Finite Group Databasebeta

← #13125918

Subgroups — #13125918

Order 1664.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719429C211yesmaximal, characteristic
2#11719288C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718851C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718848C211yesmaximal, characteristic
6#11718847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718842C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718471C211yesmaximal, characteristic
13#11718469C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718461C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718458C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
20C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22#88201C2211yescharacteristic
23#88200C2211yescharacteristic
24#88198C2211yescharacteristic
25#88198C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27C2×#6107C2211yescharacteristic
28C2×#6107C2211yescharacteristic
29C2×#6106C2211yescharacteristic
30C2×Dic52C2211yescharacteristic
31C2×#6095C2211yescharacteristic
32#88152—21no—
33#88151C2211yescharacteristic
34#88150—21no—
35#88150—21no—
36#88148—21no—
37#88148—21no—
38#88144C2211yescharacteristic
39#88143—21no—
40#88130—21no—
41#88129C2211yescharacteristic
42#88126C2211yescharacteristic
43#88124—21no—
44C4×Dic26C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47C13×#103C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88075C2211yescharacteristic
50#88061C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88060C2211yescharacteristic
53#88056C2211yescharacteristic
54#88055C2211yescharacteristic
55C8×Dic13C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62#6131—41no—
63#6131—41no—
64Q8×D13—41no—
65Q8×D13—41no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52C2311yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13C2311yescharacteristic
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×Dic26C2311yescharacteristic
74C13×Q16—41no—
75C13×Q16—41no—
76C2×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C42×C13—21no—
83C42×C13C2311yescharacteristic
84#6107—41no—
85#6107—41no—
86#6107—41no—
87#6106—41no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103D411yescharacteristic
95#6103D411yescharacteristic
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13—21no—
98C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#6101—21no—
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101D411yescharacteristic
107#6101D411yescharacteristic
108C4×Dic13—21no—
109C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112Dic52—41no—
113#6095—41no—
114#3223—131nomaximal, Sylow
115C22×D13—21no—
116C22×D13C2×D411yescharacteristic
117Q8×C13—21no—
118Q8×C13—21no—
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13—21no—
133C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
136D52—21no—
137D52—21no—
138D52—42no—
139C4×D13—21no—
140C4×D13—21no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—42no—
143Dic26—21no—
144Dic26—21no—
145Dic26—21no—
146Dic26—21no—
147Dic26—42no—
148C8×C13—21no—
149C8×C13—21no—
150#1055—21no—
151#1055—21no—
152#541—131no—
153#536—131no—
154#497—131no—
155#494—131no—
156#491—131no—
157#488—131no—
158#464—131no—
159#464—131no—
160#462—131no—
161#462D1311yescharacteristic, complemented
162#452—131no—
163#452—131no—
164#451—131no—
165#451—131no—
166#433—131no—
167C22×C13C22×D411yescharacteristic
168C2×D13—21no—
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C4×C13—21no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—41no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182Dic13—21no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187Dic13—41no—
188C2×#41—131no—
189C22×Q8—131no—
190C2×Q16—131no—
191C2×Q16—131no—
192C2×Q16—131no—
193C2×Q16—131no—
194C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
195C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
196C2×SD16—131no—
197C2×SD16—131no—
198C4⋊Q8—131no—
199C4⋊Q8—131no—
200C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
201#126—261no—
202#126—261no—
203#125—131no—
204#125—261no—
205#125—261no—
206#124—131no—
207#124—131no—
208#123—261no—
209#123—261no—
210C22⋊Q8—131no—
211C22⋊Q8—131no—
212C22⋊Q8—261no—
213C22⋊Q8—261no—
214C4×Q8—131no—
215C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
216#117—131no—
217C4⋊C8—131no—
218C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
219#103—131no—
220#103—131no—
221#103—131no—
222#103—131no—
223#103C2×D1311yescharacteristic
224#103C2×D1311yescharacteristic
225#102—131no—
226#102—131no—
227C22⋊C8—131no—
228C22⋊C8—131no—
229#97—131no—
230C4×C8—131no—
231C2×C13#53511yescharacteristic
232C2×C13#57811yescharacteristic
233C2×C13#57811yescharacteristic
234D13—41no—
235D13—81no—
236#41—521no—
237#41—521no—
238C2×Q8—131no—
239C2×Q8—131no—
240C2×Q8—261no—
241C2×Q8—521no—
242C2×Q8—521no—
243C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
244C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
245C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
246C2×D4—131no—
247C2×D4—261no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251Q16—41no—
252Q16—41no—
253Q16—521no—
254Q16—521no—
255Q16—521no—
256Q16—521no—
257SD16—521no—
258SD16—521no—
259C2×C8—131no—
260C2×C8—131no—
261C2×C8C22×D1311yescharacteristic
262C2×C8C22×D1311yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—131no—
267C4⋊C4—131no—
268C4⋊C4—131no—
269C4⋊C4—261no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4—261no—
274C4⋊C4—261no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C22⋊C4—131no—
280C22⋊C4—131no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C22⋊C4—261no—
284C22⋊C4—261no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—261no—
287C42—21no—
288C42—131no—
289C42—261no—
290C42C22×D1311yescharacteristic
291C13#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
292C23—131no—
293C23—261no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—21no—
300Q8—261no—
301Q8—261no—
302Q8—261no—
303Q8—261no—
304Q8—522no—
305D4—261no—
306D4—261no—
307D4—522no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—131no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—261no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—522no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4D4×D1311yescharacteristic
323C2×C4D4×D1311yescharacteristic
324C2×C4C23×D1311yescharacteristic
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—261no—
328C8—261no—
329C22—261no—
330C22—261no—
331C22—261no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22C2×D4×D1311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—261no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—521no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4#8825111yescharacteristic
349C4#8825611yescharacteristic
350C2—521no—
351C2—1041no—
352C2#1171931211yescharacteristic
353C2#1171947111yescharacteristic
354C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#462C2
socleC22×C13C22×D4
prime radicalC2×#6131C22
hypercenter#462D13
hypocenterC13#3223
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11719288C2semidirect
3. C13×#462C2semidirect
4. #11718851C2semidirect
6. #11718847C2semidirect
7. #11718842C2semidirect
8. #11718751C2semidirect
9. #11718689C2semidirect
10. #11718506C2semidirect
11. #11718501C2semidirect
13. #11718469C2semidirect
14. #11718461C2semidirect
15. #11718458C2semidirect
161. #462D13semidirect
291. C13#3223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194292
#117192882
C13×#4622
#117188512
#117188482
#117188472
#117188422
#117187512
#117186892
#117185062
#117185012
#117184712
#117184692
#117184612
#117184582
#322313