Finite Group Databasebeta

← #13126393

Subgroups — #13126393

Order 1664.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719260C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718471C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×#6129C2211yescharacteristic
19C2×#6129C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
22C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#6107C2211yescharacteristic
24C2×#6107C2211yescharacteristic
25C2×#6105C2211yescharacteristic
26C2×#6104C2211yescharacteristic
27#88184—21no—
28C2×C4⋊Dic13—21no—
29#88170—24no—
30#88169—24no—
31C2×Dic52C2211yescharacteristic
32C2×Dic52C2211yescharacteristic
33C2×#6095C2211yescharacteristic
34C2×#6095C2211yescharacteristic
35C2×#6094C2211yescharacteristic
36C2×C8×D13C2211yescharacteristic
37#88151—21no—
38#88151C2211yescharacteristic
39#88151C2211yescharacteristic
40#88151C2211yescharacteristic
41#88149—21no—
42#88149C2211yescharacteristic
43#88140—21no—
44#88140—21no—
45#88129—21no—
46#88129C2211yescharacteristic
47C4×D52—21no—
48C4×D52C2211yescharacteristic
49#88123C2211yescharacteristic
50C13×#107C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52C13×#102C2211yescharacteristic
53C13×#97C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88060C2211yescharacteristic
56#88050C2211yescharacteristic
57#88050C2211yescharacteristic
58#88050C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×C13—21no—
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C22×Dic13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68#6131—22no—
69#6131—41no—
70Q8×D13—22no—
71Q8×D13—41no—
72#6129—22no—
73#6129—22no—
74#6129—41no—
75#6129—41no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52—21no—
78C2×D52D411yescharacteristic
79C2×D52C2311yescharacteristic
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13C2311yescharacteristic
83C2×C4×D13C2311yescharacteristic
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26C2311yescharacteristic
86C2×Dic26C2311yescharacteristic
87C2×Dic26C2311yescharacteristic
88C13×SD16D414yescomplemented
89C2×C8×C13C2311yescharacteristic
90C2×C8×C13C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C13×C22⋊C4—21no—
95C42×C13—21no—
96C42×C13C2311yescharacteristic
97#6107—22no—
98#6107—22no—
99#6105—22no—
100#6104—22no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103D411yescharacteristic
108#6103D411yescharacteristic
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—21no—
113C4⋊Dic13—21no—
114C4⋊Dic13D411yescharacteristic
115C2×#1055C2311yescharacteristic
116C2×#1055C2311yescharacteristic
117Dic52—22no—
118Dic52—41no—
119#6095—22no—
120#6095—41no—
121#6094—22no—
122C8×D13—22no—
123#3269—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C22×D13—21no—
126C22×D13C2×D411yescharacteristic
127C22×D13C2×D411yescharacteristic
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13C2×D412yes—
130D4×C13—21no—
131D4×C13C2×D412yes—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22⋊D13—42no—
140C22⋊D13—42no—
141C2×Dic13—21no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—42no—
145C2×Dic13—42no—
146C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
148D52—21no—
149D52—21no—
150D52—41no—
151D52—42no—
152D52—42no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—21no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159Dic26—21no—
160Dic26—21no—
161Dic26—21no—
162Dic26—21no—
163Dic26—21no—
164Dic26—21no—
165Dic26—42no—
166C8×C13—21no—
167C8×C13C2×D412yes—
168#1055—21no—
169#1055—21no—
170C2×#137—131no—
171C2×#135—131no—
172#548—131no—
173#547—131no—
174#497—131no—
175#468—131no—
176#467—131no—
177#463—131no—
178#462—131no—
179#452—131no—
180#452—131no—
181#451—131no—
182#449—131no—
183#440D1311yescharacteristic, complemented
184#435—131no—
185C22×C13—22no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13—41no—
188C22×C13C22×D411yescharacteristic
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13—21no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C4×C13—22no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13—41no—
203C4×C13C22×D411yescharacteristic
204C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210C2×#41—131no—
211C2×#41—131no—
212C2×#41—131no—
213C22×Q8—131no—
214#137—264no—
215#135—264no—
216C2×Q16—131no—
217C2×Q16—131no—
218C2×Q16—131no—
219C2×Q16—131no—
220C2×SD16—131no—
221C2×SD16—131no—
222C2×SD16—131no—
223C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
224C2×D8—131no—
225C2×M16—131no—
226C22×C8—131no—
227C4⋊Q8—131no—
228#124—131no—
229#124—261no—
230#123—261no—
231#123—261no—
232C22⋊Q8—131no—
233C22⋊Q8—131no—
234C22⋊Q8—131no—
235C22⋊Q8—261no—
236#121—131no—
237#121—261no—
238#121—261no—
239C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
240C4×D4—131no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—261no—
244#107C2×D1311yescharacteristic
245C4⋊C8—131no—
246#103—131no—
247#103—131no—
248#103—131no—
249#103C2×D1311yescharacteristic
250#102—131no—
251#102C2×D1311yescharacteristic
252C22⋊C8—131no—
253C22⋊C8—131no—
254#97C2×D1311yescharacteristic
255C2×C13—42no—
256C2×C13D4211yescharacteristic
257C2×C13#57511yescharacteristic
258C2×C13#57811yescharacteristic
259D13—41no—
260D13—41no—
261D13—81no—
262#41—262no—
263#41—262no—
264#41—262no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268C2×Q8—131no—
269C2×Q8—131no—
270C2×Q8—131no—
271C2×Q8—261no—
272C2×Q8—262no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
275C2×D4—131no—
276C2×D4—131no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4C22×D1311yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—131no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289Q16—262no—
290Q16—262no—
291Q16—262no—
292Q16—521no—
293SD16—262no—
294SD16—262no—
295SD16—521no—
296SD16D5214yescomplemented
297D8—262no—
298M16—262no—
299C2×C8—131no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—262no—
302C2×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
312C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—131no—
315C22⋊C4—131no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C22⋊C4—261no—
322C42—21no—
323C42C22×D1311yescharacteristic
324C13#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—131no—
327C23—131no—
328C23—261no—
329Q8—21no—
330Q8—261no—
331Q8—261no—
332Q8—261no—
333Q8—261no—
334Q8—261no—
335Q8—261no—
336Q8—522no—
337Q8C2×D5212yes—
338D4—21no—
339D4—261no—
340D4—261no—
341D4—521no—
342D4—522no—
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4C2×D5212yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4D4×D1311yescharacteristic
365C2×C4D4×D1311yescharacteristic
366C2×C4C23×D1311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—261no—
369C8—261no—
370C8C2×D5212yes—
371C22—22no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—261no—
375C22—261no—
376C22—261no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—521no—
383C22C2×D4×D1311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—261no—
390C4—261no—
391C4—521no—
392C4—521no—
393C4—521no—
394C4C22×D5211yescharacteristic
395C4#8825611yescharacteristic
396C2—42no—
397C2—521no—
398C2—521no—
399C2—1041no—
400C2D4×D5211yescharacteristic
401C2#1171947811yescharacteristic
402C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#440C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#440D13
hypocenterC13#3269
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88170C2semidirect
2. C2×#88169C2semidirect
3. #11719281C2semidirect
4. #11719260C2semidirect
5. C13×#440C2semidirect
6. #11718692C2semidirect
7. #11718677C2semidirect
8. #11718548C2semidirect
9. #11718547C2semidirect
10. #11718471C2semidirect
11. #11718469C2semidirect
12. #11718444C2semidirect
13. #11718442C2semidirect
14. #11718376C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
88. C13×SD16D4semidirect
183. #440D13semidirect
296. SD16D52semidirect
324. C13#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881702
C2×#881692
#117192812
#117192602
C13×#4402
#117186922
#117186772
#117185482
#117185472
#117184712
#117184692
#117184442
#117184422
#117183762
#117183672
#326913