Finite Group Databasebeta

← #13126239

Subgroups — #13126239

Order 1664.

354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719285C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718526C211yesmaximal, characteristic
9#11718518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#125C2211yescharacteristic
17C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#88201C2211yescharacteristic
19#88200C2211yescharacteristic
20C2×#6107C2211yescharacteristic
21C2×#6106C2211yescharacteristic
22C2×D104C2211yescharacteristic
23C2×#6095C2211yescharacteristic
24C2×#6094C2211yescharacteristic
25C2×#6094C2211yescharacteristic
26#88152—21no—
27#88152—21no—
28#88151C2211yescharacteristic
29#88149C2211yescharacteristic
30#88149C2211yescharacteristic
31#88148—21no—
32#88148—21no—
33#88147—21no—
34#88147C2211yescharacteristic
35#88146—21no—
36#88144C2211yescharacteristic
37#88141C2211yescharacteristic
38#88129C2211yescharacteristic
39C4×D52—21no—
40C4×D52C2211yescharacteristic
41#88126—21no—
42C42×D13C2211yescharacteristic
43C13×#107C2211yescharacteristic
44C13×#106C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47C13×#103C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88056C2211yescharacteristic
50#88054C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52#88050C2211yescharacteristic
53#88049C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
60C2×D52—21no—
61C2×D52—21no—
62C2×D52C2311yescharacteristic
63C2×D52C2311yescharacteristic
64C2×C4×D13—21no—
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13D411yescharacteristic
67C2×C4×D13D411yescharacteristic
68C2×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4—21no—
75C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C42×C13—21no—
79C42×C13C2311yescharacteristic
80#6107—41no—
81#6106—41no—
82#6103—21no—
83#6103—21no—
84#6103—21no—
85#6103—21no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92C4⋊Dic13—21no—
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#6101—21no—
96#6101—21no—
97#6101—21no—
98C4×Dic13—21no—
99C4×Dic13D411yescharacteristic
100C4×Dic13D411yescharacteristic
101C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#1055C2311yescharacteristic
104D104—41no—
105#6095—41no—
106#6094—41no—
107#6094—41no—
108#3256—131nomaximal, Sylow
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13C2×D411yescharacteristic
112Q8×C13—21no—
113Q8×C13—21no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C13C2411yescharacteristic
121C2×Dic13—21no—
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
126D52—21no—
127D52—21no—
128D52—21no—
129D52—21no—
130D52—42no—
131D52—42no—
132C4×D13—21no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—41no—
135C4×D13—41no—
136C4×D13—42no—
137C4×D13—42no—
138Dic26—21no—
139Dic26—21no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13—21no—
142#1055—21no—
143#1055—21no—
144#529—131no—
145#529—131no—
146#479—131no—
147#479D1311yescharacteristic, complemented
148#478—131no—
149#478—131no—
150#470—131no—
151#469—131no—
152#468—131no—
153#468—131no—
154#464—131no—
155#464—131no—
156#463—131no—
157#463—131no—
158#423—131no—
159C22×C13C22×D411yescharacteristic
160C2×D13—21no—
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C132−1+411yescharacteristic
177Dic13—21no—
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182C2×Q16—131no—
183C2×SD16—131no—
184C2×SD16—131no—
185C2×D8—131no—
186C2×M16—131no—
187C2×M16—131no—
188#126—261no—
189#126—261no—
190#125—131no—
191#125C2×D1311yescharacteristic
192#124—131no—
193#124—131no—
194#123—261no—
195#123—261no—
196C22⋊Q8—131no—
197C22⋊Q8—131no—
198#121—131no—
199#121—131no—
200C4×Q8—131no—
201C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
202C4×D4—131no—
203C4×D4—131no—
204C4×D4—261no—
205C4×D4—261no—
206#117—261no—
207#117—261no—
208C2×C42—131no—
209#107—131no—
210#107C2×D1311yescharacteristic
211#106—131no—
212#106C2×D1311yescharacteristic
213C4⋊C8—131no—
214C4⋊C8—131no—
215C4⋊C8—131no—
216C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
217#103—131no—
218#103—131no—
219#103C2×D1311yescharacteristic
220#103C2×D1311yescharacteristic
221#102—131no—
222#102—131no—
223#102—131no—
224#102—131no—
225C2×C13#53711yescharacteristic
226C2×C13#57511yescharacteristic
227C2×C13#57511yescharacteristic
228D13—41no—
229D13—81no—
230D13—81no—
231C2×Q8—131no—
232C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
233C2×D4—131no—
234C2×D4—131no—
235C2×D4—261no—
236C2×D4—261no—
237C22×C4—131no—
238C22×C4—131no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242Q16—521no—
243SD16—521no—
244SD16—521no—
245D8—521no—
246M16—521no—
247M16—521no—
248C2×C8—131no—
249C2×C8—131no—
250C2×C8C22×D1311yescharacteristic
251C2×C8C22×D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—131no—
256C4⋊C4—261no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264C22⋊C4—261no—
265C22⋊C4—261no—
266C22⋊C4—261no—
267C22⋊C4—261no—
268C22⋊C4—261no—
269C22⋊C4—261no—
270C22⋊C4—261no—
271C22⋊C4—261no—
272C22⋊C4—261no—
273C22⋊C4—261no—
274C42—21no—
275C42—131no—
276C42—131no—
277C42—131no—
278C42—261no—
279C42C22×D1311yescharacteristic
280C13#325611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—131no—
282C23—261no—
283C23—261no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—261no—
287Q8—261no—
288D4—261no—
289D4—261no—
290D4—261no—
291D4—261no—
292D4—522no—
293D4—522no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—131no—
299C2×C4—131no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—261no—
302C2×C4—261no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—522no—
308C2×C4—522no—
309C2×C4D4×D1311yescharacteristic
310C2×C4D4×D1311yescharacteristic
311C2×C4C23×D1311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—261no—
315C8—261no—
316C22—261no—
317C22—261no—
318C22—261no—
319C22—521no—
320C22—521no—
321C22—521no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22C2×D4×D1311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—261no—
333C4—261no—
334C4—261no—
335C4—521no—
336C4—521no—
337C4#8825411yescharacteristic
338C4#8825611yescharacteristic
339C2—521no—
340C2—1041no—
341C2—1041no—
342C2#1171933411yescharacteristic
343C2#1171947311yescharacteristic
344C2#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#479C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11718526C2
hypercenter#479D13
hypocenterC13#3256
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719396C2semidirect
2. #11719285C2semidirect
3. C13×#479C2semidirect
4. #11718727C2semidirect
5. #11718689C2semidirect
6. #11718552C2semidirect
7. #11718547C2semidirect
9. #11718518C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718498C2semidirect
12. #11718480C2semidirect
13. #11718477C2semidirect
14. #11718473C2semidirect
15. #11718459C2semidirect
147. #479D13semidirect
280. C13#3256semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117193962
#117192852
C13×#4792
#117187272
#117186892
#117185522
#117185472
#117185262
#117185182
#117185052
#117184982
#117184802
#117184772
#117184732
#117184592
#325613