Finite Group Databasebeta

← #13126305

Subgroups — #13126305

Order 1664.

346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C13×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11718745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718526C211yesmaximal, characteristic
8#11718525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718477C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718459C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
18#88201—21no—
19#88201C2211yescharacteristic
20#88200—21no—
21#88200C2211yescharacteristic
22C2×#6107C2211yescharacteristic
23C2×#6106C2211yescharacteristic
24C2×D104C2211yescharacteristic
25C2×#6095C2211yescharacteristic
26C2×#6094C2211yescharacteristic
27C2×C8×D13C2211yescharacteristic
28#88152—21no—
29#88151C2211yescharacteristic
30#88150—21no—
31#88149C2211yescharacteristic
32#88149C2211yescharacteristic
33#88148—21no—
34#88148—21no—
35#88147C2211yescharacteristic
36#88142C2211yescharacteristic
37#88141C2211yescharacteristic
38#88130—21no—
39#88129—21no—
40#88129C2211yescharacteristic
41C4×D52C2211yescharacteristic
42#88126C2211yescharacteristic
43C13×#106C2211yescharacteristic
44C13×#106C2211yescharacteristic
45C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C13×#103C2211yescharacteristic
47C13×#103C2211yescharacteristic
48#88061C2211yescharacteristic
49#88056C2211yescharacteristic
50#88054C2211yescharacteristic
51#88054C2211yescharacteristic
52#88050C2211yescharacteristic
53#88049C2211yescharacteristic
54#88049C2211yescharacteristic
55#88049C2211yescharacteristic
56#88048C2211yescharacteristic
57#88048C2211yescharacteristic
58C4⋊#1055C2211yescharacteristic
59C2×Q8×C13—21no—
60C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
61C2×D52—21no—
62C2×D52—21no—
63C2×D52C2311yescharacteristic
64C2×D52C2311yescharacteristic
65C2×C4×D13—21no—
66C2×C4×D13—21no—
67C2×C4×D13C2311yescharacteristic
68C2×Dic26—21no—
69C2×Dic26C2311yescharacteristic
70C2×C8×C13C2311yescharacteristic
71C2×C8×C13C2311yescharacteristic
72C13×C4⋊C4—21no—
73C13×C4⋊C4—21no—
74C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C42×C13—21no—
78C42×C13C2311yescharacteristic
79#6107—41no—
80#6106—41no—
81#6103—21no—
82#6103—21no—
83#6103—21no—
84#6103—21no—
85#6103—21no—
86#6103—21no—
87#6103—21no—
88#6103—21no—
89#6103—21no—
90#6103—21no—
91#6103D411yescharacteristic
92#6103D411yescharacteristic
93C4⋊Dic13—21no—
94C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#6101—21no—
96#6101—21no—
97#6101—21no—
98#6101D411yescharacteristic
99#6101D411yescharacteristic
100C4×Dic13—21no—
101C4×Dic13C2311yescharacteristic
102C2×#1055C2311yescharacteristic
103C2×#1055C2311yescharacteristic
104D104—41no—
105#6095—41no—
106#6094—41no—
107C8×D13—41no—
108#3263—131nomaximal, Sylow
109C22×D13—21no—
110C22×D13—21no—
111C22×D13C2×D411yescharacteristic
112Q8×C13—21no—
113Q8×C13—21no—
114Q8×C13—81no—
115C2×C4×C13—21no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—21no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C4×C13C2411yescharacteristic
122C2×Dic13—21no—
123C2×Dic13—21no—
124C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
127D52—21no—
128D52—21no—
129D52—21no—
130D52—21no—
131D52—81no—
132D52—81no—
133C4×D13—21no—
134C4×D13—21no—
135C4×D13—81no—
136C4×D13—81no—
137Dic26—21no—
138Dic26—21no—
139Dic26—81no—
140C8×C13—21no—
141C8×C13—21no—
142#1055—21no—
143#1055—21no—
144#542—131no—
145#542—131no—
146#476—131no—
147#476—131no—
148#475—131no—
149#475D1311yescharacteristic, complemented
150#470—131no—
151#469—131no—
152#465—131no—
153#465—131no—
154#464—131no—
155#464—131no—
156#463—131no—
157#463—131no—
158#424—131no—
159C22×C13C22×D411yescharacteristic
160C2×D13—21no—
161C2×D13—21no—
162C2×D13—21no—
163C2×D13—41no—
164C2×D13—41no—
165C2×D13—41no—
166C2×D13—41no—
167C2×D13—41no—
168C2×D13—41no—
169C4×C13—21no—
170C4×C13—21no—
171C4×C13—41no—
172C4×C13—41no—
173C4×C13—41no—
174C4×C13—41no—
175C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176C4×C132−1+411yescharacteristic
177Dic13—21no—
178Dic13—21no—
179Dic13—21no—
180Dic13—41no—
181Dic13—41no—
182C2×Q16—131no—
183C2×SD16—131no—
184C2×SD16—131no—
185C2×D8—131no—
186C2×M16—131no—
187C22×C8—131no—
188C4⋊Q8—131no—
189C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
190#126—261no—
191#126—261no—
192#124—131no—
193#124—131no—
194#124—261no—
195#124—261no—
196#123—261no—
197#123—261no—
198C22⋊Q8—131no—
199C22⋊Q8—131no—
200C22⋊Q8—261no—
201C22⋊Q8—261no—
202#121—131no—
203#121—131no—
204C4×Q8—131no—
205C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
206C4×D4—131no—
207C4×D4—131no—
208#117—131no—
209#106—131no—
210#106—131no—
211#106C2×D1311yescharacteristic
212#106C2×D1311yescharacteristic
213C4⋊C8—131no—
214C4⋊C8—131no—
215C4⋊C8—131no—
216C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
217#103—131no—
218#103—131no—
219#103C2×D1311yescharacteristic
220#103C2×D1311yescharacteristic
221#102—131no—
222#102—131no—
223#102—131no—
224#102—131no—
225C2×C13#53711yescharacteristic
226C2×C13#57711yescharacteristic
227C2×C13#57711yescharacteristic
228D13—41no—
229D13—81no—
230D13—81no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—131no—
233C2×Q8—261no—
234C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
235C2×D4—131no—
236C2×D4—131no—
237C2×D4—261no—
238C2×D4—261no—
239C22×C4—131no—
240C22×C4—261no—
241C22×C4—261no—
242Q16—521no—
243SD16—521no—
244SD16—521no—
245D8—521no—
246M16—521no—
247C2×C8—131no—
248C2×C8—131no—
249C2×C8—521no—
250C2×C8C22×D1311yescharacteristic
251C2×C8C22×D1311yescharacteristic
252C4⋊C4—21no—
253C4⋊C4—21no—
254C4⋊C4—131no—
255C4⋊C4—131no—
256C4⋊C4—131no—
257C4⋊C4—261no—
258C4⋊C4—261no—
259C4⋊C4—261no—
260C4⋊C4—261no—
261C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
263C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
264C22⋊C4—131no—
265C22⋊C4—131no—
266C22⋊C4—261no—
267C22⋊C4—261no—
268C22⋊C4—261no—
269C22⋊C4—261no—
270C22⋊C4—261no—
271C22⋊C4—261no—
272C22⋊C4—261no—
273C22⋊C4—261no—
274C22⋊C4—261no—
275C22⋊C4—261no—
276C42—21no—
277C42—131no—
278C42—261no—
279C42C22×D1311yescharacteristic
280C13#326311yescharacteristic, complemented, Sylow
281C23—131no—
282C23—261no—
283C23—261no—
284Q8—21no—
285Q8—21no—
286Q8—81no—
287Q8—261no—
288Q8—261no—
289Q8—1041no—
290D4—261no—
291D4—261no—
292D4—261no—
293D4—261no—
294D4—1041no—
295D4—1041no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—131no—
301C2×C4—131no—
302C2×C4—131no—
303C2×C4—261no—
304C2×C4—261no—
305C2×C4—261no—
306C2×C4—261no—
307C2×C4—1041no—
308C2×C4—1041no—
309C2×C4D4×D1311yescharacteristic
310C2×C4D4×D1311yescharacteristic
311C2×C4C23×D1311yescharacteristic
312C8—21no—
313C8—21no—
314C8—261no—
315C8—261no—
316C22—261no—
317C22—261no—
318C22—261no—
319C22—521no—
320C22—521no—
321C22—521no—
322C22—521no—
323C22—521no—
324C22—521no—
325C22C2×D4×D1311yescharacteristic
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—41no—
329C4—41no—
330C4—41no—
331C4—41no—
332C4—261no—
333C4—261no—
334C4—261no—
335C4—521no—
336C4—521no—
337C4#8825411yescharacteristic
338C4#8825611yescharacteristic
339C2—521no—
340C2—1041no—
341C2—1041no—
342C2#1171933411yescharacteristic
343C2#1171946711yescharacteristic
344C2#1171948311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#475C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11718526C2
hypercenter#475D13
hypocenterC13#3263
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719438C2semidirect
2. #11719287C2semidirect
3. C13×#475C2semidirect
4. #11718745C2semidirect
5. #11718689C2semidirect
6. #11718531C2semidirect
8. #11718525C2semidirect
9. #11718515C2semidirect
10. #11718505C2semidirect
11. #11718500C2semidirect
12. #11718480C2semidirect
13. #11718477C2semidirect
14. #11718468C2semidirect
15. #11718459C2semidirect
149. #475D13semidirect
280. C13#3263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117194382
#117192872
C13×#4752
#117187452
#117186892
#117185312
#117185262
#117185252
#117185152
#117185052
#117185002
#117184802
#117184772
#117184682
#117184592
#326313