C2×D52C2311yescharacteristic
59C2×C4×D13—21no—
60C2×C4×D13—22no—
61C2×C4×D13D411yescharacteristic
62C2×C4×D13D411yescharacteristic
63C2×C4×D13C2311yescharacteristic
64C2×Dic26C2311yescharacteristic
65C2×C8×C13C2312yes—
66C13×C4⋊C4—21no—
67C13×C4⋊C4C2312yes—
68C13×C22⋊C4—21no—
69C13×C22⋊C4—21no—
70C42×C13C2311yescharacteristic
71#6106—42no—
72#6104—42no—
73#6103—21no—
74#6103—21no—
75#6103—22no—
76#6103—22no—
77#6101—21no—
78#6101—21no—
79C4×Dic13D411yescharacteristic
80C4×Dic13D411yescharacteristic
81C4×Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#1055C2312yes—
83D104—42no—
84#6095—42no—
85#3214—131nomaximal, Sylow
86C23×C13—21no—
87C22×D13—22no—
88C22×D13—21no—
89C22×D13C2×D411yescharacteristic
90Q8×C13—22no—
91Q8×C13—42no—
92D4×C13—22no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—22no—
95C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C13C2411yescharacteristic
98C22⋊D13—42no—
99C22⋊D13—42no—
100C22⋊D13—42no—
101C2×Dic13—21no—
102C2×Dic13—42no—
103C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
104C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
105C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
106D52—22no—
107D52—22no—
108D52—22no—
109D52—42no—
110D52—42no—
111D52—42no—
112D52—44no—
113C4×D13—22no—
114C4×D13—22no—
115C4×D13—41no—
116C4×D13—42no—
117C4×D13—44no—
118Dic26—22no—
119C8×C13—22no—
120#1055—22no—
121#532—131no—
122#532—131no—
123#496—131no—
124#496—131no—
125#489—131no—
126#489D1311yescharacteristic, complemented
127#461—132no—
128#459—132no—
129#449—132no—
130#449—132no—
131#432—131no—
132C22×C13—41no—
133C22×C13—41no—
134C22×C13—41no—
135C22×C13C22×D411yescharacteristic
136C2×D13—21no—
137C2×D13—21no—
138C2×D13—21no—
139C2×D13—41no—
140C2×D13—42no—
141C2×D13—42no—
142C2×D13—41no—
143C2×D13—42no—
144C2×D13—41no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—21no—
147C4×C13—41no—
148C4×C13—42no—
149C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
150Dic13—21no—
151Dic13—21no—
152Dic13—41no—
153Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×#41—131no—
155C2×#41—131no—
156C2×#41—261no—
157C2×SD16—132no—
158C2×SD16—132no—
159C2×D8—132no—
160C2×D8—132no—
161C4⋊Q8—131no—
162C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
163#127—131no—
164#127—131no—
165#124—131no—
166#124—261no—
167#124C2×D1311yescharacteristic
168#121—132no—
169#121—261no—
170#121—261no—
171#121—261no—
172C4×D4—132no—
173C4×D4—261no—
174C4×D4—261no—
175C4×D4—261no—
176C2×C42—131no—
177C4⋊C8—132no—
178#103—132no—
179#103C2×D1312yes—
180#102—132no—
181#102C2×D1312yes—
182C22⋊C8—132no—
183#97—131no—
184#97C2×D1311yescharacteristic
185C2×C13—81no—
186C2×C13#53511yescharacteristic
187C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C2×C13#57511yescharacteristic
189D13—41no—
190D13—81no—
191D13—82no—
192#41—522no—
193#41—522no—
194#41—524no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—131no—
197C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
198C2×D4—131no—
199C2×D4—132no—
200C2×D4—262no—
201C2×D4—261no—
202C2×D4—261no—
203C2×D4—261no—
204C2×D4—261no—
205C2×D4—261no—
206C2×D4—261no—
207C2×D4C22×D1311yescharacteristic
208C22×C4—131no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4—261no—
213C22×C4—261no—
214SD16—522no—
215SD16—522no—
216D8—522no—
217D8—522no—
218C2×C8—132no—
219C2×C8C22×D1312yes—
220C4⋊C4—21no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4—261no—
223C4⋊C4C22×D1312yes—
224C22⋊C4—21no—
225C22⋊C4—21no—
226C22⋊C4—262no—
227C22⋊C4—262no—
228C22⋊C4—261no—
229C22⋊C4—261no—
230C42—131no—
231C42—131no—
232C42—131no—
233C42C22×D1311yescharacteristic
234C13#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—21no—
236C23—131no—
237C23—262no—
238C23—261no—
239Q8—22no—
240Q8—42no—
241Q8—262no—
242D4—22no—
243D4—262no—
244D4—262no—
245D4—262no—
246D4—522no—
247D4—522no—
248D4—524no—
249D4—522no—
250D4—522no—
251D4—522no—
252D4—522no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—521no—
262C2×C4—524no—
263C2×C4—522no—
264C2×C4—522no—
265C2×C4D4×D1311yescharacteristic
266C2×C4D4×D1311yescharacteristic
267C2×C4C23×D1311yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—262no—
270C22—41no—
271C22—41no—
272C22—41no—
273C22—261no—
274C22—261no—
275C22—261no—
276C22—522no—
277C22—521no—
278C22—522no—
279C22—521no—
280C22—521no—
281C22—522no—
282C22C2×D4×D1311yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—42no—
286C4—41no—
287C4—132no—
288C4—261no—
289C4—261no—
290C4—521no—
291C4#8825612yes—
292C2—81no—
293C2—521no—
294C2—1042no—
295C2—1041no—
296C2#1171937911yescharacteristic
297C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#489C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#489D13
hypocenterC13#3214
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719430C2semidirect
2. #11719373C2semidirect
3. C13×#489C2semidirect
4. #11718750C2semidirect
5. #11718719C2semidirect
6. #11718479C2semidirect
7. #11718472C2semidirect
8. #11718447C2semidirect
9. #11718442C2semidirect
10. #11718373C2semidirect
11. #11718366C2semidirect
126. #489D13semidirect
234. C13#3214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194302
#117193732
C13×#4892
#117187502
#117187192
#117184792
#117184722
#117184472
#117184422
#117183732
#117183662
#321413