Finite Group Databasebeta

← #13126197

Subgroups — #13126197

Order 1664.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718423C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6127—21no—
17C13×#125C2211yescharacteristic
18C4×D4×C13C2211yescharacteristic
19#88194C2211yescharacteristic
20#88192C2211yescharacteristic
21C2×#6105C2211yescharacteristic
22C2×#6104C2211yescharacteristic
23C4×C22⋊D13—21no—
24C2×D104C2211yescharacteristic
25C2×#6095C2211yescharacteristic
26C2×#6094C2211yescharacteristic
27C2×#6094C2211yescharacteristic
28#88152—21no—
29#88151C2211yescharacteristic
30#88149C2211yescharacteristic
31#88149C2211yescharacteristic
32#88148—21no—
33#88147—21no—
34#88147C2211yescharacteristic
35#88146—21no—
36#88142C2211yescharacteristic
37#88141C2211yescharacteristic
38#88139—21no—
39#88138—21no—
40#88129C2211yescharacteristic
41C4×D52C2211yescharacteristic
42C42×D13C2211yescharacteristic
43C13×#107C2211yescharacteristic
44C13×#106C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×#102C2211yescharacteristic
47C13×#102C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88056C2211yescharacteristic
50#88054C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52#88050C2211yescharacteristic
53#88049C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64#6127—44no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52C2311yescharacteristic
68C2×D52C2311yescharacteristic
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13—21no—
71C2×C4×D13D411yescharacteristic
72C2×C4×D13D411yescharacteristic
73C2×C4×D13C2311yescharacteristic
74C2×Dic26—21no—
75C2×Dic26C2311yescharacteristic
76C2×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C13×C22⋊C4—21no—
84C42×C13C2311yescharacteristic
85C22⋊Dic13—21no—
86#6105—41no—
87#6104—41no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103—21no—
95C4⋊Dic13—21no—
96C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97#6101—21no—
98#6101—21no—
99C4×Dic13—21no—
100C4×Dic13D411yescharacteristic
101C4×Dic13D411yescharacteristic
102C4×Dic13C2311yescharacteristic
103C2×#1055C2311yescharacteristic
104C2×#1055C2311yescharacteristic
105D104—41no—
106#6095—41no—
107#6094—41no—
108#6094—41no—
109#3251—131nomaximal, Sylow
110C23×C13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13C2×D411yescharacteristic
114D4×C13—21no—
115D4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22⋊D13—42no—
124C22⋊D13—42no—
125C22⋊D13—42no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13—21no—
128C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
131D52—21no—
132D52—21no—
133D52—21no—
134D52—21no—
135D52—42no—
136D52—42no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—21no—
139C4×D13—22no—
140C4×D13—41no—
141C4×D13—42no—
142C4×D13—42no—
143Dic26—21no—
144Dic26—21no—
145Dic26—42no—
146C8×C13—21no—
147C8×C13—21no—
148#1055—21no—
149#1055—21no—
150#532—131no—
151#529—131no—
152#478—131no—
153#478D1311yescharacteristic, complemented
154#475—131no—
155#474—131no—
156#469—131no—
157#469—131no—
158#468—131no—
159#468—131no—
160#463—131no—
161#463—131no—
162#460—131no—
163#459—131no—
164#423—131no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C4×C13—21no—
179C4×C13—21no—
180C4×C13—41no—
181C4×C13—41no—
182C4×C13—41no—
183C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C132−1+411yescharacteristic
185Dic13—21no—
186Dic13—21no—
187Dic13—41no—
188Dic13—41no—
189Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×#41—261no—
191C2×SD16—131no—
192C2×SD16—131no—
193C2×D8—131no—
194C2×D8—131no—
195C2×M16—131no—
196C2×M16—131no—
197C4⋊Q8—131no—
198#127—131no—
199#126—261no—
200#125C2×D1311yescharacteristic
201#124—131no—
202#124—261no—
203#123—261no—
204C22⋊Q8—131no—
205#121—131no—
206#121—131no—
207#121—131no—
208#121—261no—
209C4×Q8—131no—
210C4×D4—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4—261no—
213C4×D4—261no—
214C4×D4C2×D1311yescharacteristic
215#117—261no—
216C2×C42—131no—
217#107—131no—
218#107C2×D1311yescharacteristic
219#106—131no—
220#106C2×D1311yescharacteristic
221C4⋊C8—131no—
222C4⋊C8—131no—
223C4⋊C8—131no—
224C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
225#103—131no—
226#103—131no—
227#102—131no—
228#102—131no—
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102C2×D1311yescharacteristic
232#102C2×D1311yescharacteristic
233C2×C13—81no—
234C2×C13#53711yescharacteristic
235C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×C13#57511yescharacteristic
237D13—41no—
238D13—81no—
239D13—81no—
240#41—524no—
241C2×Q8—131no—
242C2×Q8—261no—
243C2×D4—131no—
244C2×D4—131no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—261no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4C22×D1311yescharacteristic
251C22×C4—21no—
252C22×C4—131no—
253C22×C4—131no—
254C22×C4—131no—
255C22×C4—261no—
256C22×C4—261no—
257SD16—521no—
258SD16—521no—
259D8—521no—
260D8—521no—
261M16—521no—
262M16—521no—
263C2×C8—131no—
264C2×C8—131no—
265C2×C8C22×D1311yescharacteristic
266C2×C8C22×D1311yescharacteristic
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—131no—
270C4⋊C4—261no—
271C4⋊C4—261no—
272C4⋊C4—261no—
273C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
275C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C22⋊C4—261no—
284C22⋊C4—261no—
285C42—131no—
286C42—131no—
287C42—131no—
288C42—261no—
289C42C22×D1311yescharacteristic
290C13#325111yescharacteristic, complemented, Sylow
291C23—21no—
292C23—131no—
293C23—261no—
294C23—261no—
295Q8—261no—
296Q8—261no—
297Q8—522no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—261no—
301D4—261no—
302D4—261no—
303D4—261no—
304D4—522no—
305D4—522no—
306D4—522no—
307D4—522no—
308D4—522no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—131no—
314C2×C4—131no—
315C2×C4—131no—
316C2×C4—262no—
317C2×C4—261no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—521no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4D4×D1311yescharacteristic
325C2×C4D4×D1311yescharacteristic
326C2×C4C23×D1311yescharacteristic
327C8—21no—
328C8—21no—
329C8—261no—
330C8—261no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—261no—
335C22—261no—
336C22—261no—
337C22—521no—
338C22—521no—
339C22—521no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22—521no—
343C22C2×D4×D1311yescharacteristic
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—41no—
347C4—41no—
348C4—41no—
349C4—132no—
350C4—261no—
351C4—261no—
352C4—521no—
353C4—521no—
354C4#8825411yescharacteristic
355C4#8825611yescharacteristic
356C2—81no—
357C2—521no—
358C2—1041no—
359C2—1041no—
360C2#1171933411yescharacteristic
361C2#1171947311yescharacteristic
362C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#478C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#478D13
hypocenterC13#3251
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719396C2semidirect
2. #11719253C2semidirect
3. C13×#478C2semidirect
4. #11718727C2semidirect
5. #11718677C2semidirect
6. #11718551C2semidirect
7. #11718547C2semidirect
8. #11718526C2semidirect
9. #11718515C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718498C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718443C2semidirect
14. #11718441C2semidirect
15. #11718423C2semidirect
153. #478D13semidirect
290. C13#3251semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193962
#117192532
C13×#4782
#117187272
#117186772
#117185512
#117185472
#117185262
#117185152
#117185052
#117184982
#117184472
#117184432
#117184412
#117184232
#325113