Finite Group Databasebeta

← #13125943

Subgroups — #13125943

Order 1664.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719521C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719308C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718889C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718826C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718698C211yesmaximal, characteristic
10#11718459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718453C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718381C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2211yescharacteristic
18C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
20C13×#121C2211yescharacteristic
21#88201C2211yescharacteristic
22#88201C2211yescharacteristic
23#88200—21no—
24#88200—21no—
25#88198C2211yescharacteristic
26#88198C2211yescharacteristic
27C2×#6107C2211yescharacteristic
28C2×#6107C2211yescharacteristic
29#88190—21no—
30#88190C2211yescharacteristic
31#88189—21no—
32D4×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#6105C2211yescharacteristic
34C2×#6104C2211yescharacteristic
35#88183—21no—
36#88183—21no—
37#88180C2211yescharacteristic
38#88178C2211yescharacteristic
39C2×Dic52C2211yescharacteristic
40C2×#6095C2211yescharacteristic
41#88142C2211yescharacteristic
42#88141C2211yescharacteristic
43#88133—21no—
44#88132—21no—
45C13×#103C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#88075C2211yescharacteristic
49#88075C2211yescharacteristic
50C22⋊#1055C2211yescharacteristic
51#88061C2211yescharacteristic
52#88056C2211yescharacteristic
53#88055C2211yescharacteristic
54#88054C2211yescharacteristic
55#88054C2211yescharacteristic
56C8×Dic13C2211yescharacteristic
57#88050C2211yescharacteristic
58#88049C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13—41no—
61C2×Q8×C13—41no—
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C22×C4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70#6127—41no—
71#6127—41no—
72C2×D52C2311yescharacteristic
73C2×C4×D13—21no—
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26C2311yescharacteristic
76C2×Dic26C2311yescharacteristic
77C13×SD16—41no—
78C13×SD16—41no—
79C2×C8×C13C2311yescharacteristic
80C2×C8×C13C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C13×C22⋊C4—21no—
83C22⋊Dic13—21no—
84C22⋊Dic13—21no—
85C22⋊Dic13—21no—
86C22⋊Dic13—21no—
87C22⋊Dic13D411yescharacteristic
88C22⋊Dic13D411yescharacteristic
89#6107—41no—
90#6107—41no—
91#6105—41no—
92#6104—41no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#6101—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104#6101—21no—
105#6101—21no—
106#6101—21no—
107C4×Dic13—21no—
108C4×Dic13C2311yescharacteristic
109C4×Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#1055C2311yescharacteristic
111C2×#1055C2311yescharacteristic
112Dic52—41no—
113#6095—41no—
114#3225—131nomaximal, Sylow
115C23×C13—21no—
116C23×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×D13—21no—
118Q8×C13—21no—
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13—42no—
123D4×C13—21no—
124D4×C13—21no—
125D4×C13—81no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—21no—
128C2×C4×C13—21no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—42no—
132C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22⋊D13—42no—
135C2×Dic13—21no—
136C2×Dic13—21no—
137C2×Dic13—21no—
138C2×Dic13—81no—
139C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
143D52—21no—
144D52—21no—
145C4×D13—42no—
146Dic26—21no—
147Dic26—21no—
148Dic26—21no—
149Dic26—21no—
150Dic26—81no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13—21no—
153#1055—21no—
154#1055—21no—
155#542—131no—
156#536—131no—
157#497—131no—
158#495—131no—
159#489—131no—
160#487—131no—
161#464—131no—
162#463—131no—
163#462—131no—
164#461—131no—
165#452—131no—
166#451—131no—
167#449—131no—
168#448D1311yescharacteristic, complemented
169#433—131no—
170C22×C13—21no—
171C22×C13—21no—
172C22×C13—21no—
173C22×C13—41no—
174C22×C13—41no—
175C22×C13—41no—
176C22×C13C22×D411yescharacteristic
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186Dic13—21no—
187Dic13—21no—
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—41no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
195C2×Q16—131no—
196C2×Q16—131no—
197C2×Q16—131no—
198C2×SD16—131no—
199C2×SD16—131no—
200C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
201C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
202C2×D8—131no—
203C4⋊Q8—131no—
204C4⋊Q8—131no—
205C4⋊Q8—131no—
206#126—261no—
207#124—131no—
208#124—131no—
209#124—131no—
210#124—261no—
211#123—261no—
212#123—261no—
213#123—261no—
214C22⋊Q8—131no—
215C22⋊Q8—261no—
216C22⋊Q8—261no—
217C22⋊Q8—261no—
218#121C2×D1311yescharacteristic
219C4×Q8—131no—
220C4×D4—131no—
221#117—131no—
222C4⋊C8—131no—
223C4⋊C8—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103—131no—
227#103—131no—
228#103C2×D1311yescharacteristic
229#103C2×D1311yescharacteristic
230#102—131no—
231#102—131no—
232C22⋊C8—131no—
233C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
234#97—131no—
235C4×C8—131no—
236C2×C13—41no—
237C2×C13—81no—
238C2×C13#53511yescharacteristic
239C2×C13#57711yescharacteristic
240C2×C13#57811yescharacteristic
241D13—81no—
242#41—521no—
243#41—521no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—131no—
248C2×Q8—131no—
249C2×Q8—261no—
250C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
251C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
252C2×D4—21no—
253C2×D4—131no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4C22×D1311yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4C22×D1311yescharacteristic
260Q16—521no—
261Q16—521no—
262Q16—521no—
263SD16—41no—
264SD16—41no—
265SD16—521no—
266SD16—521no—
267D8—521no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—131no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—131no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—131no—
285C22⋊C4—131no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C42—131no—
295C42—131no—
296C42—261no—
297C13#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—21no—
299C23—261no—
300C23D4×D1311yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—42no—
306Q8—261no—
307Q8—261no—
308Q8—261no—
309Q8—261no—
310Q8—1041no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—81no—
314D4—261no—
315D4—261no—
316D4—522no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—131no—
325C2×C4—131no—
326C2×C4—131no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—1041no—
332C2×C4D4×D1311yescharacteristic
333C2×C4C23×D1311yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—261no—
337C8—261no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22C2×D4×D1311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—261no—
353C4—261no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—521no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4#8825111yescharacteristic
360C4#8825111yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—1041no—
364C2#1171929711yescharacteristic
365C2#1171946711yescharacteristic
366C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#448C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11718698C2
hypercenter#448D13
hypocenterC13#3225
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719521C2semidirect
2. #11719308C2semidirect
3. C13×#448C2semidirect
4. #11718889C2semidirect
5. #11718829C2semidirect
6. #11718828C2semidirect
7. #11718826C2semidirect
8. #11718823C2semidirect
10. #11718459C2semidirect
11. #11718456C2semidirect
12. #11718454C2semidirect
13. #11718453C2semidirect
14. #11718394C2semidirect
15. #11718381C2semidirect
168. #448D13semidirect
297. C13#3225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195212
#117193082
C13×#4482
#117188892
#117188292
#117188282
#117188262
#117188232
#117186982
#117184592
#117184562
#117184542
#117184532
#117183942
#117183812
#322513