Finite Group Databasebeta

← #13126415

Subgroups — #13126415

Order 1664.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C13×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11719539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11719522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#88173C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11718899C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11718888C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11718848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11718846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11718845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11718837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11718833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11718832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11718824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11718796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11718788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C13×#41C2211yescharacteristic
17C22×Q8×C13C2211yescharacteristic
18C2×#6131C2211yescharacteristic
19C2×#6131C2211yescharacteristic
20C13×#137—24no—
21C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
22C2×C13×Q16C2211yescharacteristic
23C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
24C2×C13×SD16C2211yescharacteristic
25C2×C13×M16C2211yescharacteristic
26#88201—21no—
27#88201C2211yescharacteristic
28#88200—21no—
29#88200C2211yescharacteristic
30Q8×Dic13C2211yescharacteristic
31Q8×Dic13C2211yescharacteristic
32C2×#6106C2211yescharacteristic
33C2×#6106C2211yescharacteristic
34C2×#6106C2211yescharacteristic
35#88194—21no—
36#88194C2211yescharacteristic
37#88192—21no—
38#88192C2211yescharacteristic
39C2×#6104C2211yescharacteristic
40#88184—21no—
41#88184—21no—
42#88184C2211yescharacteristic
43#88184C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊D13—21no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
47#88173—24no—
48C2×D104C2211yescharacteristic
49C2×C8×D13C2211yescharacteristic
50#88075C2211yescharacteristic
51#88075C2211yescharacteristic
52#88075C2211yescharacteristic
53#88072C2211yescharacteristic
54C22⋊#1055C2211yescharacteristic
55#88061C2211yescharacteristic
56#88061C2211yescharacteristic
57#88060C2211yescharacteristic
58#88057C2211yescharacteristic
59#88055C2211yescharacteristic
60#88054C2211yescharacteristic
61C13×#41—22no—
62C13×#41—41no—
63C2×Q8×C13—21no—
64C2×Q8×C13—22no—
65C2×Q8×C13—41no—
66C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
68C2×Q8×C13C2311yescharacteristic
69C2×D4×C13—21no—
70C2×D4×C13C2311yescharacteristic
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D13—21no—
75C2×C22⋊D13—21no—
76C2×C22⋊D13—21no—
77C2×C22⋊D13—21no—
78C2×C22⋊D13—21no—
79C2×C22⋊D13D411yescharacteristic
80#6131—22no—
81#6131—22no—
82#6131—41no—
83#6131—41no—
84C2×D52—21no—
85C2×D52—21no—
86C2×D52C2311yescharacteristic
87C2×D52C2311yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13C2311yescharacteristic
91C13×Q16—22no—
92C13×Q16D414yescomplemented
93C13×SD16—22no—
94C13×SD16—22no—
95C13×M16—22no—
96C2×C8×C13C2311yescharacteristic
97C2×C8×C13C2311yescharacteristic
98C22⋊Dic13—21no—
99C22⋊Dic13D411yescharacteristic
100#6106—22no—
101#6106—22no—
102#6106—41no—
103#6104—41no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103D411yescharacteristic
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
113C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
114#6101—21no—
115#6101D411yescharacteristic
116C4×Dic13—21no—
117C4×Dic13—21no—
118C4×Dic13C2311yescharacteristic
119C2×#1055C2311yescharacteristic
120C2×#1055C2311yescharacteristic
121D104—22no—
122C8×D13—22no—
123#3271—131nomaximal, Sylow
124C23×C13—21no—
125C23×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13C2×D411yescharacteristic
129Q8×C13—21no—
130Q8×C13—21no—
131Q8×C13—21no—
132Q8×C13—21no—
133Q8×C13—42no—
134Q8×C13C2×D412yes—
135Q8×C13C2×D412yes—
136D4×C13—21no—
137D4×C13—21no—
138D4×C13—42no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C2411yescharacteristic
148C22⋊D13—41no—
149C22⋊D13—42no—
150C22⋊D13—42no—
151C22⋊D13—81no—
152C22⋊D13—81no—
153C22⋊D13—81no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic13C2×D411yescharacteristic
159D52—21no—
160D52—21no—
161D52—21no—
162D52—21no—
163D52—42no—
164D52—42no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—42no—
168C4×D13—42no—
169C8×C13—21no—
170C8×C13C2×D412yes—
171#1055—21no—
172#1055—21no—
173C2×#137D1311yescharacteristic, complemented
174C2×#135—131no—
175#550—131no—
176#548—131no—
177#496—131no—
178#469—131no—
179#465—131no—
180#464—131no—
181#460—131no—
182#452—131no—
183#449—131no—
184#449—131no—
185#448—131no—
186#441—131no—
187#435—131no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—21no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13C22×D411yescharacteristic
195C2×D13—21no—
196C2×D13—21no—
197C2×D13—21no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C2×D13—41no—
202C2×D13—41no—
203C2×D13—41no—
204C4×C13—22no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—41no—
208C4×C13C22×D411yescharacteristic
209C4×C13H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210Dic13—21no—
211Dic13—21no—
212Dic13—21no—
213Dic13—41no—
214Dic13—41no—
215C2×#41—131no—
216C2×#41—131no—
217C2×#41C2×D1311yescharacteristic
218C22×Q8C2×D1311yescharacteristic
219#137—24no—
220#135—264no—
221C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
222C2×Q16C2×D1311yescharacteristic
223C2×SD16—131no—
224C2×SD16—131no—
225C2×SD16—131no—
226C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
227C2×SD16C2×D1311yescharacteristic
228C2×D8—131no—
229C2×D8—131no—
230C2×M16C2×D1311yescharacteristic
231C22×C8—131no—
232#127—131no—
233#127—261no—
234#124—131no—
235#124—261no—
236C22⋊Q8—131no—
237C22⋊Q8—261no—
238#121—131no—
239#121—131no—
240#121—131no—
241#121—261no—
242#121—261no—
243#121—261no—
244C4×Q8—131no—
245C4×Q8—131no—
246C4×D4—131no—
247C4×D4—261no—
248C4×D4—261no—
249#106—131no—
250C4⋊C8—131no—
251#103—131no—
252#103—131no—
253#103—131no—
254#102—131no—
255#102—131no—
256#102—131no—
257C22⋊C8—131no—
258C22⋊C8—131no—
259#97—131no—
260C2×C13—41no—
261C2×C13—81no—
262C2×C13D4211yescharacteristic
263C2×C13#57511yescharacteristic
264C2×C13#57711yescharacteristic
265D13—41no—
266D13—81no—
267D13—81no—
268#41—22no—
269#41—41no—
270#41—262no—
271#41—262no—
272#41—521no—
273#41—521no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
278C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
279C2×Q8C22×D1311yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—131no—
282C2×D4—131no—
283C2×D4—131no—
284C2×D4—261no—
285C2×D4—261no—
286C2×D4—261no—
287C2×D4—261no—
288C2×D4—261no—
289C2×D4—261no—
290C2×D4—261no—
291C2×D4C22×D1311yescharacteristic
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—131no—
295C22×C4—261no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4C22×D1311yescharacteristic
298Q16—22no—
299Q16C22⋊D1314yescomplemented
300SD16—22no—
301SD16—22no—
302SD16—262no—
303SD16—262no—
304SD16—521no—
305D8—262no—
306D8—521no—
307M16—22no—
308C2×C8—131no—
309C2×C8—131no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8C22×D1311yescharacteristic
312C2×C8C22×D1311yescharacteristic
313C4⋊C4—131no—
314C4⋊C4—131no—
315C4⋊C4—131no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C22⋊C4—131no—
320C22⋊C4—131no—
321C22⋊C4—261no—
322C22⋊C4—261no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C22⋊C4—261no—
327C42—131no—
328C42—261no—
329C42—261no—
330C13#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
331C23—21no—
332C23—131no—
333C23—261no—
334C23—261no—
335C23D4×D1311yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8C2×C22⋊D1312yes—
342Q8C2×C22⋊D1312yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—42no—
346D4—261no—
347D4—261no—
348D4—261no—
349D4—261no—
350D4—522no—
351D4—522no—
352D4—521no—
353D4—522no—
354D4—522no—
355D4—1041no—
356D4—1041no—
357D4—1041no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—131no—
366C2×C4—131no—
367C2×C4—131no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4D4×D1311yescharacteristic
375C2×C4C23×D1311yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—261no—
378C8—261no—
379C8C2×C22⋊D1312yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—261no—
387C22—261no—
388C22—261no—
389C22—521no—
390C22—521no—
391C22—521no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22C2×D4×D1311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—261no—
401C4—261no—
402C4—261no—
403C4—521no—
404C4—521no—
405C4#8825111yescharacteristic
406C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—521no—
410C2—1041no—
411C2—1041no—
412C2#1171948211yescharacteristic
413C2#1171948311yescharacteristic
414C2D4×C22⋊D1311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D13
commutator, cosocleC2×C4×C13C24
FrattiniC2×C4C23×D13
FittingC2×C13×#137C2
socleC22×C13C22×D4
hypercenterC2×#137D13
hypocenterC13#3271
LCSG ▷ C2×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C13×#137C2semidirect
2. #11719539C2semidirect
3. #11719522C2semidirect
4. C2×#88173C2semidirect
5. #11718899C2semidirect
6. #11718888C2semidirect
7. #11718848C2semidirect
8. #11718846C2semidirect
9. #11718845C2semidirect
10. #11718837C2semidirect
11. #11718833C2semidirect
12. #11718832C2semidirect
13. #11718824C2semidirect
14. #11718796C2semidirect
15. #11718788C2semidirect
92. C13×Q16D4semidirect
173. C2×#137D13semidirect
299. Q16C22⋊D13semidirect
330. C13#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C13×#1372
#117195392
#117195222
C2×#881732
#117188992
#117188882
#117188482
#117188462
#117188452
#117188372
#117188332
#117188322
#117188242
#117187962
#117187882
#327113