Finite Group Databasebeta

← #13126405

Subgroups — #13126405

Order 1664.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×D13C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#88169C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719382C211yesmaximal, characteristic
5C13×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718377C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C2×#6129C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
24C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C13×#124C2211yescharacteristic
26#88200C2211yescharacteristic
27#88200C2211yescharacteristic
28#88200C2211yescharacteristic
29C2×#6107C2211yescharacteristic
30C2×#6107C2211yescharacteristic
31C2×#6107C2211yescharacteristic
32#88192C2211yescharacteristic
33C2×#6105C2211yescharacteristic
34Q16×D13—24no—
35#88169—24no—
36C2×Dic52C2211yescharacteristic
37C2×#6094C2211yescharacteristic
38C2×C8×D13C2211yescharacteristic
39#88150—21no—
40#88150—21no—
41#88147—21no—
42#88142—21no—
43#88139—21no—
44#88138—21no—
45#88135—21no—
46#88132—21no—
47C4×D52C2211yescharacteristic
48C4×Dic26C2211yescharacteristic
49C4×Dic26C2211yescharacteristic
50C13×#97C2211yescharacteristic
51#88075C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88075C2211yescharacteristic
54#88072C2211yescharacteristic
55#88060C2211yescharacteristic
56#88060C2211yescharacteristic
57#88057C2211yescharacteristic
58#88056C2211yescharacteristic
59#88056C2211yescharacteristic
60C4⋊#1055C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
63C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
64C2×D4×C13C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D13—21no—
66C2×C22⋊D13—21no—
67C22×Dic13—21no—
68Q8×D13—22no—
69Q8×D13—22no—
70Q8×D13—22no—
71Q8×D13—41no—
72Q8×D13—41no—
73Q8×D13—41no—
74#6129—22no—
75#6129—41no—
76C2×D52D411yescharacteristic
77C2×C4×D13—21no—
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×C4×D13C2311yescharacteristic
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26C2311yescharacteristic
86C2×Dic26C2311yescharacteristic
87C13×Q16—22no—
88C13×Q16—41no—
89C13×SD16—22no—
90C13×SD16—41no—
91C2×C8×C13C2311yescharacteristic
92C2×C8×C13C2311yescharacteristic
93C13×C4⋊C4—21no—
94C13×C4⋊C4—21no—
95C13×C22⋊C4—21no—
96C13×C22⋊C4—21no—
97C42×C13C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic13—21no—
99#6107—22no—
100#6107—22no—
101#6107—22no—
102#6105—22no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103D411yescharacteristic
107#6103D411yescharacteristic
108C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115#6101—21no—
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120Dic52D414yescomplemented
121#6094—22no—
122C8×D13—22no—
123#3270—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C22×D13C2×D411yescharacteristic
126C22×D13C2×D411yescharacteristic
127Q8×C13—21no—
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131Q8×C13—21no—
132Q8×C13—21no—
133D4×C13—21no—
134D4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22⋊D13—42no—
142C22⋊D13—42no—
143C2×Dic13—21no—
144C2×Dic13—21no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—42no—
148C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
150D52—22no—
151C4×D13—21no—
152C4×D13—21no—
153C4×D13—21no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158Dic26—21no—
159Dic26—21no—
160Dic26—42no—
161Dic26—42no—
162Dic26—42no—
163Dic26C2×D412yes—
164Dic26C2×D412yes—
165C8×C13—21no—
166C8×C13C2×D412yes—
167#1055—21no—
168#1055—21no—
169C2×#137—131no—
170C22×Q16—131no—
171D4×Q8—131no—
172#548—131no—
173#497D1311yescharacteristic, complemented
174#470—131no—
175#465—131no—
176#464—131no—
177#462—131no—
178#452—131no—
179#451—131no—
180#451—131no—
181#448—131no—
182#441—131no—
183#435—131no—
184C22×C13—41no—
185C22×C13—41no—
186C22×C13—41no—
187C22×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—21no—
192C2×D13—21no—
193C2×D13#13712yescomplemented
194C4×C13—21no—
195C4×C13—21no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic13—22no—
202Dic13—22no—
203Dic13—21no—
204Dic13—21no—
205Dic13—41no—
206Dic13—41no—
207C2×#41—131no—
208C22×Q8—131no—
209C22×Q8—131no—
210C22×Q8—131no—
211#137—264no—
212C2×Q16—131no—
213C2×Q16—131no—
214C2×Q16—131no—
215C2×Q16—131no—
216C2×Q16—264no—
217C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
218C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
219C2×SD16—131no—
220C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
221C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
222C2×M16—131no—
223C22×C8—131no—
224C4⋊Q8—261no—
225C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
226#124—261no—
227#124C2×D1311yescharacteristic
228C22⋊Q8—131no—
229C22⋊Q8—131no—
230C22⋊Q8—131no—
231C22⋊Q8—261no—
232C22⋊Q8—261no—
233C22⋊Q8—261no—
234#121—131no—
235#121—261no—
236C4×Q8—131no—
237C4×Q8—131no—
238C4×D4—131no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241#106—131no—
242C4⋊C8—131no—
243#103—131no—
244#103—131no—
245#103—131no—
246#103—131no—
247#103—131no—
248#102—131no—
249C22⋊C8—131no—
250C22⋊C8—131no—
251#97C2×D1311yescharacteristic
252C2×C13—81no—
253C2×C13D4211yescharacteristic
254C2×C13C2×#13711yescharacteristic
255C2×C13#57811yescharacteristic
256D13—22no—
257D13—41no—
258#41—262no—
259#41—521no—
260C2×Q8—131no—
261C2×Q8—131no—
262C2×Q8—261no—
263C2×Q8—261no—
264C2×Q8—261no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—521no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
272C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
273C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
274C2×D4—131no—
275C2×D4—261no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4C22×D1311yescharacteristic
278C22×C4—131no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284Q16—22no—
285Q16—41no—
286Q16—134no—
287Q16—262no—
288Q16—262no—
289Q16—262no—
290SD16—22no—
291SD16—41no—
292SD16—262no—
293M16—262no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—262no—
297C2×C8C22×D1311yescharacteristic
298C2×C8C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—131no—
302C4⋊C4—131no—
303C4⋊C4—131no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—131no—
312C22⋊C4—131no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C42—261no—
318C42—261no—
319C42C22×D1311yescharacteristic
320C13#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—21no—
322C23—131no—
323C23—131no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—132no—
331Q8—132no—
332Q8—261no—
333Q8—261no—
334Q8—522no—
335Q8—522no—
336Q8—522no—
337D4—21no—
338D4—21no—
339D4—262no—
340D4—522no—
341D4—522no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—131no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—261no—
351C2×C4—261no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4D4×D1311yescharacteristic
360C2×C4D4×D1311yescharacteristic
361C2×C4C23×D1311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—261no—
364C8—261no—
365C8D4×D1312yes—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—132no—
370C22—261no—
371C22—261no—
372C22—261no—
373C22—261no—
374C22—261no—
375C22C2×D4×D1311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—261no—
382C4—261no—
383C4—262no—
384C4—262no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C4#8825111yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—262no—
391C2—521no—
392C2#1171942211yescharacteristic
393C2D13×#13711yescharacteristic
394C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#497C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719382C2
hypercenter#497D13
hypocenterC13#3270
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×D13C2semidirect
2. C2×#88169C2semidirect
3. #11719432C2semidirect
5. C13×#497C2semidirect
6. #11718850C2semidirect
7. #11718847C2semidirect
8. #11718847C2semidirect
9. #11718834C2semidirect
10. #11718832C2semidirect
11. #11718831C2semidirect
12. #11718751C2semidirect
13. #11718715C2semidirect
14. #11718377C2semidirect
15. #11718367C2semidirect
120. Dic52D4semidirect
173. #497D13semidirect
193. C2×D13#137semidirect
320. C13#3270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×D132
C2×#881692
#117194322
#117193822
C13×#4972
#117188502
#117188472
#117188342
#117188322
#117188312
#117187512
#117187152
#117183772
#117183672
#327013