Finite Group Databasebeta

← #13126359

Subgroups — #13126359

Order 1664.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88170C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718828C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718446C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718439C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6129C2211yescharacteristic
19C2×#6127C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#88207—21no—
24C2×C22⋊Dic13—21no—
25#88198C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#6107C2211yescharacteristic, complemented
27#88193—21no—
28#88192C2211yescharacteristic
29#88190C2211yescharacteristic
30#88189—21no—
31D4×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#6105C2211yescharacteristic
33C2×#6105C2211yescharacteristic
34#88186—24no—
35C2×#6104C2211yescharacteristic
36C2×#6104C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
38#88178C2211yescharacteristic
39C2×#6099C2211yescharacteristic
40#88170—24no—
41C2×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
44#88151C2211yescharacteristic, complemented
45#88148—21no—
46#88147C2211yescharacteristic, complemented
47C4⋊C4×D13—21no—
48#88138—21no—
49#88137—21no—
50C13×#102C2211yescharacteristic
51C13×#102C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#88075C2211yescharacteristic, complemented
54#88061C2211yescharacteristic, complemented
55#88060C2211yescharacteristic, complemented
56#88056C2211yescharacteristic, complemented
57#88055C2211yescharacteristic, complemented
58#88054C2211yescharacteristic, complemented
59#88050C2211yescharacteristic, complemented
60#88048C2211yescharacteristic, complemented
61C24×C13—21no—
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13C2311yescharacteristic
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
73C22×Dic13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75#6131—22no—
76#6131—41no—
77#6129—22no—
78#6129—41no—
79#6127—22no—
80#6127—41no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52C2311yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13C2311yescharacteristic
87C2×Dic26C2311yescharacteristic
88C2×Dic26C2311yescharacteristic
89C13×SD16—22no—
90C13×SD16—41no—
91C2×C8×C13C2311yescharacteristic
92C2×C8×C13C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C13×C22⋊C4—21no—
96C22⋊Dic13—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13—21no—
101C22⋊Dic13D411yescharacteristic
102#6107—22no—
103#6105—22no—
104#6105—22no—
105#6104—22no—
106#6104D414yescomplemented
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103D411yescharacteristic
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115#6101D411yescharacteristic
116C4×Dic13C2311yescharacteristic
117#6099—22no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120Dic52—41no—
121#6095—22no—
122C8×D13—22no—
123#3267—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—42no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—81no—
129C23×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13C2×D411yescharacteristic
132Q8×C13—21no—
133Q8×C13—21no—
134D4×C13—21no—
135D4×C13—21no—
136D4×C13—21no—
137D4×C13—42no—
138D4×C13C2×D412yes—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22⋊D13—41no—
146C22⋊D13—42no—
147C22⋊D13—42no—
148C22⋊D13—81no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—81no—
154C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
157D52—21no—
158D52—42no—
159D52C2×D412yes—
160C4×D13—21no—
161C4×D13—21no—
162C4×D13—42no—
163C4×D13—42no—
164C4×D13—42no—
165Dic26—21no—
166Dic26—21no—
167Dic26—21no—
168Dic26—21no—
169C8×C13—21no—
170C8×C13—21no—
171#1055—21no—
172#1055C2×D412yes—
173C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
174C2×#135—131no—
175#547—131no—
176#546—131no—
177#497—131no—
178#470—131no—
179#465—131no—
180#463—131no—
181#461—131no—
182#452—131no—
183#452—131no—
184#450D1311yescharacteristic, complemented
185#449—131no—
186#442—131no—
187#435—131no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—84no—
198C22×C13C22×D411yescharacteristic
199C2×D13—21no—
200C2×D13—22no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—41no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215Dic13—41no—
216C2×#41—131no—
217C2×#41—131no—
218C2×#41—131no—
219C22×D4C2×D1311yescharacteristic
220AGL(1,ℤ/8)—264no—
221#135—264no—
222C2×Q16—131no—
223C2×Q16—131no—
224C2×SD16—131no—
225C2×SD16—131no—
226C2×SD16—131no—
227C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
228C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
229C2×D8—131no—
230C2×D8—131no—
231C2×M16—131no—
232C22×C8—131no—
233C4⋊Q8—131no—
234#124—131no—
235#123—261no—
236#123—261no—
237#123—261no—
238C22⋊Q8—131no—
239C22⋊Q8—131no—
240C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
241#121—131no—
242#121—261no—
243#121—261no—
244#120—261no—
245C4×D4—131no—
246C4×D4—131no—
247C4×D4—131no—
248C2×C4⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250#106—131no—
251C4⋊C8—131no—
252#103—131no—
253#103—131no—
254#103—131no—
255#102—131no—
256#102C2×D1311yescharacteristic
257#102C2×D1311yescharacteristic
258C22⋊C8—131no—
259C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
260#97—131no—
261C2×C13—41no—
262C2×C13—42no—
263C2×C13—81no—
264C2×C13D4211yescharacteristic
265C2×C13#57511yescharacteristic
266C2×C13#57711yescharacteristic
267D13—41no—
268D13—42no—
269C24—21no—
270#41—262no—
271#41—262no—
272#41—262no—
273#41—521no—
274#41—521no—
275#41—521no—
276C2×Q8—131no—
277C2×Q8—131no—
278C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
279C2×D4—22no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—131no—
283C2×D4—131no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4C22×D1311yescharacteristic
289C2×D4C22×D1311yescharacteristic
290C22×C4—131no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4C22×D1311yescharacteristic
297Q16—262no—
298Q16—521no—
299SD16—22no—
300SD16—41no—
301SD16—262no—
302SD16—262no—
303SD16—262no—
304D8—134no—
305D8—262no—
306M16—262no—
307C2×C8—131no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—262no—
310C2×C8C22×D1311yescharacteristic
311C2×C8C22×D1311yescharacteristic
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—131no—
314C4⋊C4—131no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—131no—
322C22⋊C4—131no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C22⋊C4—261no—
328C22⋊C4—261no—
329C22⋊C4—261no—
330C42—131no—
331C13#326711yescharacteristic, complemented, Sylow
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—81no—
337C23—131no—
338C23—261no—
339C23D4×D1311yescharacteristic
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—261no—
343Q8—261no—
344Q8—261no—
345Q8—261no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—42no—
350D4—132no—
351D4—261no—
352D4—522no—
353D4—521no—
354D4—522no—
355D4—522no—
356D4—1041no—
357D4D4×D1312yes—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—131no—
363C2×C4—131no—
364C2×C4—131no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—522no—
371C2×C4—522no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4D4×D1311yescharacteristic
376C2×C4C23×D1311yescharacteristic
377C8—21no—
378C8—21no—
379C8—132no—
380C8—261no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—84no—
391C22—261no—
392C22—261no—
393C22—261no—
394C22—262no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22C2×D4×D1311yescharacteristic
398C4—21no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—261no—
402C4—261no—
403C4—261no—
404C4—521no—
405C4—521no—
406C4—521no—
407C4C2×D4×D1311yescharacteristic
408C4#8825111yescharacteristic
409C2—41no—
410C2—42no—
411C2—81no—
412C2—521no—
413C2—522no—
414C2#1171929511yescharacteristic
415C2#1171946711yescharacteristic
416C2#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#450C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#450D13
hypocenterC13#3267
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719511C2semidirect
2. C2×#88186C2semidirect
3. C2×#88170C2semidirect
4. #11719336C2semidirect
5. C13×#450C2semidirect
6. #11718833C2semidirect
7. #11718828C2semidirect
8. #11718823C2semidirect
9. #11718713C2semidirect
10. #11718448C2semidirect
11. #11718446C2semidirect
12. #11718444C2semidirect
13. #11718439C2semidirect
14. #11718394C2semidirect
15. #11718389C2semidirect
17. C2×#6131C22semidirect
25. #88198C22semidirect
26. C2×#6107C22semidirect
41. C2×Dic52C22semidirect
42. C2×#6095C22semidirect
43. C2×C8×D13C22semidirect
44. #88151C22semidirect
46. #88147C22semidirect
53. #88075C22semidirect
54. #88061C22semidirect
55. #88060C22semidirect
56. #88056C22semidirect
57. #88055C22semidirect
58. #88054C22semidirect
59. #88050C22semidirect
60. #88048C22semidirect
106. #6104D4semidirect
184. #450D13semidirect
331. C13#3267semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195112
C2×#881862
C2×#881702
#117193362
C13×#4502
#117188332
#117188282
#117188232
#117187132
#117184482
#117184462
#117184442
#117184392
#117183942
#117183892
#326713