Finite Group Databasebeta

← #13126396

Subgroups — #13126396

Order 1664.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88158C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718777C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718510C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718400C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718394C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718371C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6127C2211yescharacteristic
17C2×#6127C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×M16C2211yescharacteristic
21C22×C8×C13C2211yescharacteristic
22C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23#88193—21no—
24#88192—21no—
25#88184C2211yescharacteristic
26#88178C2211yescharacteristic
27#88178C2211yescharacteristic
28#88178C2211yescharacteristic
29#88163—24no—
30C2×Dic52C2211yescharacteristic
31C2×Dic52C2211yescharacteristic
32C2×Dic52C2211yescharacteristic
33C2×Dic52C2211yescharacteristic
34#88158—24no—
35C2×D104C2211yescharacteristic
36C2×#6095C2211yescharacteristic
37C2×#6095C2211yescharacteristic
38C2×#6095C2211yescharacteristic
39C2×#6095C2211yescharacteristic
40#88150—21no—
41C4⋊C4×D13—21no—
42#88139—21no—
43#88137—21no—
44#88137—21no—
45#88135—21no—
46#88129C2211yescharacteristic
47C4×D52C2211yescharacteristic
48#88123C2211yescharacteristic
49C4×Dic26C2211yescharacteristic
50C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53C13×#97C2211yescharacteristic
54#88061C2211yescharacteristic
55#88061C2211yescharacteristic
56#88058C2211yescharacteristic
57#88056C2211yescharacteristic
58#88056C2211yescharacteristic
59#88056C2211yescharacteristic
60#88056C2211yescharacteristic
61C2×D4×C13D411yescharacteristic
62C22×C4×C13C2311yescharacteristic
63C22×C4×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D13—21no—
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13—21no—
68C22×Dic13—21no—
69#6127—22no—
70#6127—22no—
71#6127—22no—
72#6127—41no—
73#6127—41no—
74#6127—41no—
75C2×D52C2311yescharacteristic
76C2×D52C2311yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—41no—
84C2×Dic26C2311yescharacteristic
85C2×Dic26C2311yescharacteristic
86C2×Dic26C2311yescharacteristic
87C2×Dic26C2311yescharacteristic
88C13×M16—22no—
89C2×C8×C13—22no—
90C2×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C8×C13C2311yescharacteristic
92C2×C8×C13C2311yescharacteristic
93C2×C8×C13C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C42×C13C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13—21no—
100C22⋊Dic13—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
108C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109#6101—21no—
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113C4×Dic13—21no—
114Dic52—22no—
115Dic52—22no—
116Dic52—22no—
117Dic52—41no—
118D104—22no—
119#6095—22no—
120#6095—22no—
121#6095—41no—
122#6095D414yescomplemented
123#3269—131nomaximal, Sylow
124C23×C13C2×D411yescharacteristic
125C23×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128D4×C13—41no—
129C2×C4×C13—21no—
130C2×C4×C13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22⋊D13—42no—
139C22⋊D13—42no—
140C22⋊D13—42no—
141C22⋊D13—42no—
142C2×Dic13—21no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—42no—
149D52—21no—
150D52—21no—
151D52—21no—
152D52C2×D412yes—
153C4×D13—42no—
154C4×D13—42no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157Dic26—21no—
158Dic26—21no—
159Dic26—21no—
160Dic26—21no—
161Dic26—21no—
162Dic26—21no—
163Dic26—21no—
164Dic26—42no—
165Dic26C2×D412yes—
166C8×C13—21no—
167C8×C13—21no—
168C8×C13—21no—
169C8×C13C2×D412yes—
170C2×#137—131no—
171C2×#135—131no—
172#548—131no—
173#547—131no—
174#497—131no—
175#468—131no—
176#467—131no—
177#463—131no—
178#462—131no—
179#452—131no—
180#452—131no—
181#451—131no—
182#449—131no—
183#440—131no—
184#435D1311yescharacteristic, complemented
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×D13—22no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic13—22no—
205Dic13—41no—
206Dic13—41no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210C2×#41—131no—
211C2×#41—131no—
212C2×#41—131no—
213C22×Q8—131no—
214#137—264no—
215#135—264no—
216C2×Q16—131no—
217C2×Q16—131no—
218C2×Q16—131no—
219C2×Q16—131no—
220C2×SD16—131no—
221C2×SD16—131no—
222C2×SD16—131no—
223C2×SD16—131no—
224C2×D8—131no—
225C2×M16C2×D1311yescharacteristic
226C22×C8C2×D1311yescharacteristic
227C4⋊Q8—131no—
228#124—131no—
229#124—261no—
230#123—261no—
231#123—261no—
232C22⋊Q8—131no—
233C22⋊Q8—131no—
234C22⋊Q8—131no—
235C22⋊Q8—261no—
236#121—131no—
237#121—261no—
238#121—261no—
239C4×Q8—131no—
240C4×D4—131no—
241C4×D4—261no—
242C4×D4C2×D1311yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—261no—
244#107—131no—
245C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
246#103—131no—
247#103—131no—
248#103—131no—
249#103—131no—
250#102—131no—
251#102—131no—
252C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
253C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
254#97C2×D1311yescharacteristic
255C2×C13—41no—
256C2×C13—41no—
257C2×C13D4211yescharacteristic
258C2×C13#57511yescharacteristic
259C2×C13#57811yescharacteristic
260D13—42no—
261D13—81no—
262#41—262no—
263#41—262no—
264#41—262no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268C2×Q8—131no—
269C2×Q8—131no—
270C2×Q8—131no—
271C2×Q8—131no—
272C2×Q8—262no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—521no—
275C2×D4—131no—
276C2×D4—131no—
277C2×D4—261no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4D5211yescharacteristic
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4C22×D1311yescharacteristic
288C22×C4C22×D1311yescharacteristic
289Q16—262no—
290Q16—262no—
291Q16—262no—
292Q16—521no—
293SD16—134no—
294SD16—262no—
295SD16—262no—
296SD16—521no—
297D8—262no—
298M16—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8C22×D1311yescharacteristic
301C2×C8C22×D1311yescharacteristic
302C2×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊C4—131no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4D5211yescharacteristic
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4D5211yescharacteristic
321C22⋊C4D5211yescharacteristic
322C42—261no—
323C42C22×D1311yescharacteristic
324C13#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—261no—
326C23—261no—
327C23C2×D5211yescharacteristic
328C23C2×D5211yescharacteristic
329Q8—132no—
330Q8—261no—
331Q8—261no—
332Q8—261no—
333Q8—261no—
334Q8—261no—
335Q8—261no—
336Q8—261no—
337Q8—522no—
338D4—41no—
339D4—132no—
340D4—261no—
341D4—261no—
342D4—261no—
343D4—522no—
344D4—522no—
345D4—522no—
346D4—522no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4C2×D5211yescharacteristic
363C2×C4C2×D5211yescharacteristic
364C2×C4C2×D5211yescharacteristic
365C2×C4C2×D5211yescharacteristic
366C2×C4C23×D1311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8D4×D1312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—262no—
378C22—521no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22—521no—
382C22—521no—
383C22C22×D5211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—262no—
389C4—521no—
390C4—521no—
391C4—521no—
392C4—521no—
393C4—521no—
394C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C4#8825611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—41no—
398C2—522no—
399C2—1041no—
400C2D4×D5211yescharacteristic
401C2#1171945311yescharacteristic
402C2#1171945811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D52
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#435C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#435D13
hypocenterC13#3269
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×D4 ◁ #435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88163C2semidirect
2. C2×#88158C2semidirect
3. #11719257C2semidirect
4. #11719256C2semidirect
5. C13×#435C2semidirect
6. #11718795C2semidirect
7. #11718777C2semidirect
8. #11718510C2semidirect
9. #11718505C2semidirect
10. #11718400C2semidirect
11. #11718395C2semidirect
12. #11718394C2semidirect
13. #11718394C2semidirect
14. #11718376C2semidirect
15. #11718371C2semidirect
122. #6095D4semidirect
184. #435D13semidirect
324. C13#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881632
C2×#881582
#117192572
#117192562
C13×#4352
#117187952
#117187772
#117185102
#117185052
#117184002
#117183952
#117183942
#117183762
#117183712
#326913