Finite Group Databasebeta

← #13126374

Subgroups — #13126374

Order 1664.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719511C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88186C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88166C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719304C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718815C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718428C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718418C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718389C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×C13C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#6127C2211yescharacteristic
20C2×C13×D8C2211yescharacteristic
21C2×C13×D8C2211yescharacteristic
22C13×#121C2211yescharacteristic
23#88207—21no—
24C2×C22⋊Dic13—21no—
25#88194—21no—
26#88194C2211yescharacteristic, complemented
27#88193—21no—
28#88193—21no—
29#88192C2211yescharacteristic
30#88190C2211yescharacteristic
31#88189—21no—
32D4×Dic13C2211yescharacteristic
33C2×#6105C2211yescharacteristic
34C2×#6105C2211yescharacteristic
35C2×#6105C2211yescharacteristic, complemented
36#88186—24no—
37C2×#6104C2211yescharacteristic
38C2×#6104C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
40#88178C2211yescharacteristic
41C2×#6099C2211yescharacteristic
42#88166—24no—
43C2×Dic52C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6095C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
46#88149C2211yescharacteristic, complemented
47#88141C2211yescharacteristic, complemented
48#88138—21no—
49#88135—21no—
50C13×#102C2211yescharacteristic
51C13×#102C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic, complemented
54#88061C2211yescharacteristic, complemented
55#88060C2211yescharacteristic, complemented
56#88056C2211yescharacteristic, complemented
57#88055C2211yescharacteristic, complemented
58#88054C2211yescharacteristic, complemented
59#88050C2211yescharacteristic, complemented
60#88047C2211yescharacteristic, complemented
61C24×C13—21no—
62C2×D4×C13—22no—
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13—41no—
66C2×D4×C13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×D4×C13C2311yescharacteristic
69C22×C4×C13C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
77C22×Dic13—21no—
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80#6129—22no—
81#6129—22no—
82#6129—41no—
83#6129—41no—
84#6127—22no—
85#6127—41no—
86C2×D52—21no—
87C2×D52C2311yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13C2311yescharacteristic
90C2×Dic26C2311yescharacteristic
91C2×Dic26C2311yescharacteristic
92C13×D8—22no—
93C13×D8—41no—
94C2×C8×C13C2311yescharacteristic
95C2×C8×C13C2311yescharacteristic
96C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C13×C22⋊C4—21no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13—21no—
101C22⋊Dic13—21no—
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13D411yescharacteristic
104#6105—22no—
105#6105—22no—
106#6105D414yescomplemented
107#6104—22no—
108#6104—22no—
109#6103—21no—
110#6103D411yescharacteristic
111C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114#6101D411yescharacteristic
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13C2311yescharacteristic
117#6099—22no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120Dic52—22no—
121#6095—41no—
122C8×D13—22no—
123#3268—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—42no—
128C23×C13—42no—
129C23×C13—81no—
130C23×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132C22×D13C2×D411yescharacteristic
133D4×C13—21no—
134D4×C13—21no—
135D4×C13—21no—
136D4×C13—21no—
137D4×C13—21no—
138D4×C13—42no—
139D4×C13—81no—
140D4×C13C2×D412yes—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22⋊D13—41no—
147C22⋊D13—42no—
148C22⋊D13—42no—
149C22⋊D13—42no—
150C22⋊D13—42no—
151C22⋊D13—81no—
152C22⋊D13—81no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—81no—
159C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
162D52—21no—
163D52—21no—
164D52—81no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—42no—
168Dic26—21no—
169Dic26—21no—
170Dic26—21no—
171Dic26C2×D412yes—
172C8×C13—21no—
173C8×C13—21no—
174#1055—21no—
175#1055C2×D412yes—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
177C2×#135—131no—
178#550—131no—
179#546—131no—
180#496—131no—
181#468—131no—
182#466—131no—
183#464—131no—
184#459—131no—
185#452—131no—
186#449—131no—
187#449—131no—
188#447D1311yescharacteristic, complemented
189#440—131no—
190#435—131no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13—41no—
201C22×C13—41no—
202C22×C13—41no—
203C22×C13—84no—
204C22×C13C22×D411yescharacteristic
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—41no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215Dic13—22no—
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221C2×#41—131no—
222C2×#41—131no—
223C2×#41—131no—
224C22×D4C2×D1311yescharacteristic
225AGL(1,ℤ/8)—264no—
226#135—264no—
227C2×Q16—131no—
228C2×SD16—131no—
229C2×SD16—131no—
230C2×SD16—131no—
231C2×SD16—131no—
232C2×D8—131no—
233C2×D8—131no—
234C2×D8C2×D1311yescharacteristic
235C2×D8C2×D1311yescharacteristic
236C2×M16—131no—
237C22×C8—131no—
238#127—131no—
239#127—261no—
240#124—131no—
241#123—261no—
242C22⋊Q8—131no—
243#121—131no—
244#121—131no—
245#121—261no—
246#121—261no—
247#121—261no—
248#121C2×D1311yescharacteristic
249#120—261no—
250C4×Q8—131no—
251C4×D4—131no—
252C4×D4—131no—
253C4×D4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255#107—131no—
256C4⋊C8—131no—
257#103—131no—
258#103—131no—
259#102—131no—
260#102—131no—
261#102C2×D1311yescharacteristic
262#102C2×D1311yescharacteristic
263C22⋊C8—131no—
264C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265#97—131no—
266C2×C13—41no—
267C2×C13—42no—
268C2×C13—81no—
269C2×C13—81no—
270C2×C13D4211yescharacteristic
271C2×C13#57511yescharacteristic
272C2×C13#57611yescharacteristic
273D13—41no—
274D13—81no—
275C24—21no—
276#41—262no—
277#41—262no—
278#41—262no—
279#41—521no—
280#41—521no—
281#41—521no—
282C2×Q8—131no—
283C2×Q8—131no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—131no—
289C2×D4—131no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4C22×D1311yescharacteristic
298C2×D4C22×D1311yescharacteristic
299C2×D4C22×D1311yescharacteristic
300C22×C4—131no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4C22×D1311yescharacteristic
306Q16—262no—
307SD16—134no—
308SD16—262no—
309SD16—262no—
310SD16—521no—
311D8—22no—
312D8—41no—
313D8—262no—
314D8—262no—
315M16—262no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8C22×D1311yescharacteristic
320C2×C8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊C4—131no—
322C4⋊C4—131no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—131no—
328C22⋊C4—131no—
329C22⋊C4—261no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C42—131no—
336C42—261no—
337C13#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—81no—
344C23—131no—
345C23—261no—
346C23D4×D1311yescharacteristic
347Q8—132no—
348Q8—261no—
349Q8—261no—
350Q8—261no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—261no—
359D4—261no—
360D4—521no—
361D4—522no—
362D4—522no—
363D4—522no—
364D4—522no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4D4×D1312yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—131no—
373C2×C4—131no—
374C2×C4—131no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—1041no—
384C2×C4D4×D1311yescharacteristic
385C2×C4C23×D1311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—21no—
388C8—132no—
389C8—261no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—84no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22—261no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—521no—
409C22C2×D4×D1311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—261no—
413C4—261no—
414C4—261no—
415C4—262no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4C2×D4×D1311yescharacteristic
419C4#8825111yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—81no—
424C2—521no—
425C2—1041no—
426C2#1171929511yescharacteristic
427C2#1171946211yescharacteristic
428C2#1171947811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#447C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#447D13
hypocenterC13#3268
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11719511C2semidirect
2. C2×#88186C2semidirect
3. C2×#88166C2semidirect
4. #11719304C2semidirect
5. C13×#447C2semidirect
6. #11718819C2semidirect
7. #11718815C2semidirect
8. #11718811C2semidirect
9. #11718703C2semidirect
10. #11718442C2semidirect
11. #11718436C2semidirect
12. #11718428C2semidirect
13. #11718418C2semidirect
14. #11718394C2semidirect
15. #11718389C2semidirect
18. C2×#6129C22semidirect
26. #88194C22semidirect
35. C2×#6105C22semidirect
43. C2×Dic52C22semidirect
44. C2×#6095C22semidirect
45. C2×C8×D13C22semidirect
46. #88149C22semidirect
47. #88141C22semidirect
53. #88072C22semidirect
54. #88061C22semidirect
55. #88060C22semidirect
56. #88056C22semidirect
57. #88055C22semidirect
58. #88054C22semidirect
59. #88050C22semidirect
60. #88047C22semidirect
106. #6105D4semidirect
188. #447D13semidirect
337. C13#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195112
C2×#881862
C2×#881662
#117193042
C13×#4472
#117188192
#117188152
#117188112
#117187032
#117184422
#117184362
#117184282
#117184182
#117183942
#117183892
#326813