Finite Group Databasebeta

← #13126398

Subgroups — #13126398

Order 1664.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#88170C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718828C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718711C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718698C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718454C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718448C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6131C2211yescharacteristic
17C2×#6129C2211yescharacteristic
18C2×#6127C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C13×M16C2211yescharacteristic
22C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C13×#121C2211yescharacteristic
24#88198C2211yescharacteristic
25C2×#6107C2211yescharacteristic
26C2×#6107C2211yescharacteristic
27#88193—21no—
28#88190C2211yescharacteristic
29D4×Dic13—21no—
30C2×#6105C2211yescharacteristic
31C2×#6104C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
33#88170—24no—
34#88163—24no—
35C2×Dic52C2211yescharacteristic
36C2×Dic52C2211yescharacteristic
37C2×#6095C2211yescharacteristic
38C2×#6095C2211yescharacteristic
39C2×C8×D13C2211yescharacteristic
40#88151C2211yescharacteristic
41#88151C2211yescharacteristic
42#88148—21no—
43#88147C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×D13—21no—
45#88141C2211yescharacteristic
46#88139—21no—
47#88138—21no—
48#88137—21no—
49#88132—21no—
50C13×#107C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52C13×#102C2211yescharacteristic
53C22⋊#1055C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88055C2211yescharacteristic
56#88054C2211yescharacteristic
57#88050C2211yescharacteristic
58#88050C2211yescharacteristic
59#88050C2211yescharacteristic
60#88049C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×D4×C13—21no—
63C2×D4×C13C2311yescharacteristic
64C22×C4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
68C22×Dic13—21no—
69C22×Dic13—21no—
70#6131—22no—
71#6131—41no—
72#6129—22no—
73#6129—41no—
74#6127—22no—
75#6127—41no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52C2311yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×Dic26—22no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26C2311yescharacteristic
86C2×Dic26C2311yescharacteristic
87C2×Dic26C2311yescharacteristic
88C13×SD16—22no—
89C13×M16—22no—
90C2×C8×C13C2311yescharacteristic
91C2×C8×C13C2311yescharacteristic
92C13×C4⋊C4—21no—
93C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C13×C22⋊C4—21no—
96C13×C22⋊C4—21no—
97C22⋊Dic13—21no—
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13D411yescharacteristic
100#6107—22no—
101#6107—41no—
102#6105—41no—
103#6104—22no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103D411yescharacteristic
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101D411yescharacteristic
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13C2311yescharacteristic
116C2×#1055C2311yescharacteristic
117C2×#1055C2311yescharacteristic
118Dic52—22no—
119Dic52—22no—
120#6095—22no—
121#6095D414yescomplemented
122C8×D13—22no—
123#3269—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13C2×D411yescharacteristic
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13—21no—
130D4×C13—21no—
131D4×C13—21no—
132D4×C13—42no—
133C2×C4×C13—21no—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22⋊D13—41no—
141C22⋊D13—42no—
142C22⋊D13—42no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—42no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
151D52—21no—
152D52—42no—
153D52C2×D412yes—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159Dic26—21no—
160Dic26—21no—
161Dic26—21no—
162Dic26—21no—
163Dic26—21no—
164Dic26—42no—
165Dic26C2×D412yes—
166C8×C13—21no—
167C8×C13C2×D412yes—
168#1055—21no—
169#1055—21no—
170C2×#137—131no—
171C2×#135—131no—
172#548—131no—
173#547—131no—
174#497—131no—
175#468D1311yescharacteristic, complemented
176#467—131no—
177#463—131no—
178#462—131no—
179#452—131no—
180#452—131no—
181#451—131no—
182#449—131no—
183#440—131no—
184#435—131no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—41no—
189C22×C13—41no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13C22×D411yescharacteristic
192C2×D13—21no—
193C2×D13—22no—
194C2×D13—21no—
195C2×D13—21no—
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—41no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202C4×C13C22×D411yescharacteristic
203C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204Dic13—22no—
205Dic13—21no—
206Dic13—21no—
207Dic13—21no—
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210C2×#41—131no—
211C2×#41—131no—
212C2×#41—131no—
213C22×Q8—131no—
214#137—264no—
215#135—264no—
216C2×Q16—131no—
217C2×Q16—131no—
218C2×Q16—131no—
219C2×Q16—131no—
220C2×SD16—131no—
221C2×SD16—131no—
222C2×SD16—131no—
223C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
224C2×D8—131no—
225C2×M16C2×D1311yescharacteristic
226C22×C8—131no—
227C4⋊Q8—131no—
228#124—131no—
229#124—261no—
230#123—261no—
231#123—261no—
232C22⋊Q8—131no—
233C22⋊Q8—131no—
234C22⋊Q8—261no—
235C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
236#121—261no—
237#121—261no—
238#121C2×D1311yescharacteristic
239C4×Q8—131no—
240C4×D4—131no—
241C4×D4—131no—
242C4×D4—261no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244#107C2×D1311yescharacteristic
245C4⋊C8—131no—
246#103—131no—
247#103—131no—
248#103—131no—
249#103C2×D1311yescharacteristic
250#102—131no—
251#102C2×D1311yescharacteristic
252C22⋊C8—131no—
253C22⋊C8—131no—
254#97—131no—
255C2×C13—41no—
256C2×C13—81no—
257C2×C13D4211yescharacteristic
258C2×C13#57511yescharacteristic
259C2×C13#57811yescharacteristic
260D13—41no—
261D13—42no—
262#41—262no—
263#41—262no—
264#41—262no—
265#41—521no—
266#41—521no—
267#41—521no—
268C2×Q8—131no—
269C2×Q8—131no—
270C2×Q8—131no—
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—261no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
275C2×D4—21no—
276C2×D4—131no—
277C2×D4—131no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—261no—
280C2×D4—261no—
281C2×D4C22×D1311yescharacteristic
282C22×C4—131no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4C22×D1311yescharacteristic
289Q16—262no—
290Q16—262no—
291Q16—262no—
292Q16—521no—
293SD16—22no—
294SD16—134no—
295SD16—262no—
296SD16—521no—
297D8—262no—
298M16—22no—
299C2×C8—131no—
300C2×C8—131no—
301C2×C8—262no—
302C2×C8C22×D1311yescharacteristic
303C2×C8C22×D1311yescharacteristic
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
312C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—131no—
316C22⋊C4—131no—
317C22⋊C4—261no—
318C22⋊C4—261no—
319C22⋊C4—261no—
320C22⋊C4—261no—
321C22⋊C4—261no—
322C42—131no—
323C42—261no—
324C13#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—21no—
326C23—131no—
327C23—261no—
328C23D4×D1311yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—132no—
332Q8—261no—
333Q8—261no—
334Q8—261no—
335Q8—261no—
336Q8—261no—
337Q8—522no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—42no—
341D4—132no—
342D4—261no—
343D4—522no—
344D4—521no—
345D4—522no—
346D4—522no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—131no—
353C2×C4—131no—
354C2×C4—131no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—261no—
358C2×C4—261no—
359C2×C4—261no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—522no—
362C2×C4—522no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—522no—
365C2×C4D4×D1311yescharacteristic
366C2×C4C23×D1311yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—261no—
369C8—261no—
370C8D4×D1312yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—261no—
378C22—261no—
379C22—261no—
380C22—262no—
381C22—521no—
382C22—521no—
383C22C2×D4×D1311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—261no—
389C4—261no—
390C4—261no—
391C4—262no—
392C4—521no—
393C4—521no—
394C4C2×D4×D1311yescharacteristic
395C4#8825611yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—521no—
399C2—522no—
400C2#1171931411yescharacteristic
401C2#1171947811yescharacteristic
402C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#468C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenter#468D13
hypocenterC13#3269
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#88170C2semidirect
2. C2×#88163C2semidirect
3. #11719336C2semidirect
4. #11719303C2semidirect
5. C13×#468C2semidirect
6. #11718828C2semidirect
7. #11718788C2semidirect
8. #11718711C2semidirect
9. #11718698C2semidirect
10. #11718550C2semidirect
11. #11718548C2semidirect
12. #11718471C2semidirect
13. #11718454C2semidirect
14. #11718448C2semidirect
15. #11718444C2semidirect
121. #6095D4semidirect
175. #468D13semidirect
324. C13#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#881702
C2×#881632
#117193362
#117193032
C13×#4682
#117188282
#117187882
#117187112
#117186982
#117185502
#117185482
#117184712
#117184542
#117184482
#117184442
#326913