Finite Group Databasebeta

← #13125948

Subgroups — #13125948

Order 1664.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719429C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718750C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718747C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718472C211yesmaximal, characteristic
9#11718471C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718357C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718351C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20#88201—21no—
21#88201C2211yescharacteristic
22#88200—21no—
23#88198C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25C2×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#6106C2211yescharacteristic
27C2×#6106C2211yescharacteristic
28C2×Dic52C2211yescharacteristic
29C2×D104C2211yescharacteristic
30C2×#6095C2211yescharacteristic
31C2×#6095C2211yescharacteristic
32#88152—21no—
33#88151C2211yescharacteristic
34#88150—21no—
35#88150—21no—
36#88149C2211yescharacteristic
37#88148—21no—
38#88148—21no—
39#88148—21no—
40#88147C2211yescharacteristic
41#88141C2211yescharacteristic
42#88129C2211yescharacteristic
43#88129C2211yescharacteristic
44#88126C2211yescharacteristic
45C13×#103C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47C13×#103C2211yescharacteristic
48C13×#103C2211yescharacteristic
49C4×C8×C13C2211yescharacteristic
50#88060C2211yescharacteristic
51#88060C2211yescharacteristic
52#88054C2211yescharacteristic
53#88054C2211yescharacteristic
54#88050C2211yescharacteristic
55#88050C2211yescharacteristic
56#88049C2211yescharacteristic
57#88049C2211yescharacteristic
58#88043C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62#6131—41no—
63#6131—41no—
64Q8×D13—41no—
65Q8×D13—41no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52C2311yescharacteristic
69C2×D52C2311yescharacteristic
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13—21no—
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26C2311yescharacteristic
76C2×Dic26C2311yescharacteristic
77C2×C8×C13C2311yescharacteristic
78C2×C8×C13C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4—21no—
81C13×C4⋊C4—21no—
82C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C42×C13C2311yescharacteristic
85#6107—41no—
86#6107—41no—
87#6106—41no—
88#6106—41no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95#6103—21no—
96#6103—21no—
97#6103—21no—
98#6103D411yescharacteristic
99#6103D411yescharacteristic
100C4⋊Dic13—21no—
101#6101—21no—
102#6101—21no—
103#6101—21no—
104#6101D411yescharacteristic
105#6101D411yescharacteristic
106C4×Dic13—21no—
107C4×Dic13C2311yescharacteristic
108C2×#1055C2311yescharacteristic
109C2×#1055C2311yescharacteristic
110Dic52—41no—
111D104—41no—
112#6095—41no—
113#6095—41no—
114#3225—131nomaximal, Sylow
115C22×D13—21no—
116C22×D13—21no—
117C22×D13C2×D411yescharacteristic
118Q8×C13—21no—
119Q8×C13—21no—
120Q8×C13—21no—
121Q8×C13—21no—
122Q8×C13—81no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×Dic13—21no—
131C2×Dic13—21no—
132C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
134C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
135D52—21no—
136D52—21no—
137D52—21no—
138D52—21no—
139D52—42no—
140D52—81no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—42no—
144C4×D13—42no—
145C4×D13—81no—
146Dic26—21no—
147Dic26—21no—
148Dic26—21no—
149Dic26—21no—
150Dic26—42no—
151C8×C13—21no—
152C8×C13—21no—
153#1055—21no—
154#1055—21no—
155#542—131no—
156#536—131no—
157#497—131no—
158#495—131no—
159#489—131no—
160#487D1311yescharacteristic, complemented
161#464—131no—
162#463—131no—
163#462—131no—
164#461—131no—
165#452—131no—
166#451—131no—
167#449—131no—
168#448—131no—
169#433—131no—
170C22×C13C22×D411yescharacteristic
171C2×D13—21no—
172C2×D13—21no—
173C2×D13—21no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C4×C13—21no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—41no—
192Dic13—41no—
193C2×#41—131no—
194C22×Q8—131no—
195C2×Q16—131no—
196C2×Q16—131no—
197C2×Q16—131no—
198C2×SD16—131no—
199C2×SD16—131no—
200C2×SD16—131no—
201C2×SD16—131no—
202C2×D8—131no—
203C4⋊Q8—131no—
204C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
205C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
206#126—261no—
207#124—131no—
208#124—131no—
209#124—131no—
210#124—261no—
211#123—261no—
212#123—261no—
213#123—261no—
214C22⋊Q8—131no—
215C22⋊Q8—261no—
216C22⋊Q8—261no—
217C22⋊Q8—261no—
218#121—131no—
219C4×Q8—131no—
220C4×D4—131no—
221#117—131no—
222C4⋊C8—131no—
223C4⋊C8—131no—
224#103—131no—
225#103—131no—
226#103C2×D1311yescharacteristic
227#103C2×D1311yescharacteristic
228#103C2×D1311yescharacteristic
229#103C2×D1311yescharacteristic
230#102—131no—
231#102—131no—
232C22⋊C8—131no—
233C22⋊C8—131no—
234#97—131no—
235C4×C8C2×D1311yescharacteristic
236C2×C13#53511yescharacteristic
237C2×C13#57711yescharacteristic
238C2×C13#57811yescharacteristic
239D13—41no—
240D13—81no—
241D13—81no—
242#41—521no—
243#41—521no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—131no—
246C2×Q8—131no—
247C2×Q8—261no—
248C2×Q8—521no—
249C2×Q8—521no—
250C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
251C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
252C2×D4—131no—
253C2×D4—131no—
254C2×D4—261no—
255C2×D4—261no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260Q16—521no—
261Q16—521no—
262Q16—521no—
263SD16—521no—
264SD16—521no—
265SD16—521no—
266SD16—521no—
267D8—521no—
268C2×C8—131no—
269C2×C8—131no—
270C2×C8C22×D1311yescharacteristic
271C2×C8C22×D1311yescharacteristic
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—131no—
276C4⋊C4—131no—
277C4⋊C4—261no—
278C4⋊C4—261no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
283C22⋊C4—131no—
284C22⋊C4—131no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C22⋊C4—261no—
291C22⋊C4—261no—
292C22⋊C4—261no—
293C22⋊C4—261no—
294C42—131no—
295C42—261no—
296C42C22×D1311yescharacteristic
297C13#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
298C23—131no—
299C23—261no—
300C23—261no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—81no—
306Q8—261no—
307Q8—261no—
308Q8—261no—
309Q8—261no—
310Q8—522no—
311D4—261no—
312D4—261no—
313D4—261no—
314D4—261no—
315D4—522no—
316D4—1041no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—131no—
322C2×C4—131no—
323C2×C4—131no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—261no—
326C2×C4—261no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—522no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4D4×D1311yescharacteristic
332C2×C4D4×D1311yescharacteristic
333C2×C4C23×D1311yescharacteristic
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—261no—
337C8—261no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—261no—
341C22—521no—
342C22—521no—
343C22—521no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22C2×D4×D1311yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—261no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—521no—
358C4—521no—
359C4#8825611yescharacteristic
360C4#8825611yescharacteristic
361C2—521no—
362C2—1041no—
363C2—1041no—
364C2#1171937911yescharacteristic
365C2#1171946711yescharacteristic
366C2#1171947111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#487C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11718472C2
hypercenter#487D13
hypocenterC13#3225
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719438C2semidirect
2. #11719429C2semidirect
3. C13×#487C2semidirect
4. #11718750C2semidirect
5. #11718747C2semidirect
6. #11718480C2semidirect
7. #11718479C2semidirect
9. #11718471C2semidirect
10. #11718469C2semidirect
11. #11718467C2semidirect
12. #11718459C2semidirect
13. #11718454C2semidirect
14. #11718357C2semidirect
15. #11718351C2semidirect
160. #487D13semidirect
297. C13#3225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194382
#117194292
C13×#4872
#117187502
#117187472
#117184802
#117184792
#117184722
#117184712
#117184692
#117184672
#117184592
#117184542
#117183572
#117183512
#322513