Finite Group Databasebeta

← #13125885

Subgroups — #13125885

Order 1664.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719420C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718425C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6129C2211yescharacteristic
17C2×D4×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×D8C2211yescharacteristic
19C2×C13×D8C2211yescharacteristic, complemented
20C13×#127C2211yescharacteristic
21C4×D4×C13C2211yescharacteristic, complemented
22#88194C2211yescharacteristic
23#88194C2211yescharacteristic, complemented
24#88193—21no—
25#88193—21no—
26#88192C2211yescharacteristic
27#88191—21no—
28#88191—21no—
29#88190C2211yescharacteristic
30C2×#6105C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6104C2211yescharacteristic
32C2×#6104C2211yescharacteristic
33C2×#6104C2211yescharacteristic, complemented
34#88184—21no—
35#88183—21no—
36C2×D104C2211yescharacteristic
37C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
38#88149C2211yescharacteristic
39#88144C2211yescharacteristic, complemented
40#88138—21no—
41#88137—21no—
42#88129C2211yescharacteristic
43C4×D52C2211yescharacteristic, complemented
44#88126C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46C13×#102C2211yescharacteristic
47C13×#102C2211yescharacteristic, complemented
48#88072C2211yescharacteristic
49#88072C2211yescharacteristic, complemented
50#88061C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic, complemented
54#88055C2211yescharacteristic, complemented
55C8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
56#88050C2211yescharacteristic, complemented
57#88049C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
59C23×D13—21no—
60C2×D4×C13—21no—
61C2×D4×C13—21no—
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C22×C4×C13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C22×Dic13—21no—
74#6129—41no—
75#6129—41no—
76D4×D13—41no—
77D4×D13—41no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52C2311yescharacteristic
80C2×D52C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13C2311yescharacteristic
83C2×Dic26C2311yescharacteristic
84C13×D8—41no—
85C13×D8—41no—
86C2×C8×C13C2311yescharacteristic
87C2×C8×C13C2311yescharacteristic
88C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C13×C22⋊C4—21no—
90C42×C13C2311yescharacteristic
91C22⋊Dic13—21no—
92C22⋊Dic13—21no—
93C22⋊Dic13—21no—
94#6105—41no—
95#6104—41no—
96#6104—41no—
97#6104—41no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103D411yescharacteristic
103#6103D411yescharacteristic
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#6101—21no—
107#6101D411yescharacteristic
108#6101D411yescharacteristic
109C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112D104—41no—
113#6095—41no—
114#3220—131nomaximal, Sylow
115C23×C13—21no—
116C23×C13—21no—
117C23×C13—21no—
118C22×D13—21no—
119C22×D13—21no—
120C22×D13—42no—
121C22×D13—81no—
122C22×D13—81no—
123C22×D13C2×D411yescharacteristic
124D4×C13—21no—
125D4×C13—21no—
126D4×C13—21no—
127D4×C13—21no—
128D4×C13—21no—
129D4×C13—21no—
130D4×C13—81no—
131D4×C13—81no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—81no—
134C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C13C2411yescharacteristic
137C22⋊D13—42no—
138C22⋊D13—42no—
139C22⋊D13—81no—
140C22⋊D13—81no—
141C22⋊D13—81no—
142C22⋊D13—81no—
143C22⋊D13—81no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
150D52—21no—
151D52—21no—
152D52—21no—
153D52—21no—
154D52—81no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—21no—
157C4×D13—81no—
158Dic26—21no—
159Dic26—21no—
160C8×C13—21no—
161C8×C13—21no—
162#1055—21no—
163#1055—21no—
164#540—131no—
165#535—131no—
166#496—131no—
167#493—131no—
168#490—131no—
169#488—131no—
170#463—131no—
171#463—131no—
172#459—131no—
173#459D1311yescharacteristic, complemented
174#449—131no—
175#449—131no—
176#447—131no—
177#447—131no—
178#433—131no—
179C22×C13—41no—
180C22×C13—41no—
181C22×C13—41no—
182C22×C13—41no—
183C22×C13—41no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—84no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic13—21no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209C2×#41—131no—
210C22×D4—131no—
211C2×SD16—131no—
212C2×SD16—131no—
213C2×D8—131no—
214C2×D8—131no—
215C2×D8—131no—
216C2×D8—131no—
217C2×D8C2×D1311yescharacteristic
218C2×D8C2×D1311yescharacteristic, complemented
219#127—131no—
220#127—131no—
221#127C2×D1311yescharacteristic
222#125—131no—
223#124—131no—
224#124—131no—
225#123—261no—
226#123—261no—
227#121—131no—
228#121—131no—
229#121—261no—
230#121—261no—
231#121—261no—
232#121—261no—
233#120—261no—
234#120—261no—
235C4×D4—131no—
236C4×D4C2×D1311yescharacteristic, complemented
237#117—131no—
238C4⋊C8—131no—
239C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
240#103—131no—
241#103—131no—
242#102—131no—
243#102—131no—
244#102—131no—
245#102—131no—
246#102C2×D1311yescharacteristic
247#102C2×D1311yescharacteristic, complemented
248C22⋊C8—131no—
249C22⋊C8—131no—
250#97—131no—
251C4×C8—131no—
252C2×C13—81no—
253C2×C13—81no—
254C2×C13—81no—
255C2×C13#53511yescharacteristic
256C2×C13#57611yescharacteristic
257C2×C13#57611yescharacteristic
258D13—41no—
259D13—81no—
260D13—81no—
261C24—261no—
262#41—521no—
263#41—521no—
264C2×Q8—131no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—131no—
268C2×D4—131no—
269C2×D4—261no—
270C2×D4—261no—
271C2×D4—261no—
272C2×D4—261no—
273C2×D4—261no—
274C2×D4—261no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—521no—
278C2×D4—521no—
279C2×D4C22×D1311yescharacteristic
280C2×D4C22×D1311yescharacteristic
281C2×D4C22×D1311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286SD16—521no—
287SD16—521no—
288D8—41no—
289D8—41no—
290D8—521no—
291D8—521no—
292D8—521no—
293D8—521no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8C22×D1311yescharacteristic
297C2×C8C22×D1311yescharacteristic
298C4⋊C4—131no—
299C4⋊C4—131no—
300C4⋊C4—131no—
301C4⋊C4—261no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
304C22⋊C4—21no—
305C22⋊C4—131no—
306C22⋊C4—131no—
307C22⋊C4—261no—
308C22⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—261no—
311C22⋊C4—261no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—261no—
314C42—131no—
315C42C22×D1311yescharacteristic
316C13#322011yescharacteristic, complemented, Sylow
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—131no—
321C23—261no—
322C23—261no—
323C23—522no—
324C23—1041no—
325C23—1041no—
326Q8—261no—
327Q8—261no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—21no—
332D4—21no—
333D4—21no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—261no—
337D4—261no—
338D4—261no—
339D4—261no—
340D4—522no—
341D4—522no—
342D4—1041no—
343D4—1041no—
344D4—1041no—
345D4—1041no—
346D4—1041no—
347D4—1041no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4D4×D1311yescharacteristic
360C2×C4D4×D1311yescharacteristic
361C2×C4C23×D1311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—261no—
365C8—261no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—521no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—521no—
383C22—521no—
384C22—1044no—
385C22C2×D4×D1311yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—41no—
389C4—261no—
390C4—261no—
391C4—261no—
392C4—521no—
393C4—521no—
394C4#8825111yescharacteristic
395C4#8825611yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—81no—
398C2—81no—
399C2—521no—
400C2—1041no—
401C2—1041no—
402C2#1171931211yescharacteristic
403C2#1171946211yescharacteristic
404C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#459C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#459D13
hypocenterC13#3220
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719420C2semidirect
2. #11719267C2semidirect
3. C13×#459C2semidirect
4. #11718819C2semidirect
5. #11718817C2semidirect
6. #11718815C2semidirect
7. #11718812C2semidirect
8. #11718733C2semidirect
9. #11718677C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718501C2semidirect
12. #11718442C2semidirect
13. #11718434C2semidirect
14. #11718429C2semidirect
15. #11718425C2semidirect
19. C2×C13×D8C22semidirect
21. C4×D4×C13C22semidirect
23. #88194C22semidirect
30. C2×#6105C22semidirect
33. C2×#6104C22semidirect
37. C2×#6095C22semidirect
39. #88144C22semidirect
43. C4×D52C22semidirect
45. C13×C4⋊C8C22semidirect
47. C13×#102C22semidirect
49. #88072C22semidirect
53. #88056C22semidirect
54. #88055C22semidirect
55. C8×Dic13C22semidirect
56. #88050C22semidirect
58. C4⋊#1055C22semidirect
173. #459D13semidirect
218. C2×D8C2×D13semidirect
236. C4×D4C2×D13semidirect
239. C4⋊C8C2×D13semidirect
247. #102C2×D13semidirect
316. C13#3220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194202
#117192672
C13×#4592
#117188192
#117188172
#117188152
#117188122
#117187332
#117186772
#117185052
#117185012
#117184422
#117184342
#117184292
#117184252
#322013