Finite Group Databasebeta

← #13126215

Subgroups — #13126215

Order 1664.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719421C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718820C212yesmaximal, complemented
5#11718811C212yesmaximal, complemented
6#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718503C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718443C212yesmaximal, complemented
11#11718422C212yesmaximal, complemented
12C2×#6129—21no—
13C2×#6127—21no—
14C2×C13×D8C2212yes—
15C13×#127C2211yescharacteristic
16C4×D4×C13C2211yescharacteristic
17#88194C2211yescharacteristic
18#88192—21no—
19#88192C2212yes—
20#88192C2211yescharacteristic
21#88190—21no—
22D4×Dic13—21no—
23D4×Dic13C2212yes—
24C2×#6104C2212yes—
25C4×C22⋊D13—21no—
26C2×#6094C2212yes—
27#88149C2211yescharacteristic
28#88142C2211yescharacteristic
29#88139—21no—
30#88138—21no—
31C4×D52C2211yescharacteristic
32C42×D13C2211yescharacteristic
33#88123C2211yescharacteristic
34C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C13×#102C2212yes—
36#88072C2212yes—
37#88072C2212yes—
38#88061C2212yes—
39#88057C2212yes—
40#88054C2212yes—
41#88048C2212yes—
42C4⋊#1055C2211yescharacteristic
43C2×D4×C13—21no—
44C2×D4×C13—21no—
45C2×D4×C13C2311yescharacteristic
46C2×D4×C13C2312yes—
47C22×C4×C13—21no—
48C2×C22⋊D13—21no—
49C2×C22⋊D13—22no—
50C2×C22⋊D13—21no—
51C2×C22⋊D13—21no—
52C22×Dic13—22no—
53#6129—44no—
54#6127—44no—
55C2×D52—21no—
56C2×D52C2311yescharacteristic
57C2×C4×D13—21no—
58C2×C4×D13D411yescharacteristic
59C2×C4×D13D411yescharacteristic
60C2×C4×D13C2311yescharacteristic
61C2×Dic26—21no—
62C2×Dic26—21no—
63C13×D8—42no—
64C2×C8×C13C2312yes—
65C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C13×C22⋊C4—21no—
67C42×C13C2311yescharacteristic
68C22⋊Dic13—21no—
69C22⋊Dic13—22no—
70C22⋊Dic13—22no—
71#6104—42no—
72#6103—21no—
73#6103—21no—
74C4⋊Dic13—21no—
75C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76C4⋊Dic13C2312yes—
77#6101—21no—
78C4×Dic13D411yescharacteristic
79C4×Dic13D411yescharacteristic
80C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#1055C2312yes—
82#6094—42no—
83#3253—131nomaximal, Sylow
84C23×C13—22no—
85C23×C13—21no—
86C22×D13—21no—
87C22×D13C2×D411yescharacteristic
88D4×C13—22no—
89D4×C13—21no—
90D4×C13—21no—
91D4×C13—22no—
92D4×C13—42no—
93D4×C13—42no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—42no—
96C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22⋊D13—42no—
100C22⋊D13—42no—
101C22⋊D13—44no—
102C22⋊D13—42no—
103C2×Dic13—21no—
104C2×Dic13—22no—
105C2×Dic13—44no—
106C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
107C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
108C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
109D52—21no—
110D52—21no—
111D52—42no—
112C4×D13—22no—
113C4×D13—21no—
114C4×D13—21no—
115C4×D13—22no—
116C4×D13—42no—
117Dic26—42no—
118Dic26—42no—
119C8×C13—22no—
120#1055—22no—
121#532—131no—
122#532—131no—
123#476—131no—
124#476—131no—
125#476—132no—
126#469—132no—
127#469—132no—
128#459—132no—
129#459—131no—
130#459D1311yescharacteristic, complemented
131#423—131no—
132C22×C13—42no—
133C22×C13—41no—
134C22×C13—42no—
135C22×C13—41no—
136C22×C13—41no—
137C22×C13—42no—
138C22×C13C22×D411yescharacteristic
139C2×D13—21no—
140C2×D13—21no—
141C2×D13—21no—
142C2×D13—41no—
143C2×D13—41no—
144C2×D13—41no—
145C4×C13—21no—
146C4×C13—41no—
147C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
148C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
149C4×C132−1+411yescharacteristic
150Dic13—21no—
151Dic13—21no—
152Dic13—41no—
153Dic13—42no—
154Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C2×#41—261no—
156C2×#41—261no—
157C2×D8—132no—
158C2×D8C2×D1312yes—
159C2×M16—132no—
160C4⋊Q8—131no—
161C4⋊Q8—131no—
162#127—131no—
163#127C2×D1311yescharacteristic
164#124—261no—
165#124—261no—
166#121—131no—
167#121—132no—
168#121—131no—
169#121—261no—
170#121—261no—
171C4×D4—132no—
172C4×D4—131no—
173C4×D4—261no—
174C4×D4—261no—
175C4×D4C2×D1311yescharacteristic
176C2×C42—131no—
177#106—132no—
178#106—132no—
179C4⋊C8—132no—
180C4⋊C8—131no—
181C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
182#102—132no—
183#102—132no—
184#102—132no—
185#102C2×D1312yes—
186C2×C13—82no—
187C2×C13—81no—
188C2×C13#53711yescharacteristic
189C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191D13—41no—
192D13—81no—
193#41—524no—
194#41—524no—
195C2×Q8—261no—
196C2×Q8—261no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—131no—
200C2×D4—261no—
201C2×D4—261no—
202C2×D4—261no—
203C2×D4—261no—
204C2×D4—262no—
205C2×D4C22×D1311yescharacteristic
206C2×D4C22×D1312yes—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—131no—
209C22×C4—131no—
210C22×C4—131no—
211C22×C4—262no—
212C22×C4—261no—
213D8—42no—
214D8—522no—
215M16—522no—
216C2×C8—132no—
217C2×C8C22×D1312yes—
218C4⋊C4—131no—
219C4⋊C4—132no—
220C4⋊C4—261no—
221C4⋊C4—261no—
222C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
223C22⋊C4—21no—
224C22⋊C4—261no—
225C22⋊C4—262no—
226C22⋊C4—261no—
227C22⋊C4—262no—
228C22⋊C4—261no—
229C42—131no—
230C42—131no—
231C42—131no—
232C42C22×D1311yescharacteristic
233C13#325311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C23—21no—
235C23—22no—
236C23—131no—
237C23—261no—
238Q8—522no—
239Q8—522no—
240D4—21no—
241D4—22no—
242D4—21no—
243D4—22no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—261no—
247D4—261no—
248D4—522no—
249D4—522no—
250D4—522no—
251D4—522no—
252D4—524no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—131no—
256C2×C4—131no—
257C2×C4—131no—
258C2×C4—262no—
259C2×C4—262no—
260C2×C4—261no—
261C2×C4—261no—
262C2×C4—261no—
263C2×C4—262no—
264C2×C4—524no—
265C2×C4—522no—
266C2×C4D4×D1311yescharacteristic
267C2×C4D4×D1311yescharacteristic
268C2×C4C23×D1311yescharacteristic
269C8—22no—
270C8—262no—
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—261no—
278C22—261no—
279C22—261no—
280C22—521no—
281C22—521no—
282C22—521no—
283C22C2×D4×D1311yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—132no—
287C4—261no—
288C4—261no—
289C4—521no—
290C4—522no—
291C4#8816512yes—
292C4#8825111yescharacteristic
293C4#8825711yescharacteristic
294C2—81no—
295C2—82no—
296C2—521no—
297C2—1041no—
298C2#1171931311yescharacteristic
299C2C2×#8816511yescharacteristic
300C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#459C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#459D13
hypocenterC13#3253
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719421C2semidirect
2. #11719253C2semidirect
3. C13×#459C2semidirect
4. #11718820C2semidirect
5. #11718811C2semidirect
6. #11718733C2semidirect
7. #11718669C2semidirect
8. #11718503C2semidirect
9. #11718498C2semidirect
10. #11718443C2semidirect
11. #11718422C2semidirect
130. #459D13semidirect
233. C13#3253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194212
#117192532
C13×#4592
#117188202
#117188112
#117187332
#117186692
#117185032
#117184982
#117184432
#117184222
#325313