Finite Group Databasebeta

← #13126375

Subgroups — #13126375

Order 1664.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719381C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718835C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718817C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic, complemented
19C2×D4×D13C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
21C2×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×D8C2211yescharacteristic
23C2×C13×D8C2211yescharacteristic
24C13×#127C2211yescharacteristic, complemented
25C13×#124C2211yescharacteristic
26#88200C2211yescharacteristic
27C2×#6107C2211yescharacteristic, complemented
28#88194—21no—
29#88193—21no—
30#88193—21no—
31#88192C2211yescharacteristic
32#88192C2211yescharacteristic
33#88192C2211yescharacteristic, complemented
34D4×Dic13—21no—
35C2×#6105C2211yescharacteristic
36C2×#6104C2211yescharacteristic
37C2×#6104C2211yescharacteristic
38#88170—24no—
39#88165—24no—
40C2×#6095C2211yescharacteristic
41C2×#6094C2211yescharacteristic
42C2×C8×D13C2211yescharacteristic, complemented
43#88138—21no—
44#88137—21no—
45#88136—21no—
46C22⋊C4×D13—21no—
47C4×D52C2211yescharacteristic
48C4×D52C2211yescharacteristic
49C4×Dic26C2211yescharacteristic, complemented
50C13×#97C2211yescharacteristic, complemented
51#88075C2211yescharacteristic, complemented
52#88072C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic, complemented
54#88072C2211yescharacteristic, complemented
55#88061C2211yescharacteristic
56#88060C2211yescharacteristic
57#88060C2211yescharacteristic, complemented
58#88058C2211yescharacteristic, complemented
59#88056C2211yescharacteristic, complemented
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D13—21no—
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×D4×C13—21no—
64C2×D4×C13—21no—
65C2×D4×C13C2311yescharacteristic
66C2×D4×C13C2311yescharacteristic
67C2×D4×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D13—21no—
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13—21no—
71C2×C22⋊D13—21no—
72C2×C22⋊D13—21no—
73C2×C22⋊D13—21no—
74C22×Dic13—21no—
75C22×Dic13—21no—
76#6131—22no—
77#6131—41no—
78#6129—22no—
79#6129—22no—
80#6129—41no—
81#6129—41no—
82D4×D13—22no—
83D4×D13—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52D411yescharacteristic
86C2×D52C2311yescharacteristic
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13C2311yescharacteristic
90C2×C4×D13C2311yescharacteristic
91C2×Dic26C2311yescharacteristic
92C13×SD16—22no—
93C13×SD16—41no—
94C13×D8—22no—
95C13×D8—41no—
96C2×C8×C13C2311yescharacteristic
97C2×C8×C13C2311yescharacteristic
98C13×C22⋊C4—21no—
99C13×C22⋊C4—21no—
100C42×C13C2311yescharacteristic
101C22⋊Dic13—21no—
102C22⋊Dic13—21no—
103C22⋊Dic13—21no—
104#6107—22no—
105#6105—22no—
106#6104—22no—
107#6104—22no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110#6103D411yescharacteristic
111#6103D411yescharacteristic
112C4⋊Dic13D411yescharacteristic
113C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120#6095D414yescomplemented
121#6094—22no—
122C8×D13—22no—
123#3268—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—42no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—81no—
131C22×D13C2×D411yescharacteristic
132C22×D13C2×D411yescharacteristic
133Q8×C13—21no—
134Q8×C13—21no—
135D4×C13—21no—
136D4×C13—21no—
137D4×C13—21no—
138D4×C13—21no—
139D4×C13—21no—
140D4×C13—21no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13—81no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22⋊D13—42no—
148C22⋊D13—42no—
149C22⋊D13—42no—
150C22⋊D13—81no—
151C22⋊D13—81no—
152C22⋊D13—81no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
160D52—21no—
161D52—41no—
162D52—42no—
163D52C2×D412yes—
164C4×D13—21no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—81no—
170Dic26—21no—
171Dic26C2×D412yes—
172C8×C13—21no—
173C8×C13C2×D412yes—
174#1055—21no—
175#1055—21no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
177C2×#135—131no—
178#550—131no—
179#546—131no—
180#496D1311yescharacteristic, complemented
181#468—131no—
182#466—131no—
183#464—131no—
184#459—131no—
185#452—131no—
186#449—131no—
187#449—131no—
188#447—131no—
189#440—131no—
190#435—131no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—22no—
204C2×D13—21no—
205C2×D13—21no—
206C2×D13—21no—
207C2×D13—21no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—84no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216Dic13—22no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221C2×#41—131no—
222C2×#41—131no—
223C2×#41—131no—
224C22×D4—131no—
225AGL(1,ℤ/8)—264no—
226#135—264no—
227C2×Q16—131no—
228C2×SD16—131no—
229C2×SD16—131no—
230C2×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
231C2×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
232C2×D8—131no—
233C2×D8—131no—
234C2×D8C2×D1311yescharacteristic
235C2×D8C2×D1311yescharacteristic
236C2×M16—131no—
237C22×C8—131no—
238#127—261no—
239#127C2×D1311yescharacteristic, complemented
240#124C2×D1311yescharacteristic
241#123—261no—
242C22⋊Q8—131no—
243#121—131no—
244#121—131no—
245#121—131no—
246#121—261no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#120—261no—
250C4×Q8—131no—
251C4×D4—131no—
252C4×D4—131no—
253C4×D4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255#107—131no—
256C4⋊C8—131no—
257#103—131no—
258#103—131no—
259#102—131no—
260#102—131no—
261#102—131no—
262#102—131no—
263C22⋊C8—131no—
264C22⋊C8—131no—
265#97C2×D1311yescharacteristic, complemented
266C2×C13—81no—
267C2×C13—81no—
268C2×C13—81no—
269C2×C13D4211yescharacteristic
270C2×C13#57511yescharacteristic
271C2×C13#57611yescharacteristic
272D13—41no—
273D13—41no—
274D13—42no—
275C24—261no—
276#41—262no—
277#41—262no—
278#41—262no—
279#41—521no—
280#41—521no—
281#41—521no—
282C2×Q8—131no—
283C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—131no—
287C2×D4—131no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—262no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C2×D4C22×D1311yescharacteristic
298C2×D4C22×D1311yescharacteristic
299C2×D4C22×D1311yescharacteristic
300C22×C4—131no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306Q16—262no—
307SD16—22no—
308SD16—41no—
309SD16—134no—
310SD16—262no—
311D8—22no—
312D8—41no—
313D8—262no—
314D8—262no—
315M16—262no—
316C2×C8—131no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8C22×D1311yescharacteristic
320C2×C8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊C4—131no—
322C4⋊C4—131no—
323C4⋊C4—131no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C22⋊C4—21no—
327C22⋊C4—21no—
328C22⋊C4—131no—
329C22⋊C4—131no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C42—261no—
336C42C22×D1311yescharacteristic
337C13#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—131no—
342C23—131no—
343C23—261no—
344C23—522no—
345C23—522no—
346C23—1041no—
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—132no—
350Q8—261no—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—21no—
356D4—21no—
357D4—42no—
358D4—81no—
359D4—132no—
360D4—261no—
361D4—521no—
362D4—522no—
363D4—522no—
364D4—522no—
365D4—522no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4—1041no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—131no—
371C2×C4—131no—
372C2×C4—261no—
373C2×C4—261no—
374C2×C4—261no—
375C2×C4—261no—
376C2×C4—261no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—1041no—
383C2×C4D4×D1311yescharacteristic
384C2×C4D4×D1311yescharacteristic
385C2×C4C23×D1311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—261no—
388C8—261no—
389C8D4×D1312yes—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—261no—
403C22—261no—
404C22—261no—
405C22—262no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—1044no—
409C22C2×D4×D1311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—41no—
413C4—261no—
414C4—261no—
415C4—262no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4C2×D4×D1311yescharacteristic
419C4#8825111yescharacteristic
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—81no—
423C2—521no—
424C2—521no—
425C2—522no—
426C2#1171942211yescharacteristic
427C2#1171947811yescharacteristic
428C2#1171947911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#496C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#496D13
hypocenterC13#3268
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88170C2semidirect
2. C2×#88165C2semidirect
3. #11719423C2semidirect
4. #11719381C2semidirect
5. C13×#496C2semidirect
6. #11718835C2semidirect
7. #11718834C2semidirect
8. #11718833C2semidirect
9. #11718819C2semidirect
10. #11718818C2semidirect
11. #11718817C2semidirect
12. #11718733C2semidirect
13. #11718715C2semidirect
14. #11718371C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
18. C2×#6129C22semidirect
20. C2×C13×SD16C22semidirect
21. C2×C13×SD16C22semidirect
24. C13×#127C22semidirect
27. C2×#6107C22semidirect
33. #88192C22semidirect
42. C2×C8×D13C22semidirect
49. C4×Dic26C22semidirect
50. C13×#97C22semidirect
51. #88075C22semidirect
53. #88072C22semidirect
54. #88072C22semidirect
57. #88060C22semidirect
58. #88058C22semidirect
59. #88056C22semidirect
60. C4⋊#1055C22semidirect
120. #6095D4semidirect
180. #496D13semidirect
230. C2×SD16C2×D13semidirect
231. C2×SD16C2×D13semidirect
239. #127C2×D13semidirect
265. #97C2×D13semidirect
337. C13#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881702
C2×#881652
#117194232
#117193812
C13×#4962
#117188352
#117188342
#117188332
#117188192
#117188182
#117188172
#117187332
#117187152
#117183712
#117183672
#326813