Finite Group Databasebeta

← #13126371

Subgroups — #13126371

Order 1664.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719282C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718848C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718687C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718504C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718473C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718434C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×#6131C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
22C13×#124C2211yescharacteristic
23C4×Q8×C13C2211yescharacteristic, complemented
24#88200C2211yescharacteristic
25C2×#6106C2211yescharacteristic
26C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
28#88192C2211yescharacteristic
29C2×#6104C2211yescharacteristic
30C2×#6104C2211yescharacteristic
31#88173—24no—
32#88168—24no—
33C2×D104C2211yescharacteristic
34C2×D104C2211yescharacteristic
35C2×#6094C2211yescharacteristic
36C2×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
37#88149—21no—
38#88149—21no—
39#88149C2211yescharacteristic
40#88149C2211yescharacteristic, complemented
41#88138—21no—
42#88137—21no—
43#88136—21no—
44C22⋊C4×D13—21no—
45#88128—21no—
46#88128C2211yescharacteristic, complemented
47C4×D52—21no—
48C4×D52C2211yescharacteristic
49C4×D52C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
51C13×#103C2211yescharacteristic, complemented
52C13×#102C2211yescharacteristic
53#88075C2211yescharacteristic, complemented
54#88061C2211yescharacteristic, complemented
55#88061C2211yescharacteristic, complemented
56#88060C2211yescharacteristic
57#88060C2211yescharacteristic, complemented
58#88049C2211yescharacteristic
59#88047C2211yescharacteristic, complemented
60#88043C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D13—21no—
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67#6131—22no—
68#6131—22no—
69#6131—22no—
70#6131—41no—
71#6131—41no—
72#6131—41no—
73D4×D13—22no—
74D4×D13—41no—
75C2×D52—21no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52—21no—
79C2×D52—21no—
80C2×D52—21no—
81C2×D52—21no—
82C2×D52D411yescharacteristic
83C2×D52C2311yescharacteristic
84C2×D52C2311yescharacteristic
85C2×D52C2311yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13C2311yescharacteristic
91C2×C4×D13C2311yescharacteristic
92C13×Q16—22no—
93C13×SD16—22no—
94C2×C8×C13C2311yescharacteristic
95C2×C8×C13C2311yescharacteristic
96C13×C4⋊C4—21no—
97C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C13×C22⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C42×C13—21no—
101C42×C13C2311yescharacteristic
102C22⋊Dic13—21no—
103#6106—22no—
104#6106—41no—
105#6106D414yescomplemented
106#6104—22no—
107#6104—41no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111#6103—21no—
112#6103D411yescharacteristic
113#6103D411yescharacteristic
114C4⋊Dic13D411yescharacteristic
115C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
116#6101—21no—
117C2×#1055C2311yescharacteristic
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119D104—22no—
120D104—22no—
121#6094—22no—
122C8×D13—22no—
123#3268—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×D13C2×D411yescharacteristic
133Q8×C13—21no—
134Q8×C13—21no—
135Q8×C13—21no—
136Q8×C13C2×D412yes—
137D4×C13—21no—
138D4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22⋊D13—42no—
146C22⋊D13—81no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
150D52—21no—
151D52—21no—
152D52—21no—
153D52—21no—
154D52—21no—
155D52—41no—
156D52—42no—
157D52—42no—
158D52—42no—
159D52—42no—
160D52—81no—
161D52—81no—
162D52—81no—
163D52C2×D412yes—
164C4×D13—21no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—81no—
172C8×C13—21no—
173C8×C13—21no—
174#1055—21no—
175#1055C2×D412yes—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
177C2×#135—131no—
178#550—131no—
179#546—131no—
180#496—131no—
181#468—131no—
182#466—131no—
183#464D1311yescharacteristic, complemented
184#459—131no—
185#452—131no—
186#449—131no—
187#449—131no—
188#447—131no—
189#440—131no—
190#435—131no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—22no—
198C2×D13—21no—
199C2×D13—21no—
200C2×D13—21no—
201C2×D13—21no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—84no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216C4×C13C22×D411yescharacteristic
217C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218Dic13—21no—
219Dic13—21no—
220Dic13—41no—
221C2×#41—131no—
222C2×#41—131no—
223C2×#41—131no—
224C22×D4—131no—
225AGL(1,ℤ/8)—264no—
226#135—264no—
227C2×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
228C2×SD16—131no—
229C2×SD16—131no—
230C2×SD16—131no—
231C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
232C2×D8—131no—
233C2×D8—131no—
234C2×D8—131no—
235C2×D8—131no—
236C2×M16—131no—
237C22×C8—131no—
238#127—131no—
239#127—261no—
240#124C2×D1311yescharacteristic
241#123—261no—
242C22⋊Q8—131no—
243#121—131no—
244#121—131no—
245#121—131no—
246#121—261no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#120—261no—
250C4×Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
251C4×D4—131no—
252C4×D4—131no—
253C4×D4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255#107—131no—
256C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
257#103—131no—
258#103C2×D1311yescharacteristic, complemented
259#102—131no—
260#102—131no—
261#102—131no—
262#102C2×D1311yescharacteristic
263C22⋊C8—131no—
264C22⋊C8—131no—
265#97—131no—
266C2×C13—81no—
267C2×C13D4211yescharacteristic
268C2×C13#57511yescharacteristic
269C2×C13#57611yescharacteristic
270D13—41no—
271D13—41no—
272D13—42no—
273D13—81no—
274D13—81no—
275C24—261no—
276#41—262no—
277#41—262no—
278#41—262no—
279#41—521no—
280#41—521no—
281#41—521no—
282C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
283C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
284C2×D4—131no—
285C2×D4—131no—
286C2×D4—131no—
287C2×D4—131no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—261no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4C22×D1311yescharacteristic
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306Q16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—134no—
309SD16—262no—
310SD16—521no—
311D8—262no—
312D8—262no—
313D8—262no—
314D8—521no—
315M16—262no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8C22×D1311yescharacteristic
320C2×C8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—131no—
323C4⋊C4—131no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—131no—
329C22⋊C4—131no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C42—21no—
336C42C22×D1311yescharacteristic
337C13#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—131no—
340C23—131no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—261no—
344C23—522no—
345C23—522no—
346C23—1041no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8D4×D1312yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—132no—
354D4—261no—
355D4—261no—
356D4—261no—
357D4—261no—
358D4—261no—
359D4—521no—
360D4—522no—
361D4—522no—
362D4—522no—
363D4—522no—
364D4—522no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4D4×D1311yescharacteristic
384C2×C4D4×D1311yescharacteristic
385C2×C4C23×D1311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—132no—
389C8—261no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—261no—
394C22—261no—
395C22—261no—
396C22—261no—
397C22—261no—
398C22—261no—
399C22—262no—
400C22—521no—
401C22—521no—
402C22—521no—
403C22—521no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—1044no—
409C22C2×D4×D1311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—261no—
416C4—261no—
417C4—521no—
418C4C2×D4×D1311yescharacteristic
419C4#8825611yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—521no—
422C2—521no—
423C2—522no—
424C2—1041no—
425C2—1041no—
426C2#1171931411yescharacteristic
427C2#1171947411yescharacteristic
428C2#1171948211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#464C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#464D13
hypocenterC13#3268
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88173C2semidirect
2. C2×#88168C2semidirect
3. #11719381C2semidirect
4. #11719282C2semidirect
5. C13×#464C2semidirect
6. #11718848C2semidirect
7. #11718833C2semidirect
8. #11718719C2semidirect
9. #11718687C2semidirect
10. #11718504C2semidirect
11. #11718497C2semidirect
12. #11718473C2semidirect
13. #11718472C2semidirect
14. #11718436C2semidirect
15. #11718434C2semidirect
18. C2×#6131C22semidirect
20. C2×C13×Q16C22semidirect
23. C4×Q8×C13C22semidirect
26. C2×#6106C22semidirect
27. C2×#6106C22semidirect
36. C2×C8×D13C22semidirect
40. #88149C22semidirect
46. #88128C22semidirect
50. C13×C4⋊C8C22semidirect
51. C13×#103C22semidirect
53. #88075C22semidirect
54. #88061C22semidirect
55. #88061C22semidirect
57. #88060C22semidirect
59. #88047C22semidirect
60. #88043C22semidirect
105. #6106D4semidirect
183. #464D13semidirect
227. C2×Q16C2×D13semidirect
250. C4×Q8C2×D13semidirect
256. C4⋊C8C2×D13semidirect
258. #103C2×D13semidirect
337. C13#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881732
C2×#881682
#117193812
#117192822
C13×#4642
#117188482
#117188332
#117187192
#117186872
#117185042
#117184972
#117184732
#117184722
#117184362
#117184342
#326813