Finite Group Databasebeta

← #13125896

Subgroups — #13125896

Order 1664.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718831C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718744C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×D4×C13C2211yescharacteristic
22#88201C2211yescharacteristic
23#88198C2211yescharacteristic
24C2×#6106C2211yescharacteristic
25C2×#6106C2211yescharacteristic
26#88194C2211yescharacteristic
27#88192C2211yescharacteristic
28C2×#6105C2211yescharacteristic
29C2×#6104C2211yescharacteristic
30#88184—21no—
31#88183—21no—
32C2×D104C2211yescharacteristic
33C2×#6095C2211yescharacteristic
34#88150—21no—
35#88150—21no—
36#88149C2211yescharacteristic
37#88148—21no—
38#88148—21no—
39#88144C2211yescharacteristic
40#88138—21no—
41#88137—21no—
42#88129C2211yescharacteristic
43C4×D52C2211yescharacteristic
44#88126C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47C13×#103C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88075C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88055C2211yescharacteristic
55C8×Dic13C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×D4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C4×C13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66#6131—41no—
67#6131—41no—
68Q8×D13—41no—
69Q8×D13—41no—
70C2×D52—21no—
71C2×D52—21no—
72C2×D52C2311yescharacteristic
73C2×D52C2311yescharacteristic
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13—21no—
76C2×C4×D13—21no—
77C2×C4×D13C2311yescharacteristic
78C2×Dic26—21no—
79C2×Dic26C2311yescharacteristic
80C13×SD16—41no—
81C13×SD16—41no—
82C2×C8×C13C2311yescharacteristic
83C2×C8×C13C2311yescharacteristic
84C13×C4⋊C4—21no—
85C13×C4⋊C4—21no—
86C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C13×C22⋊C4—21no—
88C42×C13C2311yescharacteristic
89C22⋊Dic13—21no—
90#6106—41no—
91#6106—41no—
92#6105—41no—
93#6104—41no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100#6103D411yescharacteristic
101#6103D411yescharacteristic
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107#6101D411yescharacteristic
108#6101D411yescharacteristic
109C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112D104—41no—
113#6095—41no—
114#3221—131nomaximal, Sylow
115C23×C13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13—21no—
118C22×D13C2×D411yescharacteristic
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13—21no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—81no—
129C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22⋊D13—81no—
133C22⋊D13—81no—
134C22⋊D13—81no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140D52—21no—
141D52—21no—
142D52—21no—
143D52—21no—
144D52—42no—
145D52—81no—
146C4×D13—21no—
147C4×D13—21no—
148C4×D13—42no—
149C4×D13—42no—
150C4×D13—81no—
151Dic26—21no—
152Dic26—21no—
153Dic26—42no—
154C8×C13—21no—
155C8×C13—21no—
156#1055—21no—
157#1055—21no—
158#540—131no—
159#536—131no—
160#496—131no—
161#492—131no—
162#491—131no—
163#488—131no—
164#463—131no—
165#463—131no—
166#461—131no—
167#461D1311yescharacteristic, complemented
168#449—131no—
169#449—131no—
170#448—131no—
171#448—131no—
172#433—131no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×D13—21no—
178C2×D13—21no—
179C2×D13—21no—
180C2×D13—41no—
181C2×D13—41no—
182C2×D13—41no—
183C2×D13—41no—
184C2×D13—41no—
185C2×D13—41no—
186C4×C13—21no—
187C4×C13—21no—
188C4×C13—41no—
189C4×C13—41no—
190C4×C13—41no—
191C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193Dic13—21no—
194Dic13—21no—
195Dic13—21no—
196Dic13—41no—
197Dic13—41no—
198C2×#41—131no—
199C22×Q8—131no—
200C2×SD16—131no—
201C2×SD16—131no—
202C2×SD16—131no—
203C2×SD16—131no—
204C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
205C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
206C2×D8—131no—
207C2×D8—131no—
208C4⋊Q8—131no—
209C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
210#127—131no—
211#125—131no—
212#124—131no—
213#124—131no—
214#123—261no—
215#123—261no—
216#123—261no—
217#123—261no—
218C22⋊Q8—261no—
219C22⋊Q8—261no—
220#121—131no—
221#121—131no—
222#121—261no—
223#121—261no—
224C4×D4—131no—
225C4×D4C2×D1311yescharacteristic
226#117—131no—
227C4⋊C8—131no—
228C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
229#103—131no—
230#103—131no—
231#103—131no—
232#103—131no—
233#103C2×D1311yescharacteristic
234#103C2×D1311yescharacteristic
235#102—131no—
236#102—131no—
237C22⋊C8—131no—
238C22⋊C8—131no—
239#97—131no—
240C4×C8—131no—
241C2×C13—81no—
242C2×C13#53511yescharacteristic
243C2×C13#57711yescharacteristic
244C2×C13#57711yescharacteristic
245D13—41no—
246D13—81no—
247D13—81no—
248#41—521no—
249#41—521no—
250C2×Q8—131no—
251C2×Q8—261no—
252C2×Q8—521no—
253C2×Q8—521no—
254C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
255C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
256C2×D4—131no—
257C2×D4—131no—
258C2×D4—261no—
259C2×D4—261no—
260C2×D4—261no—
261C2×D4—261no—
262C2×D4—261no—
263C2×D4C22×D1311yescharacteristic
264C22×C4—21no—
265C22×C4—131no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269SD16—41no—
270SD16—41no—
271SD16—521no—
272SD16—521no—
273SD16—521no—
274SD16—521no—
275D8—521no—
276D8—521no—
277C2×C8—131no—
278C2×C8—131no—
279C2×C8C22×D1311yescharacteristic
280C2×C8C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—131no—
284C4⋊C4—131no—
285C4⋊C4—131no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—261no—
289C4⋊C4—261no—
290C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
291C22⋊C4—21no—
292C22⋊C4—131no—
293C22⋊C4—131no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—261no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C42—131no—
302C42C22×D1311yescharacteristic
303C13#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
304C23—21no—
305C23—131no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—21no—
312Q8—261no—
313Q8—261no—
314Q8—522no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—261no—
318D4—261no—
319D4—261no—
320D4—261no—
321D4—522no—
322D4—1041no—
323D4—1041no—
324D4—1041no—
325D4—1041no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—131no—
331C2×C4—131no—
332C2×C4—131no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—1041no—
340C2×C4D4×D1311yescharacteristic
341C2×C4D4×D1311yescharacteristic
342C2×C4C23×D1311yescharacteristic
343C8—21no—
344C8—21no—
345C8—261no—
346C8—261no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—261no—
351C22—261no—
352C22—261no—
353C22—521no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22—521no—
358C22—521no—
359C22C2×D4×D1311yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—261no—
366C4—261no—
367C4—261no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4#8825111yescharacteristic
371C4#8825611yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—521no—
374C2—1041no—
375C2—1041no—
376C2#1171931211yescharacteristic
377C2#1171946711yescharacteristic
378C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#461C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#461D13
hypocenterC13#3221
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719429C2semidirect
2. #11719267C2semidirect
3. C13×#461C2semidirect
4. #11718837C2semidirect
5. #11718836C2semidirect
6. #11718833C2semidirect
7. #11718831C2semidirect
8. #11718744C2semidirect
9. #11718677C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718501C2semidirect
12. #11718472C2semidirect
13. #11718467C2semidirect
14. #11718461C2semidirect
15. #11718458C2semidirect
167. #461D13semidirect
303. C13#3221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194292
#117192672
C13×#4612
#117188372
#117188362
#117188332
#117188312
#117187442
#117186772
#117185052
#117185012
#117184722
#117184672
#117184612
#117184582
#322113