Finite Group Databasebeta

← #13126274

Subgroups — #13126274

Order 1664.

370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719403C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718526C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718443C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×#125C2211yescharacteristic
17C4×D4×C13C2211yescharacteristic
18#88194C2211yescharacteristic
19#88192C2211yescharacteristic
20C2×#6104C2211yescharacteristic
21C2×#6104C2211yescharacteristic
22#88184—21no—
23#88183—21no—
24C2×D104C2211yescharacteristic
25C2×D104C2211yescharacteristic
26C2×#6094C2211yescharacteristic
27C2×C8×D13C2211yescharacteristic
28#88149—21no—
29#88149—21no—
30#88149C2211yescharacteristic
31#88149C2211yescharacteristic
32#88149C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88148—21no—
35#88147C2211yescharacteristic
36#88147C2211yescharacteristic
37#88144C2211yescharacteristic
38#88138—21no—
39#88137—21no—
40#88128C2211yescharacteristic
41C4×D52C2211yescharacteristic
42#88126C2211yescharacteristic
43C13×#107C2211yescharacteristic
44C13×#106C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×#102C2211yescharacteristic
47C13×#102C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88061C2211yescharacteristic
50#88054C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52#88049C2211yescharacteristic
53#88049C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88047C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×D4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C4×C13—21no—
61C2×C22⋊D13—21no—
62C2×C22⋊D13—21no—
63C2×C22⋊D13—21no—
64C2×D52—21no—
65C2×D52—21no—
66C2×D52—21no—
67C2×D52—21no—
68C2×D52—21no—
69C2×D52C2311yescharacteristic
70C2×D52C2311yescharacteristic
71C2×D52C2311yescharacteristic
72C2×C4×D13—21no—
73C2×C4×D13—21no—
74C2×C4×D13—21no—
75C2×C4×D13C2311yescharacteristic
76C2×C8×C13C2311yescharacteristic
77C2×C8×C13C2311yescharacteristic
78C13×C4⋊C4—21no—
79C13×C4⋊C4—21no—
80C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C13×C22⋊C4—21no—
84C42×C13C2311yescharacteristic
85C22⋊Dic13—21no—
86#6104—41no—
87#6104—41no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103—21no—
92#6103—21no—
93#6103—21no—
94#6103D411yescharacteristic
95#6103D411yescharacteristic
96C4⋊Dic13—21no—
97C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#6101—21no—
99#6101D411yescharacteristic
100#6101D411yescharacteristic
101C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#1055C2311yescharacteristic
104D104—41no—
105D104—41no—
106#6094—41no—
107C8×D13—41no—
108#3259—131nomaximal, Sylow
109C23×C13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13—21no—
112C22×D13—21no—
113C22×D13C2×D411yescharacteristic
114D4×C13—21no—
115D4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—81no—
120C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C2×C4×C13C2411yescharacteristic
123C22⋊D13—81no—
124C22⋊D13—81no—
125C22⋊D13—81no—
126C2×Dic13—21no—
127C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
130D52—21no—
131D52—21no—
132D52—21no—
133D52—21no—
134D52—21no—
135D52—21no—
136D52—81no—
137D52—81no—
138D52—81no—
139D52—81no—
140D52—81no—
141C4×D13—21no—
142C4×D13—21no—
143C4×D13—81no—
144C4×D13—81no—
145C4×D13—81no—
146C8×C13—21no—
147C8×C13—21no—
148#1055—21no—
149#1055—21no—
150#540—131no—
151#540—131no—
152#478—131no—
153#478—131no—
154#478—131no—
155#478D1311yescharacteristic, complemented
156#469—131no—
157#469—131no—
158#466—131no—
159#466—131no—
160#459—131no—
161#459—131no—
162#459—131no—
163#459—131no—
164#424—131no—
165C22×C13—41no—
166C22×C13—41no—
167C22×C13—41no—
168C22×C13C22×D411yescharacteristic
169C2×D13—21no—
170C2×D13—21no—
171C2×D13—21no—
172C2×D13—41no—
173C2×D13—41no—
174C2×D13—41no—
175C2×D13—41no—
176C2×D13—41no—
177C2×D13—41no—
178C2×D13—41no—
179C2×D13—41no—
180C2×D13—41no—
181C4×C13—21no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—41no—
184C4×C13—41no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C4×C132−1+411yescharacteristic
188Dic13—21no—
189Dic13—21no—
190Dic13—21no—
191Dic13—41no—
192C2×D8—131no—
193C2×D8—131no—
194C2×D8—131no—
195C2×D8—131no—
196C2×M16—131no—
197C22×C8—131no—
198#127—131no—
199#127—131no—
200#125—131no—
201#125C2×D1311yescharacteristic
202#123—261no—
203#123—261no—
204#123—261no—
205#123—261no—
206#121—131no—
207#121—131no—
208#121—131no—
209#121—131no—
210#121—261no—
211#121—261no—
212#121—261no—
213#121—261no—
214C4×D4—131no—
215C4×D4—131no—
216C4×D4—131no—
217C4×D4C2×D1311yescharacteristic
218#117—131no—
219#107—131no—
220#107C2×D1311yescharacteristic
221#106—131no—
222#106C2×D1311yescharacteristic
223C4⋊C8—131no—
224C4⋊C8—131no—
225C4⋊C8—131no—
226C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
227#102—131no—
228#102—131no—
229#102—131no—
230#102—131no—
231#102—131no—
232#102—131no—
233#102C2×D1311yescharacteristic
234#102C2×D1311yescharacteristic
235C2×C13—81no—
236C2×C13#53711yescharacteristic
237C2×C13#57611yescharacteristic
238C2×C13#57611yescharacteristic
239D13—41no—
240D13—81no—
241D13—81no—
242D13—81no—
243C2×D4—131no—
244C2×D4—131no—
245C2×D4—131no—
246C2×D4—261no—
247C2×D4—261no—
248C2×D4—261no—
249C2×D4—261no—
250C2×D4—261no—
251C2×D4—261no—
252C2×D4—261no—
253C2×D4—261no—
254C2×D4C22×D1311yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—131no—
257C22×C4—261no—
258C22×C4—261no—
259C22×C4—261no—
260D8—521no—
261D8—521no—
262D8—521no—
263D8—521no—
264M16—521no—
265C2×C8—131no—
266C2×C8—131no—
267C2×C8—521no—
268C2×C8C22×D1311yescharacteristic
269C2×C8C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—131no—
273C4⋊C4—131no—
274C4⋊C4—131no—
275C4⋊C4—261no—
276C4⋊C4—261no—
277C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
278C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
279C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
280C22⋊C4—21no—
281C22⋊C4—131no—
282C22⋊C4—131no—
283C22⋊C4—261no—
284C22⋊C4—261no—
285C22⋊C4—261no—
286C22⋊C4—261no—
287C22⋊C4—261no—
288C22⋊C4—261no—
289C22⋊C4—261no—
290C42—131no—
291C42C22×D1311yescharacteristic
292C13#325911yescharacteristic, complemented, Sylow
293C23—21no—
294C23—131no—
295C23—261no—
296C23—261no—
297C23—261no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—261no—
301D4—261no—
302D4—261no—
303D4—261no—
304D4—261no—
305D4—261no—
306D4—1041no—
307D4—1041no—
308D4—1041no—
309D4—1041no—
310D4—1041no—
311D4—1041no—
312D4—1041no—
313D4—1041no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—131no—
319C2×C4—131no—
320C2×C4—131no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—1041no—
325C2×C4—1041no—
326C2×C4—1041no—
327C2×C4D4×D1311yescharacteristic
328C2×C4D4×D1311yescharacteristic
329C2×C4C23×D1311yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—261no—
333C8—261no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—261no—
338C22—261no—
339C22—261no—
340C22—521no—
341C22—521no—
342C22—521no—
343C22—521no—
344C22—521no—
345C22—521no—
346C22—521no—
347C22—521no—
348C22—521no—
349C22C2×D4×D1311yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—261no—
356C4—261no—
357C4—261no—
358C4—521no—
359C4#8825411yescharacteristic
360C4#8825611yescharacteristic
361C2—81no—
362C2—521no—
363C2—1041no—
364C2—1041no—
365C2—1041no—
366C2#1171933411yescharacteristic
367C2#1171947411yescharacteristic
368C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#478C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#478D13
hypocenterC13#3259
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719403C2semidirect
2. #11719267C2semidirect
3. C13×#478C2semidirect
4. #11718727C2semidirect
5. #11718676C2semidirect
6. #11718552C2semidirect
7. #11718544C2semidirect
8. #11718532C2semidirect
9. #11718526C2semidirect
10. #11718504C2semidirect
11. #11718500C2semidirect
12. #11718447C2semidirect
13. #11718447C2semidirect
14. #11718443C2semidirect
15. #11718436C2semidirect
155. #478D13semidirect
292. C13#3259semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194032
#117192672
C13×#4782
#117187272
#117186762
#117185522
#117185442
#117185322
#117185262
#117185042
#117185002
#117184472
#117184432
#117184362
#325913