Finite Group Databasebeta

← #13125870

Subgroups — #13125870

Order 1664.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718848C212yesmaximal, complemented
5#11718846C212yesmaximal, complemented
6#11718833C212yesmaximal, complemented
7#11718826C212yesmaximal, complemented
8#11718743C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#6131C2212yes—
13C2×C13×Q16C2212yes—
14C2×C13×SD16C2212yes—
15C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C13×#124C2211yescharacteristic
17#88201C2212yes—
18#88200C2211yescharacteristic
19Q8×Dic13C2211yescharacteristic
20C2×#6106C2212yes—
21#88192C2211yescharacteristic
22D4×Dic13C2211yescharacteristic
23C2×#6104C2212yes—
24#88149—21no—
25#88149—21no—
26#88147—21no—
27#88147—21no—
28#88137—21no—
29#88135—21no—
30#88133—21no—
31#88131—21no—
32#88128C2211yescharacteristic
33C42×D13C2211yescharacteristic
34#88124C2211yescharacteristic
35C13×#97C2211yescharacteristic
36#88075C2212yes—
37#88075C2212yes—
38#88061C2212yes—
39#88061C2212yes—
40#88060C2212yes—
41#88054C2212yes—
42#88043C2211yescharacteristic
43C2×Q8×C13C2312yes—
44C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
45C2×D4×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊D13—21no—
47C22×Dic13—21no—
48#6131—42no—
49#6131—42no—
50C2×D52—22no—
51C2×D52—21no—
52C2×D52—21no—
53C2×D52C2312yes—
54C2×C4×D13—22no—
55C2×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C4×D13D411yescharacteristic
57C2×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×Q16—42no—
59C13×SD16—42no—
60C2×C8×C13C2312yes—
61C13×C4⋊C4—21no—
62C13×C4⋊C4—21no—
63C13×C22⋊C4—21no—
64C13×C22⋊C4—21no—
65C42×C13C2311yescharacteristic
66C22⋊Dic13—21no—
67C22⋊Dic13—21no—
68#6106—42no—
69#6104—42no—
70#6103—21no—
71#6103—22no—
72#6103—22no—
73C4⋊Dic13—21no—
74C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
75C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#6101—21no—
77#6101—21no—
78#6101—21no—
79C4×Dic13—21no—
80C4×Dic13D411yescharacteristic
81C4×Dic13D411yescharacteristic
82C4×Dic13C2311yescharacteristic
83C2×#1055C2312yes—
84#3219—131nomaximal, Sylow
85C23×C13—21no—
86C22×D13—22no—
87C22×D13C2×D411yescharacteristic
88Q8×C13—22no—
89Q8×C13—22no—
90Q8×C13—22no—
91D4×C13—22no—
92C2×C4×C13—21no—
93C2×C4×C13—22no—
94C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C4×C13C2411yescharacteristic
97C22⋊D13—42no—
98C2×Dic13—21no—
99C2×Dic13—21no—
100C2×Dic13—42no—
101C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
102C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
103C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
104D52—22no—
105D52—22no—
106D52—42no—
107D52—42no—
108D52—44no—
109C4×D13—22no—
110C4×D13—41no—
111C4×D13—41no—
112C4×D13—44no—
113C8×C13—22no—
114#1055—22no—
115#532—131no—
116#529—131no—
117#497D1311yescharacteristic, complemented
118#496—131no—
119#491—131no—
120#490—131no—
121#464—132no—
122#463—132no—
123#452—132no—
124#449—132no—
125#432—131no—
126C22×C13—41no—
127C22×C13—41no—
128C22×C13—41no—
129C22×C13C22×D411yescharacteristic
130C2×D13—21no—
131C2×D13—21no—
132C2×D13—21no—
133C2×D13—42no—
134C2×D13—42no—
135C2×D13—42no—
136C4×C13—21no—
137C4×C13—21no—
138C4×C13—42no—
139C4×C13—41no—
140C4×C13H(5,𝔽2)12yes—
141Dic13—21no—
142Dic13—21no—
143Dic13—21no—
144Dic13—41no—
145Dic13—41no—
146C2×#41—132no—
147C2×Q16C2×D1312yes—
148C2×SD16—132no—
149C2×SD16C2×D1312yes—
150C2×D8—132no—
151C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
152#127—131no—
153#126—261no—
154#125—131no—
155#124—132no—
156#124C2×D1311yescharacteristic
157#123—261no—
158C22⋊Q8—131no—
159#121—131no—
160#121—261no—
161#121—261no—
162C4×Q8—131no—
163C4×D4—131no—
164C4×D4—261no—
165C4×D4—261no—
166C4×D4—261no—
167#117—261no—
168C2×C42—131no—
169C4⋊C8—132no—
170#103—132no—
171#103—132no—
172#102—132no—
173#102—132no—
174C22⋊C8—132no—
175#97—131no—
176#97C2×D1311yescharacteristic
177C2×C13—81no—
178C2×C13#53511yescharacteristic
179C2×C13#57511yescharacteristic
180C2×C13#57511yescharacteristic
181D13—41no—
182D13—82no—
183#41—522no—
184#41—522no—
185C2×Q8C22×D1312yes—
186C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
187C2×D4—132no—
188C2×D4—262no—
189C2×D4—261no—
190C2×D4—261no—
191C2×D4—261no—
192C2×D4C22×D1311yescharacteristic
193C22×C4—131no—
194C22×C4—131no—
195C22×C4—131no—
196C22×C4—262no—
197C22×C4—261no—
198Q16—42no—
199SD16—42no—
200SD16—522no—
201D8—522no—
202C2×C8—132no—
203C2×C8C22×D1312yes—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—131no—
207C4⋊C4—131no—
208C4⋊C4—261no—
209C4⋊C4—261no—
210C4⋊C4—261no—
211C4⋊C4—261no—
212C22⋊C4—21no—
213C22⋊C4—21no—
214C22⋊C4—262no—
215C22⋊C4—262no—
216C22⋊C4—261no—
217C22⋊C4—261no—
218C22⋊C4—261no—
219C42—131no—
220C42—131no—
221C42—131no—
222C42—261no—
223C42C22×D1311yescharacteristic
224C13#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
225C23—21no—
226C23—131no—
227C23—262no—
228Q8—22no—
229Q8—22no—
230Q8—22no—
231D4—22no—
232D4—262no—
233D4—262no—
234D4—522no—
235D4—522no—
236D4—524no—
237D4—522no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—131no—
241C2×C4—131no—
242C2×C4—131no—
243C2×C4—262no—
244C2×C4—261no—
245C2×C4—261no—
246C2×C4—521no—
247C2×C4—521no—
248C2×C4—524no—
249C2×C4—522no—
250C2×C4D4×D1311yescharacteristic
251C2×C4D4×D1311yescharacteristic
252C2×C4C23×D1311yescharacteristic
253C8—22no—
254C8—262no—
255C22—41no—
256C22—41no—
257C22—41no—
258C22—261no—
259C22—261no—
260C22—261no—
261C22—522no—
262C22—522no—
263C22—522no—
264C22C2×D4×D1311yescharacteristic
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—42no—
268C4—41no—
269C4—261no—
270C4—261no—
271C4—261no—
272C4—521no—
273C4—521no—
274C4#8825112yes—
275C2—81no—
276C2—521no—
277C2—1042no—
278C2#1171942011yescharacteristic
279C2#1171948211yescharacteristic
280C2#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#497C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#497D13
hypocenterC13#3219
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719430C2semidirect
2. #11719385C2semidirect
3. C13×#497C2semidirect
4. #11718848C2semidirect
5. #11718846C2semidirect
6. #11718833C2semidirect
7. #11718826C2semidirect
8. #11718743C2semidirect
9. #11718719C2semidirect
10. #11718374C2semidirect
11. #11718366C2semidirect
117. #497D13semidirect
224. C13#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194302
#117193852
C13×#4972
#117188482
#117188462
#117188332
#117188262
#117187432
#117187192
#117183742
#117183662
#321913