Finite Group Databasebeta

← #13126251

Subgroups — #13126251

Order 1664.

358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718724C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718531C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718525C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718448C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#125C2211yescharacteristic
17C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18#88192C2211yescharacteristic
19#88190C2211yescharacteristic
20C2×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#6104C2211yescharacteristic
22#88183—21no—
23#88178—21no—
24C2×#6095C2211yescharacteristic
25C2×#6095C2211yescharacteristic
26C2×#6094C2211yescharacteristic
27C2×C8×D13C2211yescharacteristic
28#88151C2211yescharacteristic
29#88149—21no—
30#88149—21no—
31#88149C2211yescharacteristic
32#88149C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88148—21no—
35#88147C2211yescharacteristic
36#88147C2211yescharacteristic
37#88142C2211yescharacteristic
38#88139—21no—
39#88133—21no—
40#88128C2211yescharacteristic
41#88126C2211yescharacteristic
42C4×Dic26C2211yescharacteristic
43C13×#107C2211yescharacteristic
44C13×#106C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×#102C2211yescharacteristic
47C13×#102C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88054C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52#88050C2211yescharacteristic
53#88050C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52C2311yescharacteristic
67C2×D52C2311yescharacteristic
68C2×C4×D13—21no—
69C2×C4×D13—21no—
70C2×C4×D13C2311yescharacteristic
71C2×Dic26—21no—
72C2×Dic26C2311yescharacteristic
73C2×C8×C13C2311yescharacteristic
74C2×C8×C13C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C4—21no—
76C13×C4⋊C4—21no—
77C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C13×C22⋊C4—21no—
81C42×C13C2311yescharacteristic
82C22⋊Dic13—21no—
83C22⋊Dic13—21no—
84C22⋊Dic13—21no—
85#6104—41no—
86#6104—41no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103D411yescharacteristic
93#6103D411yescharacteristic
94C4⋊Dic13—21no—
95C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96#6101—21no—
97#6101—21no—
98#6101D411yescharacteristic
99#6101D411yescharacteristic
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#1055C2311yescharacteristic
104#6095—41no—
105#6095—41no—
106#6094—41no—
107C8×D13—41no—
108#3257—131nomaximal, Sylow
109C23×C13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13C2×D411yescharacteristic
113D4×C13—21no—
114D4×C13—21no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—81no—
119C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13C2411yescharacteristic
122C22⋊D13—81no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13—21no—
125C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
127C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
128D52—21no—
129D52—21no—
130D52—21no—
131D52—21no—
132D52—81no—
133D52—81no—
134D52—81no—
135D52—81no—
136C4×D13—21no—
137C4×D13—21no—
138C4×D13—81no—
139C4×D13—81no—
140Dic26—21no—
141Dic26—21no—
142Dic26—81no—
143C8×C13—21no—
144C8×C13—21no—
145#1055—21no—
146#1055—21no—
147#542—131no—
148#540—131no—
149#479—131no—
150#478D1311yescharacteristic, complemented
151#476—131no—
152#474—131no—
153#469—131no—
154#468—131no—
155#466—131no—
156#465—131no—
157#463—131no—
158#463—131no—
159#460—131no—
160#459—131no—
161#424—131no—
162C22×C13—41no—
163C22×C13—41no—
164C22×C13—41no—
165C22×C13C22×D411yescharacteristic
166C2×D13—21no—
167C2×D13—21no—
168C2×D13—21no—
169C2×D13—41no—
170C2×D13—41no—
171C2×D13—41no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C4×C13—21no—
176C4×C13—21no—
177C4×C13—41no—
178C4×C13—41no—
179C4×C13—41no—
180C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C4×C132−1+411yescharacteristic
182Dic13—21no—
183Dic13—21no—
184Dic13—21no—
185Dic13—41no—
186Dic13—41no—
187C2×SD16—131no—
188C2×SD16—131no—
189C2×D8—131no—
190C2×D8—131no—
191C2×M16—131no—
192C22×C8—131no—
193C4⋊Q8—131no—
194#127—131no—
195#126—261no—
196#125C2×D1311yescharacteristic
197#124—131no—
198#124—261no—
199#123—261no—
200#123—261no—
201#123—261no—
202C22⋊Q8—131no—
203C22⋊Q8—261no—
204#121—131no—
205#121—131no—
206#121—131no—
207#121—261no—
208#121—261no—
209C4×Q8—131no—
210C4×D4—131no—
211C4×D4—131no—
212C4×D4C2×D1311yescharacteristic
213#117—131no—
214#107—131no—
215#107C2×D1311yescharacteristic
216#106—131no—
217#106C2×D1311yescharacteristic
218C4⋊C8—131no—
219C4⋊C8—131no—
220C4⋊C8—131no—
221C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222#103—131no—
223#103—131no—
224#102—131no—
225#102—131no—
226#102—131no—
227#102—131no—
228#102C2×D1311yescharacteristic
229#102C2×D1311yescharacteristic
230C2×C13—81no—
231C2×C13#53711yescharacteristic
232C2×C13#57611yescharacteristic
233C2×C13#57711yescharacteristic
234D13—41no—
235D13—81no—
236D13—81no—
237C2×Q8—131no—
238C2×Q8—261no—
239C2×D4—131no—
240C2×D4—131no—
241C2×D4—261no—
242C2×D4—261no—
243C2×D4—261no—
244C2×D4—261no—
245C2×D4—261no—
246C2×D4C22×D1311yescharacteristic
247C22×C4—21no—
248C22×C4—131no—
249C22×C4—261no—
250C22×C4—261no—
251SD16—521no—
252SD16—521no—
253D8—521no—
254D8—521no—
255M16—521no—
256C2×C8—131no—
257C2×C8—131no—
258C2×C8—521no—
259C2×C8C22×D1311yescharacteristic
260C2×C8C22×D1311yescharacteristic
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—131no—
264C4⋊C4—131no—
265C4⋊C4—131no—
266C4⋊C4—261no—
267C4⋊C4—261no—
268C4⋊C4—261no—
269C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—131no—
274C22⋊C4—131no—
275C22⋊C4—261no—
276C22⋊C4—261no—
277C22⋊C4—261no—
278C22⋊C4—261no—
279C22⋊C4—261no—
280C22⋊C4—261no—
281C22⋊C4—261no—
282C22⋊C4—261no—
283C42—131no—
284C42—261no—
285C42C22×D1311yescharacteristic
286C13#325711yescharacteristic, complemented, Sylow
287C23—21no—
288C23—131no—
289C23—261no—
290C23—261no—
291Q8—261no—
292Q8—261no—
293Q8—1041no—
294D4—21no—
295D4—21no—
296D4—261no—
297D4—261no—
298D4—261no—
299D4—261no—
300D4—1041no—
301D4—1041no—
302D4—1041no—
303D4—1041no—
304D4—1041no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—131no—
310C2×C4—131no—
311C2×C4—131no—
312C2×C4—261no—
313C2×C4—261no—
314C2×C4—261no—
315C2×C4—261no—
316C2×C4—1041no—
317C2×C4—1041no—
318C2×C4D4×D1311yescharacteristic
319C2×C4D4×D1311yescharacteristic
320C2×C4C23×D1311yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—21no—
323C8—261no—
324C8—261no—
325C22—41no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—261no—
329C22—261no—
330C22—261no—
331C22—521no—
332C22—521no—
333C22—521no—
334C22—521no—
335C22—521no—
336C22—521no—
337C22C2×D4×D1311yescharacteristic
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—41no—
343C4—261no—
344C4—261no—
345C4—261no—
346C4—521no—
347C4—521no—
348C4#8825411yescharacteristic
349C4#8825611yescharacteristic
350C2—81no—
351C2—521no—
352C2—1041no—
353C2—1041no—
354C2#1171933411yescharacteristic
355C2#1171947511yescharacteristic
356C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#478C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#478D13
hypocenterC13#3257
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719403C2semidirect
2. #11719266C2semidirect
3. C13×#478C2semidirect
4. #11718724C2semidirect
5. #11718676C2semidirect
6. #11718551C2semidirect
7. #11718547C2semidirect
8. #11718531C2semidirect
9. #11718525C2semidirect
10. #11718509C2semidirect
11. #11718500C2semidirect
12. #11718448C2semidirect
13. #11718448C2semidirect
14. #11718443C2semidirect
15. #11718436C2semidirect
150. #478D13semidirect
286. C13#3257semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194032
#117192662
C13×#4782
#117187242
#117186762
#117185512
#117185472
#117185312
#117185252
#117185092
#117185002
#117184482
#117184432
#117184362
#325713