Finite Group Databasebeta

← #13126410

Subgroups — #13126410

Order 1664.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11719522C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6107C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#88172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11719337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718851C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718847C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718843C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718709C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718459C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718450C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718399C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718391C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#6131C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C22×Dic26C2211yescharacteristic
20C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#88201—21no—
24#88201C2211yescharacteristic
25#88200—21no—
26#88200C2211yescharacteristic
27Q8×Dic13C2211yescharacteristic
28#88198C2211yescharacteristic
29C2×#6107—24no—
30C2×#6107C2211yescharacteristic
31C2×#6107C2211yescharacteristic
32C2×#6107C2211yescharacteristic
33C2×#6107C2211yescharacteristic
34C2×#6106C2211yescharacteristic
35#88184—21no—
36#88184C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D13—21no—
38C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
39C22×#1055C2211yescharacteristic
40#88172—24no—
41C2×#6095C2211yescharacteristic
42C2×#6095C2211yescharacteristic
43C2×#6094C2211yescharacteristic
44#88151C2211yescharacteristic
45#88150—21no—
46#88142—21no—
47#88141C2211yescharacteristic
48#88135—21no—
49#88132—21no—
50C13×#103C2211yescharacteristic
51C13×#103C2211yescharacteristic
52C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#88075C2211yescharacteristic
54#88060C2211yescharacteristic
55#88056C2211yescharacteristic
56#88056C2211yescharacteristic
57#88055C2211yescharacteristic
58#88054C2211yescharacteristic
59#88049C2211yescharacteristic
60#88048C2211yescharacteristic
61C2×Q8×C13—21no—
62C2×Q8×C13—22no—
63C2×Q8×C13—41no—
64C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
65C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
66C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C22×C4×C13—21no—
68C22×C4×C13C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D13—21no—
70C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
71C22×Dic13—21no—
72#6131—22no—
73#6131—41no—
74Q8×D13—22no—
75Q8×D13—41no—
76C2×D52—21no—
77C2×D52C2311yescharacteristic
78C2×C4×D13—21no—
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13C2311yescharacteristic
81C2×Dic26—22no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—41no—
85C2×Dic26C2311yescharacteristic
86C2×Dic26C2311yescharacteristic
87C13×Q16—22no—
88C13×Q16—41no—
89C2×C8×C13C2311yescharacteristic
90C2×C8×C13C2311yescharacteristic
91C13×C4⋊C4—21no—
92C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
93C13×C22⋊C4—21no—
94C22⋊Dic13D411yescharacteristic
95#6107—22no—
96#6107—22no—
97#6107—22no—
98#6107D414yescomplemented
99#6106—22no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103D411yescharacteristic
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109#6101—21no—
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101D411yescharacteristic
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13C2311yescharacteristic
117C2×#1055—22no—
118C2×#1055C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120#6095—22no—
121#6095—41no—
122#6094—22no—
123#3270—131nomaximal, Sylow
124C23×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×D13—21no—
126C22×D13C2×D411yescharacteristic
127Q8×C13—21no—
128Q8×C13—21no—
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131Q8×C13—21no—
132Q8×C13—42no—
133Q8×C13C2×D412yes—
134C2×C4×C13—21no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22⋊D13—22no—
144C22⋊D13—42no—
145C2×Dic13—21no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—42no—
149C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
152D52—21no—
153D52—21no—
154D52—42no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—21no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159Dic26—21no—
160Dic26—21no—
161Dic26—21no—
162Dic26—42no—
163Dic26—42no—
164Dic26C2×D412yes—
165C8×C13—21no—
166C8×C13—21no—
167#1055—21no—
168#1055C2×D412yes—
169C2×#137—131no—
170C22×Q16—131no—
171D4×Q8—131no—
172#548—131no—
173#497—131no—
174#470—131no—
175#465—131no—
176#464—131no—
177#462—131no—
178#452—131no—
179#451—131no—
180#451D1311yescharacteristic, complemented
181#448—131no—
182#441—131no—
183#435—131no—
184C22×C13—21no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13#13712yescomplemented
187C22×C13C22×D411yescharacteristic
188C2×D13—21no—
189C2×D13—21no—
190C2×D13—21no—
191C2×D13—41no—
192C2×D13—41no—
193C2×D13—41no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—22no—
196C4×C13—41no—
197C4×C13—41no—
198C4×C13—41no—
199C4×C13C22×D411yescharacteristic
200C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201Dic13—22no—
202Dic13—21no—
203Dic13—21no—
204Dic13—21no—
205Dic13—41no—
206Dic13—41no—
207C2×#41—131no—
208C22×Q8—131no—
209C22×Q8—131no—
210C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
211#137—264no—
212C2×Q16—131no—
213C2×Q16—131no—
214C2×Q16—131no—
215C2×Q16—131no—
216C2×Q16—264no—
217C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
218C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
219C2×SD16—131no—
220C2×SD16—131no—
221C2×SD16—131no—
222C2×M16—131no—
223C22×C8—131no—
224C4⋊Q8—131no—
225C4⋊Q8—261no—
226#124—131no—
227#124—261no—
228C22⋊Q8—131no—
229C22⋊Q8—131no—
230C22⋊Q8—261no—
231C22⋊Q8—261no—
232C22⋊Q8—261no—
233C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
234#121—131no—
235#121—261no—
236C4×Q8—131no—
237C4×Q8—131no—
238C4×D4—131no—
239C4×D4—261no—
240C4×D4—261no—
241#106—131no—
242C4⋊C8—131no—
243#103—131no—
244#103—131no—
245#103—131no—
246#103C2×D1311yescharacteristic
247#103C2×D1311yescharacteristic
248#102—131no—
249C22⋊C8—131no—
250C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
251#97—131no—
252C2×C13—22no—
253C2×C13D4211yescharacteristic
254C2×C13C2×#13711yescharacteristic
255C2×C13#57811yescharacteristic
256D13—41no—
257D13—81no—
258#41—262no—
259#41—521no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—131no—
264C2×Q8—131no—
265C2×Q8—261no—
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—261no—
268C2×Q8—262no—
269C2×Q8—521no—
270C2×Q8—521no—
271C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
272C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
273C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
274C2×D4—131no—
275C2×D4—131no—
276C2×D4—261no—
277C2×D4—261no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4C22×D1311yescharacteristic
284Q16—22no—
285Q16—41no—
286Q16—134no—
287Q16—262no—
288Q16—262no—
289Q16—262no—
290SD16—262no—
291SD16—262no—
292SD16—521no—
293M16—262no—
294C2×C8—131no—
295C2×C8—131no—
296C2×C8—262no—
297C2×C8C22×D1311yescharacteristic
298C2×C8C22×D1311yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—131no—
301C4⋊C4—131no—
302C4⋊C4—261no—
303C4⋊C4—261no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
309C22⋊C4—21no—
310C22⋊C4—131no—
311C22⋊C4—131no—
312C22⋊C4—261no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C42—131no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C13#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—131no—
322C23—261no—
323C23D4×D1311yescharacteristic
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—132no—
331Q8—261no—
332Q8—261no—
333Q8—261no—
334Q8—522no—
335Q8—522no—
336Q8D4×D1312yes—
337D4—262no—
338D4—261no—
339D4—261no—
340D4—522no—
341D4—522no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—131no—
350C2×C4—131no—
351C2×C4—131no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—261no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4D4×D1311yescharacteristic
361C2×C4C23×D1311yescharacteristic
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—132no—
365C8—261no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—261no—
369C22—261no—
370C22—261no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22#8817212yescomplemented
375C22C2×D4×D1311yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—22no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—261no—
382C4—261no—
383C4—261no—
384C4—262no—
385C4—521no—
386C4—521no—
387C4C2×D4×D1311yescharacteristic
388C4#8825111yescharacteristic
389C2—22no—
390C2—521no—
391C2—1041no—
392C2#1171929511yescharacteristic
393C2C2×#8817211yescharacteristic
394C2#1171948411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC13×#451C2
socleC22×C13C22×D4
prime radical#11719522C2
hypercenter#451D13
hypocenterC13#3270
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6107C2semidirect
3. C2×#88172C2semidirect
4. #11719337C2semidirect
5. C13×#451C2semidirect
6. #11718851C2semidirect
7. #11718847C2semidirect
8. #11718843C2semidirect
9. #11718709C2semidirect
10. #11718477C2semidirect
11. #11718471C2semidirect
12. #11718459C2semidirect
13. #11718450C2semidirect
14. #11718399C2semidirect
15. #11718391C2semidirect
98. #6107D4semidirect
180. #451D13semidirect
186. C22×C13#137semidirect
320. C13#3270semidirect
374. C22#88172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117195222
C22×#61072
C2×#881722
#117193372
C13×#4512
#117188512
#117188472
#117188432
#117187092
#117184772
#117184712
#117184592
#117184502
#117183992
#117183912
#327013