Finite Group Databasebeta

← #13126337

Subgroups — #13126337

Order 1664.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D52C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718509C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D13C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6129C2211yescharacteristic, complemented
18C2×D4×D13C2211yescharacteristic
19C2×D4×D13C2211yescharacteristic
20C22×D52—21no—
21C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C13×D8C2211yescharacteristic
23C13×#124C2211yescharacteristic, complemented
24C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25#88200C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
28#88192C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6105C2211yescharacteristic
30C2×#6104C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6104C2211yescharacteristic, complemented
32#88184—21no—
33SD16×D13—24no—
34#88165—24no—
35C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6094C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
39#88149C2211yescharacteristic
40#88149C2211yescharacteristic
41#88139—21no—
42#88138—21no—
43#88136—21no—
44#88136—21no—
45#88135—21no—
46#88132—21no—
47#88128C2211yescharacteristic
48C4×D52C2211yescharacteristic
49C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
50C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#102C2211yescharacteristic, complemented
53#88072C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic, complemented
55#88061C2211yescharacteristic, complemented
56#88060C2211yescharacteristic, complemented
57#88060C2211yescharacteristic, complemented
58#88050C2211yescharacteristic, complemented
59#88047C2211yescharacteristic, complemented
60#88043C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D13—21no—
62C23×D13—21no—
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C22×C4×C13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C22×Dic13—21no—
72Q8×D13—22no—
73Q8×D13—41no—
74#6129—22no—
75#6129—41no—
76D4×D13—22no—
77D4×D13—22no—
78D4×D13—41no—
79D4×D13—41no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52—21no—
83C2×D52—21no—
84C2×D52—44no—
85C2×D52D411yescharacteristic
86C2×D52C2311yescharacteristic
87C2×D52C2311yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13C2311yescharacteristic
90C2×C4×D13C2311yescharacteristic
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26C2311yescharacteristic
93C13×SD16—22no—
94C13×D8—22no—
95C2×C8×C13C2311yescharacteristic
96C2×C8×C13C2311yescharacteristic
97C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C13×C22⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C13×C22⋊C4—21no—
101C42×C13C2311yescharacteristic
102C22⋊Dic13—21no—
103#6106—22no—
104#6106—41no—
105#6105D414yescomplemented
106#6104—22no—
107#6104—41no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111#6103D411yescharacteristic
112#6103D411yescharacteristic
113C4⋊Dic13D411yescharacteristic
114C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120#6095—22no—
121#6095—22no—
122#6094—22no—
123C8×D13—22no—
124#3265—131nomaximal, Sylow
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—42no—
132C22×D13—42no—
133C22×D13—81no—
134C22×D13—81no—
135C22×D13C2×D411yescharacteristic
136C22×D13C2×D411yescharacteristic
137Q8×C13—21no—
138Q8×C13—21no—
139D4×C13—21no—
140D4×C13—21no—
141D4×C13—21no—
142D4×C13C2×D412yes—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13C2411yescharacteristic
149C22⋊D13—42no—
150C22⋊D13—42no—
151C22⋊D13—42no—
152C22⋊D13—42no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
158D52—22no—
159D52—21no—
160D52—21no—
161D52—21no—
162D52—21no—
163D52—42no—
164D52—42no—
165D52—42no—
166D52—81no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—21no—
169C4×D13—21no—
170C4×D13—21no—
171C4×D13—42no—
172Dic26—21no—
173Dic26—42no—
174Dic26C2×D412yescomplemented
175C8×C13—21no—
176C8×C13—21no—
177#1055—21no—
178#1055C2×D412yescomplemented
179C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
180C22×SD16—131no—
181#548—131no—
182D42—131no—
183#496—131no—
184#468—131no—
185#466—131no—
186#463D1311yescharacteristic, complemented
187#460—131no—
188#450—131no—
189#449—131no—
190#448—131no—
191#447—131no—
192#440—131no—
193#435—131no—
194C22×C13—22no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—84no—
213C2×D13—84no—
214C2×D13AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
215C4×C13—21no—
216C4×C13—21no—
217C4×C13—41no—
218C4×C13—41no—
219C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221Dic13—22no—
222Dic13—21no—
223Dic13—21no—
224Dic13—41no—
225C2×#41—131no—
226C22×Q8—131no—
227C22×D4—131no—
228C22×D4—131no—
229C22×D4—261no—
230AGL(1,ℤ/8)—264no—
231C2×SD16—131no—
232C2×SD16—131no—
233C2×SD16—131no—
234C2×SD16—131no—
235C2×SD16—131no—
236C2×SD16—264no—
237C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
238C2×D8—131no—
239C2×D8—131no—
240C2×D8C2×D1311yescharacteristic
241C2×M16—131no—
242C22×C8—131no—
243#127—131no—
244#124—261no—
245#124C2×D1311yescharacteristic, complemented
246C22⋊Q8—131no—
247C22⋊Q8—261no—
248#121—131no—
249#121—131no—
250#121—131no—
251#121—261no—
252#121—261no—
253#120—261no—
254#120—261no—
255C4×Q8—131no—
256C4×D4—131no—
257C4×D4—261no—
258C4×D4C2×D1311yescharacteristic
259#107—131no—
260C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
261#103—131no—
262#103C2×D1311yescharacteristic, complemented
263#102—131no—
264#102—131no—
265#102—131no—
266#102C2×D1311yescharacteristic, complemented
267C22⋊C8—131no—
268C22⋊C8—131no—
269#97—131no—
270C2×C13—42no—
271C2×C13—81no—
272C2×C13D4211yescharacteristic
273C2×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C2×C13#57711yescharacteristic
275D13—22no—
276D13—41no—
277D13—81no—
278D13—81no—
279C24—261no—
280C24—261no—
281#41—262no—
282#41—521no—
283C2×Q8—131no—
284C2×Q8—261no—
285C2×Q8—262no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
288C2×D4—131no—
289C2×D4—131no—
290C2×D4—131no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—261no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—524no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4C22×D1311yescharacteristic
305C2×D4C22×D1311yescharacteristic
306C22×C4—21no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311SD16—22no—
312SD16—134no—
313SD16—262no—
314SD16—262no—
315SD16—262no—
316SD16—521no—
317D8—22no—
318D8—262no—
319D8—521no—
320M16—262no—
321C2×C8—131no—
322C2×C8—131no—
323C2×C8—262no—
324C2×C8C22×D1311yescharacteristic
325C2×C8C22×D1311yescharacteristic
326C4⋊C4—131no—
327C4⋊C4—131no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
331C22⋊C4—21no—
332C22⋊C4—21no—
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—131no—
335C22⋊C4—131no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—261no—
338C22⋊C4—261no—
339C22⋊C4—261no—
340C42—261no—
341C42C22×D1311yescharacteristic
342C13#326511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—131no—
346C23—131no—
347C23—261no—
348C23—261no—
349C23—522no—
350C23—522no—
351C23—522no—
352C23—522no—
353C23—1041no—
354C23—1041no—
355Q8—21no—
356Q8—21no—
357Q8—132no—
358Q8—261no—
359Q8—522no—
360D4—21no—
361D4—21no—
362D4—21no—
363D4—262no—
364D4—261no—
365D4—261no—
366D4—261no—
367D4—261no—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—522no—
371D4—522no—
372D4—522no—
373D4—522no—
374D4—522no—
375D4—1041no—
376D4D4×D1312yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—131no—
381C2×C4—131no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4D4×D1311yescharacteristic
391C2×C4D4×D1311yescharacteristic
392C2×C4C23×D1311yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—132no—
396C8—261no—
397C22—22no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—132no—
404C22—261no—
405C22—261no—
406C22—261no—
407C22—261no—
408C22—261no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22—521no—
412C22—521no—
413C22—521no—
414C22—521no—
415C22—1044no—
416C22—1044no—
417C22C2×D4×D1311yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—261no—
423C4—261no—
424C4—262no—
425C4—521no—
426C4C2×D4×D1311yescharacteristic
427C4#8825611yescharacteristic
428C2—42no—
429C2—81no—
430C2—262no—
431C2—521no—
432C2—1041no—
433C2—1041no—
434C2#1171931411yescharacteristic
435C2#1171947511yescharacteristic
436C2D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#463C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#463D13
hypocenterC13#3265
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×D13C2semidirect
2. C2×#88165C2semidirect
3. #11719382C2semidirect
4. D4×D52C2semidirect
5. C13×#463C2semidirect
6. #11718830C2semidirect
7. #11718817C2semidirect
8. #11718719C2semidirect
9. #11718679C2semidirect
10. #11718509C2semidirect
11. #11718497C2semidirect
12. #11718473C2semidirect
13. #11718467C2semidirect
14. #11718442C2semidirect
15. #11718436C2semidirect
16. C2×Q8×D13C22semidirect
17. C2×#6129C22semidirect
23. C13×#124C22semidirect
25. #88200C22semidirect
26. C2×#6106C22semidirect
27. C2×#6106C22semidirect
28. #88192C22semidirect
30. C2×#6104C22semidirect
31. C2×#6104C22semidirect
35. C2×#6095C22semidirect
36. C2×#6095C22semidirect
37. C2×#6094C22semidirect
38. C2×C8×D13C22semidirect
49. C4×Dic26C22semidirect
50. C13×C4⋊C8C22semidirect
51. C13×#103C22semidirect
52. C13×#102C22semidirect
54. #88061C22semidirect
55. #88061C22semidirect
56. #88060C22semidirect
57. #88060C22semidirect
58. #88050C22semidirect
59. #88047C22semidirect
60. #88043C22semidirect
105. #6105D4semidirect
174. Dic26C2×D4semidirect
178. #1055C2×D4semidirect
186. #463D13semidirect
214. C2×D13AGL(1,ℤ/8)semidirect
245. #124C2×D13semidirect
260. C4⋊C8C2×D13semidirect
262. #103C2×D13semidirect
266. #102C2×D13semidirect
342. C13#3265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×D132
C2×#881652
#117193822
D4×D522
C13×#4632
#117188302
#117188172
#117187192
#117186792
#117185092
#117184972
#117184732
#117184672
#117184422
#117184362
#326513