Finite Group Databasebeta

← #13126376

Subgroups — #13126376

Order 1664.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718825C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718817C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718776C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C2×C13×#41C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#6131C2211yescharacteristic
19C2×D4×D13C2211yescharacteristic
20C13×#135—24no—
21C2×C13×Q16C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD16C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×D8C2211yescharacteristic
25C22×C8×C13C2211yescharacteristic, complemented
26#88201C2211yescharacteristic
27#88200C2211yescharacteristic
28Q8×Dic13C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6106C2211yescharacteristic
30C2×#6106C2211yescharacteristic, complemented
31#88194—21no—
32#88194C2211yescharacteristic, complemented
33#88193—21no—
34#88192—21no—
35#88192C2211yescharacteristic
36#88191—21no—
37D4×Dic13C2211yescharacteristic
38C2×#6104C2211yescharacteristic
39C2×#6104C2211yescharacteristic
40#88184—21no—
41#88184C2211yescharacteristic
42#88184C2211yescharacteristic, complemented
43#88183—21no—
44C4×C22⋊D13—21no—
45C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
46C2×#6103—21no—
47#88168—24no—
48C2×D104C2211yescharacteristic
49C2×#6094C2211yescharacteristic
50#88075C2211yescharacteristic, complemented
51#88075C2211yescharacteristic, complemented
52#88072C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic, complemented
54C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
55#88061C2211yescharacteristic
56#88061C2211yescharacteristic, complemented
57#88060C2211yescharacteristic
58#88058C2211yescharacteristic, complemented
59#88055C2211yescharacteristic, complemented
60#88054C2211yescharacteristic, complemented
61C23×D13—21no—
62C13×#41—22no—
63C13×#41—22no—
64C13×#41—41no—
65C13×#41—41no—
66C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×D4×C13—21no—
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13C2311yescharacteristic
71C2×D4×C13C2311yescharacteristic
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C2×C22⋊D13—21no—
80C2×C22⋊D13—21no—
81C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
82C22×Dic13—21no—
83#6131—22no—
84#6131—41no—
85D4×D13—22no—
86D4×D13—41no—
87C2×D52—21no—
88C2×D52C2311yescharacteristic
89C2×D52C2311yescharacteristic
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13C2311yescharacteristic
92C13×Q16—22no—
93C13×SD16—22no—
94C13×SD16D414yescomplemented
95C13×D8—22no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13C2311yescharacteristic
98C2×C8×C13C2311yescharacteristic
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13—21no—
101C22⋊Dic13D411yescharacteristic
102#6106—22no—
103#6106—41no—
104#6104—22no—
105#6104—41no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111#6103D411yescharacteristic
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115#6101—21no—
116#6101D411yescharacteristic
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120C2×#1055C2311yescharacteristic
121D104—22no—
122#6094—22no—
123#3268—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—42no—
130C22×D13—42no—
131C22×D13—81no—
132C22×D13C2×D411yescharacteristic
133Q8×C13—21no—
134Q8×C13—21no—
135Q8×C13—21no—
136Q8×C13C2×D412yes—
137D4×C13—21no—
138D4×C13—21no—
139D4×C13—21no—
140D4×C13—42no—
141D4×C13—42no—
142D4×C13C2×D412yes—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13C2411yescharacteristic
151C22⋊D13—41no—
152C22⋊D13—42no—
153C22⋊D13—42no—
154C22⋊D13—81no—
155C22⋊D13—81no—
156C22⋊D13—81no—
157C22⋊D13—81no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—81no—
161C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
164D52—21no—
165D52—21no—
166D52—21no—
167D52—21no—
168D52—42no—
169C4×D13—21no—
170C4×D13—21no—
171C4×D13—42no—
172C8×C13—21no—
173C8×C13C2×D412yes—
174#1055—21no—
175#1055—21no—
176C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
177C2×#135D1311yescharacteristic, complemented
178#550—131no—
179#546—131no—
180#496—131no—
181#468—131no—
182#466—131no—
183#464—131no—
184#459—131no—
185#452—131no—
186#449—131no—
187#449—131no—
188#447—131no—
189#440—131no—
190#435—131no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—41no—
198C22×C13—41no—
199C22×C13—41no—
200C22×C13C22×D411yescharacteristic
201C2×D13—21no—
202C2×D13—21no—
203C2×D13—21no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C2×D13—41no—
210C2×D13—84no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—41no—
214C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216Dic13—21no—
217Dic13—21no—
218Dic13—21no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221C2×#41—131no—
222C2×#41C2×D1311yescharacteristic
223C2×#41C2×D1311yescharacteristic, complemented
224C22×D4—131no—
225AGL(1,ℤ/8)—264no—
226#135—24no—
227C2×Q16C2×D1311yescharacteristic, complemented
228C2×SD16—131no—
229C2×SD16—131no—
230C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
231C2×SD16C2×D1311yescharacteristic, complemented
232C2×D8—131no—
233C2×D8—131no—
234C2×D8—131no—
235C2×D8C2×D1311yescharacteristic
236C2×M16—131no—
237C22×C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
238#127—131no—
239#127—261no—
240#124—131no—
241#123—261no—
242C22⋊Q8—131no—
243#121—131no—
244#121—131no—
245#121—131no—
246#121—261no—
247#121—261no—
248#121—261no—
249#120—261no—
250C4×Q8—131no—
251C4×D4—131no—
252C4×D4—131no—
253C4×D4—261no—
254C2×C22⋊C4—261no—
255#107—131no—
256C4⋊C8—131no—
257#103—131no—
258#103—131no—
259#102—131no—
260#102—131no—
261#102—131no—
262#102—131no—
263C22⋊C8—131no—
264C22⋊C8—131no—
265#97—131no—
266C2×C13—42no—
267C2×C13—41no—
268C2×C13—81no—
269C2×C13D4211yescharacteristic
270C2×C13#57511yescharacteristic
271C2×C13#57611yescharacteristic
272D13—41no—
273D13—81no—
274D13—81no—
275C24—261no—
276#41—22no—
277#41—22no—
278#41—41no—
279#41—41no—
280#41—262no—
281#41—521no—
282C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
283C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—131no—
287C2×D4—131no—
288C2×D4—131no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4—261no—
292C2×D4—261no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—261no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4C22×D1311yescharacteristic
299C2×D4C22×D1311yescharacteristic
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4C22×D1311yescharacteristic
306Q16—22no—
307SD16—22no—
308SD16—262no—
309SD16—521no—
310SD16C22⋊D1314yescomplemented
311D8—22no—
312D8—262no—
313D8—262no—
314D8—521no—
315M16—262no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—131no—
318C2×C8—131no—
319C2×C8C22×D1311yescharacteristic
320C2×C8C22×D1311yescharacteristic
321C4⋊C4—131no—
322C4⋊C4—131no—
323C4⋊C4—131no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—261no—
326C22⋊C4—131no—
327C22⋊C4—131no—
328C22⋊C4—261no—
329C22⋊C4—261no—
330C22⋊C4—261no—
331C22⋊C4—261no—
332C22⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C42—131no—
336C42—261no—
337C13#326811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—131no—
341C23—261no—
342C23—261no—
343C23—522no—
344C23—522no—
345C23—1041no—
346C23D4×D1311yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—21no—
349Q8—21no—
350Q8C2×C22⋊D1312yes—
351D4—21no—
352D4—21no—
353D4—21no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—261no—
357D4—261no—
358D4—261no—
359D4—261no—
360D4—522no—
361D4—521no—
362D4—522no—
363D4—522no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366D4—1041no—
367D4—1041no—
368D4C2×C22⋊D1312yes—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—131no—
376C2×C4—131no—
377C2×C4—131no—
378C2×C4—261no—
379C2×C4—261no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—522no—
383C2×C4—1041no—
384C2×C4D4×D1311yescharacteristic
385C2×C4C23×D1311yescharacteristic
386C8—21no—
387C8—261no—
388C8—261no—
389C8C2×C22⋊D1312yes—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—261no—
400C22—261no—
401C22—261no—
402C22—521no—
403C22—521no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—521no—
407C22—521no—
408C22—1044no—
409C22C2×D4×D1311yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—261no—
414C4—261no—
415C4—261no—
416C4—521no—
417C4—521no—
418C4#8825111yescharacteristic
419C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
420C2—41no—
421C2—42no—
422C2—81no—
423C2—521no—
424C2—1041no—
425C2—1041no—
426C2#1171947311yescharacteristic
427C2#1171947411yescharacteristic
428C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC2×C13×#135C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenterC2×#135D13
hypocenterC13#3268
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#135C2semidirect
2. #11719539C2semidirect
3. #11719534C2semidirect
4. C2×#88168C2semidirect
5. #11718899C2semidirect
6. #11718899C2semidirect
7. #11718848C2semidirect
8. #11718846C2semidirect
9. #11718837C2semidirect
10. #11718835C2semidirect
11. #11718825C2semidirect
12. #11718817C2semidirect
13. #11718811C2semidirect
14. #11718776C2semidirect
15. #11718772C2semidirect
17. C2×C13×#41C22semidirect
21. C2×C13×Q16C22semidirect
23. C2×C13×SD16C22semidirect
25. C22×C8×C13C22semidirect
28. Q8×Dic13C22semidirect
30. C2×#6106C22semidirect
32. #88194C22semidirect
42. #88184C22semidirect
50. #88075C22semidirect
51. #88075C22semidirect
53. #88072C22semidirect
54. C22⋊#1055C22semidirect
56. #88061C22semidirect
58. #88058C22semidirect
59. #88055C22semidirect
60. #88054C22semidirect
94. C13×SD16D4semidirect
177. C2×#135D13semidirect
223. C2×#41C2×D13semidirect
227. C2×Q16C2×D13semidirect
231. C2×SD16C2×D13semidirect
237. C22×C8C2×D13semidirect
310. SD16C22⋊D13semidirect
337. C13#3268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1352
#117195392
#117195342
C2×#881682
#117188992
#117188482
#117188462
#117188372
#117188352
#117188252
#117188172
#117188112
#117187762
#117187722
#326813